[名校联盟]福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习专题07 直线与圆

第十五讲直线与圆内容要求ABC16．平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角√直线方程√直线的平行关系与垂直关系√两条直线的交点√两点间的距离，点到直线的距离√圆的标准方程和一般方程√直线与圆、圆与圆的位置关系√空间直角坐标系√★★热点透析直线与圆在高考中主要考查二类问题：一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；2）直线的平行和垂直的条件；3）与距离有关的问题等。此类题目大都属于中、低档题，以填空题形出现；二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；课前热身T1:02301yxyx或截距问题变式:已知圆方程为，则在该圆的所有的切线中，在两042422xyx坐标轴上截距相等的切线条数为条。3条T2:-1平行与垂直问题变式:（四川理科4文科6）将直线3yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为1133yxT3:0弦长问题变式:（湖北理科9）过点A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有条32T4:2222mm或数形结合问题变式：若直线y=x+b与曲线x=21y恰有一个公共点，则b的取值范围是}2{]1,1(例一：见课本P58例二问题一：圆的方程要求哪几个量？问题二：求圆心坐标如何去求？问题三（2）的说法与（1）有何区别有何联系？问题四：如何解决有关圆中弦的问题？例二：见课本P57例一问题一：b的范围用什么条件来约束？问题二：圆的方程有哪几种表示，各如何去求？问题三：什么叫定点，如何去求？解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△0，解得b1且b≠0（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1）y+b=0（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边=02+12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）．变式：已知⊙M：1)2(22yx，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点（1）若324AB，求直线MQ的方程（2）求证：直线AB恒过定点（3）求动弦AB的中点P的轨迹方程例三:已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心).（1）求圆C的方程；(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值小结:1.会判断直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等；2.通过数形结合的思想，充分利用圆的几何性质（如垂径定理），简化运算，3.利用圆心到直线的距离讨论直线和圆的位置关系，利用过切点的半径解决有关切线问题，利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形去解决与弦长有关的问题.