[名校联盟]陕西省汉中市陕飞二中高中数学必修1第2章第一节课件《指数函数及其性质》

指数函数及其性质第一课时本节课重点内容指数函数的定义指数函数的图像指数函数的性质指数函数的定义某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？zxxk()*2xyxN=?指数函数的定义当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，我们假设每年衰减为原来的一半，根据此规律，得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：()10.2xPt骣÷ç=?÷ç÷ç桫指数函数的定义•观察这两个式子，看他们有什么共同的特点()*2xyxN=?()10.2xPt骣÷ç=?÷ç÷ç桫通过观察我们可以发现，这两个函数都是指数的形式，并且底数都是常数，指数函数的定义()(01)xfxaaa=?且一般的，形如的函数，我们称之为指数函数，其中x是自变量，定义域为R思考为什么式子中的a要保证a0呢？指数函数的定义£()0,1xyaaa=?且对于函数xya=①、当a=0的时候，在x0的时候,x取任何值，y=0恒成立在x=0的时候，这个式子没有意义.②、当a0的时候后，xya=这个式子没有意义zxxk③、当a=1的时候，xya=的函数是恒等于1，没研究的必要指数函数的定义•例1、判断写列函数是否是指数函数zxxkxyp=(1)20.3xy=(2)232()4xy=?(3)1144xy=+(4)√×××指数函数的图像•初中的时候我们学习过一次函数、二次函数，并且知道一次函数的图像是条直线，二次函数的图像是一条抛物线，那么指数函数的图像是怎样的呢？你能否用我们以前学过的作图的步骤画出指数函数的图像呢？画函数图像的步骤是：列表描点连线指数函数的图像8x2xy=0.13……-3-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.411.522.8243…x()12xy=……-3-2-1.5-1-0.500.511.523…0.130.250.350.50.7111.422.848……1.列表2xy=12xy骣÷ç=÷ç÷ç桫指数函数的图像画函数的图像2xy=描点连线指数函数的图像画函数的图像12xy骣÷ç=÷ç÷ç桫描点连线指数函数的图像•为了方便观察，我们在同一坐标系下做出这两个函数的图像指数函数的性质图象定义域R值域性质0a1a1yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)(0,+∞)必过点：(0,1),即x=0时,y=1.在R上是减函数在R上是增函数指数函数单调性的应用zxxk•比较两数的大小？？P：能总结规律方法吗特点想想这三个小题有什么例书本练习7572124124.0)45()8.0()3(1)1()2()65()65()1(1与与与比较下列各组数的大小练习：：。xaaaa：xx的取值范围求如果练习解指数不等式),1,0(275（见课本第57页例8）列表：年份经过年数人口数/亿19990132000113（1+1%）2001220023………1999+xx2%)11(133%)11(13x%)11(13由以上表格，可以方便地得到经过x年后，我国的人口数为：x%)11(13y常用的指数增长模型：设原有总量为N，平均增长率为p,则对于时间x的总量y可以用表示。xpNy)1(我们把形如：的函数称为指数型函数。zxxk1),0,(kaaRkayx且探究课本p58课堂小结指数函数概念数形结合图象性质课时作业课后练习zxxkTheend谢谢本次课程到此结束