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直角三角形双基训练*1.两个直角三角形全等的条件是（）。【1】（A）一锐角对应相等（B）两锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）两条边对应相等**2.如图14-65，AD是ΔABC的中线，∠ADC=450，把ΔADC沿AD对折，点C落在点C的位置，则BC与BC之间的数量关系是。【3】**3.如果三角形中两条边的垂直一部分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）。【1】（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形**4.在RtΔABC中，∠ACB=900，∠B=600，CD为斜边AB上的中线，已知AC=23，BC=2，则ΔADC的周长=。【3】**5.若直角三角形两直角边的和为3，斜边上的高为255，则斜边的长为。【4】**6.在等腰ΔABC中，过腰AB的中点D作它的垂线（且点A、C在垂线的异侧）交另一腰AC于点E，连结BE，若AD+AC=24，BD+BC=20，则ΔEBC的周长为。【4】**7.如图14-66，已知在等腰ΔABC中，AB=AC=20cm，AB的中垂线交另一腰于D点，ΔBCD的周长是30cm，求BC的长。【2】**8.如图14-67，已知在ΔABC中，AB=AC，∠A=1200，EF垂直平分AB。求证：CF=2BF。【3】**9.如图14-68，∠B=900，ED垂直平分AC，∠BAE：∠EAD=8:5，求∠BAC的大小。【3】**10.在等腰直角ΔABC中，斜边BC=10，BD平分∠ABC，DEBC于点E，求ΔDEC的周长。【3】**11.如图14-69，已知∠BAC=1100，MN、PN是AB、AC的中垂线，交BC于点E、F。求∠EAF。【3】纵向应用**1.如图14-70，在ΔABC中，高AD、BE交于点H，M、N分别是BH、AC的中点，∠ABC=450，求证：DM=DN。【4】**2.如图14-71，已知M是RtΔABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E，求证：∠E=12∠A。【6】**3.如图14-72，在RtΔABC中，∠ACB=900，∠BAC=300，ΔADC和ΔABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点。【8】**4.如图14-73，在ΔABC中，高BE、CF相交于点H，M、N分别是BC、EF的中点，直线MN与线段EF之间具有怎样的关系？证明你的结论。【4】**5.如图14-74，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点，求证：PM=PN。【5】**6.如图14-75，在ΔABC中，三边BC、AC、AB上的高AE、BF、CD相交于点M，P为BM的中点，Q为AC的中点，求证；PQED。【6】**7.如图14-76，在ΔABC中，∠B=22.50，∠C=600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=62，AE⊥BC于点E，求EC的长。p.116【5】**8.如图14-77，在ΔABC中，∠B=22.50，边AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，并与BC边上的高AE交于占G，求证：EG=EC。【5】**9.如图14-78，在ΔABC中，D是BC边上一点且DA⊥AC，∠B=∠2C，AB=5cm，求DC的长。【3】**10.如图14-79，在ΔABCK，∠B=∠2A，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，EF∥CA交AB于点F，求证：DF=12BC。【4】***11.如图14-80，在RtΔABC中，ACB=900，M是AB的中点，如果分别延长AC、BC到点E、F使CE=CF=12AB，那么∠EMF的度数等于几？是否是常数？【5】***12.如图14-81，已知C是线段AB上一点，且AC:CB=1:2,ΔACD和ΔBCE均为等边三角形，求∠DEB的度数。【4】***13.如图14-82，已知在ΔABC中，∠A=600，高BD、CE交于点H，HD=3，HE=4，求BD、CE的长。【4】***14.如图14-83，已知AB=2BC，两条对角线各垂直其中一条边即∠ACB=∠ADB=900，又DA=DB，作DE⊥AB，求∠EDC的度数。【5】***15.