中考数学专题复习～分类讨论

已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长为㎝。2014年中考数学专题复习～分类讨论问题意义：分类讨论是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零,积零为整的数学思想与归类整理的方法。它揭示着数学对象之间的内在规律,有助于总结归纳数学知识,使所学知识条理化,提高思维的条理性和概括性。一、分类讨论的意义及标准标准：分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复；再对所分类逐步进行讨论,分级进行,得到不同条件下同一问题的结论；最后问题结论进行归纳小结,综合得出结论。2.1、数学中概念、公式、定理1、（云南2011年）已知，⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时；⊙A的半径是〖〗。A、2B、7C、2或5D、2或8二、分类讨论的类型2、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）。（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？2.1、数学中概念、公式、定理3、（2013云南省）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是〖〗ADCB2.2、字母的取值情况或范围2.2、字母的取值情况或范围4、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者。果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案：甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量（x千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款较少？并说明理由。5、（2013贵州）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为〖〗5B7C5D57A、、、、或2.3、图形的形状6、（云南2008年）已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一边等于3则此等腰三角形的周长是〖〗A、9B、12C、15D、12或152.3、图形的形状7、（昆明2013年）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个。2.3、图形的形状8、（2013四川）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。2.3、图形的形状2.3、图形的形状9、（扬州2012年）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴。（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。10、（昆明2013年）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。2.3、图形的形状11、（云南2012年）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线的图象交于点E（－1,0），并与直线相交于A、B两点。123yx=-+212yxbxc=-++（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。2.3、图形的形状12、如图，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A、C、O三点．(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB2＝OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；(3)抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2.3、图形的形状xyOBA（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。13、（曲靖2011年）如图，直线y=kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C(x,y)是直线y=kx+3上的动点（与A、B不重合）。2.4、对应关系不确定（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（1）求直线y=kx+3的解析式；14、（2013年上海市）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2，∠AOB=120°。（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标。2.4、对应关系不确定2.5、图形的相对位置发生改变15、（四川凉山州2011年）如图，∠AOB=100°，C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为A、50°B、80°或130°C、130°D、50°或130°16、在Rt△PMN中，∠P=900，PM=PN，MN=8㎝，矩形ABCD的长和宽分别为8㎝和2㎝，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1㎝的速度移动，直到B点与N点重合时，移动停止。（1）当移动时间为3秒时，求重叠部分的面积；（2）设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y㎝2，求y与x之间的函数关系式（0≤x≤8）；（3）求y的最大值。2.5、图形的相对位置发生改变