§2.3.1-双曲线及其标准方程(第一课时)【公开课教学PPT课件】

§2.3.1双曲线及其标准方程（第一课时）普通高中课程标准实验教科书北师大版选修1-12020年6月24日5时55分学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形及标准方程的推导过程;2.掌握双曲线的标准方程及其求法;3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.2020年6月24日5时55分2.引入问题:平面内与两定点F1、F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？1.复习椭圆的定义我们把平面内与到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆.2020年6月24日5时55分复习回顾提出问题1F2F0,c0,cXYOyxM,2020年6月24日5时55分实验探究[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。多么美丽对称的曲线2020年6月24日5时55分实验探究①如图𝐴,𝑀𝐹1−𝑀𝐹2=𝐹𝐹2=2a②如图𝐵,𝑀𝐹2−𝑀𝐹1=𝐹𝐹1=2a探究双曲线的定义:由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线.思考：你能类比椭圆的定义概括出双曲线的定义吗?2020年6月24日5时55分类比椭圆生成定义①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M双曲线的几何定义:我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的集合叫作双曲线.||MF1|-|MF2||=2a(02a2c)双曲线定义的符号表述：2020年6月24日5时55分生活中的双曲线2020年6月24日5时55分生活中的双曲线2020年6月24日5时55分齐思共想推导方程原则：♦建系Oxy对称、简洁1F2FM♦设点设点:设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0),常数=2a;以F1F2所在直线为x轴,以F1F2的垂直平分线为y轴2020年6月24日5时55分齐思共想推导方程F2F1MxOy♦列式|MF1|-|MF2|=±2aaycxycx22222♦化简两次平方，得:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)令c2-a2=b2=x2a2-y2b21(a0,b0)焦点在x轴的双曲线的标准方程由方程定焦点:椭圆看大小;双曲线看正负.2020年6月24日5时55分提炼精华总结方程(1)焦点在x轴上(2)焦点在y轴上(a0,b0)12222bxay12222byax①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。0,0,,22bababa,③222bac④如果的系数是正的,则焦点在轴上;如果的系数是正的,则焦点在轴上.2xx2yyF2F1MxOyyOMF2F1x2020年6月24日5时55分小试身手1.请说出下列方程所表示的双曲线的焦点位置及a,b的值.1𝑥29−𝑦24=12𝑥24−𝑦29=13𝑦24−𝑥29=12020年6月24日5时55分应用探究例1双曲线的两个焦点坐标分别是𝐹1−5,0,𝐹25,0,双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值是6，求双曲线的标准方程.解:因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1𝑎0,𝑏0.又𝑐=5,𝑎=3,故𝑏=52−32=4.因此，所求双曲线的标准方程是𝑥29−𝑦216=1.2020年6月24日5时55分应用探究例1双曲线的两个焦点坐标分别是𝐹1−5,0,𝐹25,0,双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值是6，求双曲线的标准方程.解:所求双曲线的标准方程是:𝑥29−𝑦216=1题后反思：求标准方程要做到先定型,后定量.思考1.若𝑃𝐹1−𝑃𝐹2=6呢?若𝑃𝐹1−𝑃𝐹2=10呢?若𝑃𝐹1−𝑃𝐹2=12呢?𝑥29−𝑦216=1𝑥0两条射线轨迹不存在2020年6月24日5时55分应用探究例2根据下列条件,求双曲线的标准方程.1焦点为𝐹10,−6,𝐹20,6,经过点𝑃2,−5;2经过点𝑀1,1,𝑁−2,5解1𝑦220−𝑥216=1;2𝑥278−𝑦27=12020年6月24日5时55分课堂小结定义方程焦点a.b.c的关系（±c,0）（±c,0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2椭圆双曲线（0,±c）（0,±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a1.2.数学思想方法：分类讨论思想方程思想数形结合思想2020年6月24日5时55分课后作业作业必做:课本第41页练习第1题课本第44页A组第1题选做:课本第44页A组第4题课后思考思考1若方程𝑥22+𝑚−𝑦2𝑚+1=1为双曲线标准方程,则m的取值范围为;思考2若方程𝑥22+𝑚−𝑦2𝑚+1=1表示焦点在y轴的双曲线,则m的取值范围为;思考3若方程𝑥22+𝑚−𝑦2𝑚+1=1表示椭圆，求m的取值范围?2020年6月24日5时55分谢谢大家！