如图14-84，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠BAC=900且AB=AC，BD=BC，AC、BD交于点E，求∠DEC的度数。【5】***16.如图14-85，在RtΔACB中，CD平分∠ACB，CF是AB的中线，EFAB交CD的延长线于点E。求证：CF=EF。【5】***17.如图14-86，在ΔABC中，∠C=900，D为AB上一点，作DEBC于点E，若BE=AC。BD=0.5，DE+BC=1，求∠BAC的度数。【8】***18.（1）在ΔABC中，AB=AC，BDAC于点D，若BD=1，SΔABC=1，求∠A；【4】（2）在ΔABC中，高AD、BE所在直线交于点H，且BH、AC，求∠ABC。【6】***19.如图14-87，在ΔABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直一部分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE。【4】***20.如图14-88，已知F为∠GBC、∠BAC角平分线的交点，过点B作CF的垂线BE，交AC的延长线于点E，垂足为H，求证：BC=CE。【6】***21.如图14-89，已知在ΔABC中，∠ABC=900，AD平分∠BAC，BE⊥AC，E是垂足，DF∥BE，EF=1，求（1）点F到BC的距离；（2）若∠C=300，求AC。【6】***22.如图14-90，已知∠MON和线段AB，求作一点P，使PA=PB并使点P到OM、ON的距离相等。【3】横向拓展***1.如图14-91，在RtΔABC中，∠C=900，M是AB的中点，∠EMF=900，将∠EMF绕着M点旋转，使ME、MF分别与AC、BC相交于点E、F。（1）在AE、EF、FB中是否始终有最大的线段？若有，最长的是哪一条？（2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明。【8】***2.如图14-92，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=900，D、E是BC上两动点（与B、C不重合）且∠DAE=450。问：（1）BD、DE、EC中哪条线段最长？（2）BD、DE、EC三条线段能否构成直角三角形？若能，请加以证明。【10】***3.如图14-93，已知∠MCN=900，A是∠MCN平分线上一定点，B为CM上一动点，点D在CN上且∠BAD=450。问：RtΔBCD的周长是否是定值？请说明理由。【10】****4.如图14-94，腰长为6cm的等腰RtΔFED和腰长为9cm的等腰RtΔABC部分重叠在一起，且BE=1cm，求阻影部分的面积。p.117【5】****5.如图14-95，在ΔABC中，AC=50厘米，BC=40厘米，∠C=900，点P从点A开始沿AC边向点C以2厘米/秒的速度移动，同时，另一点Q由C点开始以3厘米/秒的速度沿着CB边移动，则几秒钟后，ΔPCQ的面积等于450平方厘米？【8】参考答案直角三角形双基训练1.D2.BC=22BC3.C4.4+235.56.287.10cm8.提示：连结AF9.65010.1011.400纵向应用1.提示：证ΔBHD≌ΔADC2.提示：连结CM3.提示：过点E作EG⊥AB，垂足为G4.MN⊥EF5.连结AM、DN6.提示：连结EQ、DQ、PE、PD，EQ=DQ=12AC，PE=PD=12BM7.23.提示：连结AD8.提示：证ΔDEG≌ΔAEC9.10cm.提示：取CD的中点E，连结AE10.提示：连结ED11.450。提示：连结CM12.90013.11,1014.750.提示：连结CE15.750.提示：过A、D作AEBC于点E，DFBC于点F16.提示：作CGAB17.600.提示：延长BC至点F，使CF=DE，即得BF=1，再证ΔACF≌ΔBED，于是AF=BD=0.5，最后证FAB为直角三角形18.(1)300或1500（2）450或135019.提示：连结AN、CN，证ΔAND≌ΔNCE20.提示：证CF平分ECB，再证ΔCEH≌ΔCBH21.(1)1(2)422.提示：AB的垂直平分线与∠MON的平分线所交的点即为所求作的点横向拓展1.(1)有，EF最长(2)能构成直角三角形。提示：延长EM至点G，使MG=ME，连结FG、BG，证ΔAEM≌ΔBGM，再证ΔEMF≌ΔGMF2.(1)DE最长(2)能构成直角三角形。提示：过A点作AFAE，交AB的延长线与点F，在AF上截取AG=AE，连结BG。证ΔABG≌ΔACE，再证ΔADG≌ΔADE3.是定值。提示：过点A作AE⊥AB，AF⊥AC交CN于点E、F。证ΔABD≌ΔAED4.16.5cm2.提示：由BE=1,可得CK=8，BD=5，AD=4，S阴影=SΔABC-SΔADG-SΔCHK5.10秒