数理统计课后答案

精品文档.数理统计一、填空题1、设nXXX,,21为母体X的一个子样，如果),,(21nXXXg，则称),,(21nXXXg为统计量。不含任何未知参数2、设母体),,(~2NX已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为nX3、设母体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。025.01015u4、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。0H：05.0p6、某地区的年降雨量),(~2NX，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：(单位：mm)587672701640650，则2的矩估计值为。1430.87、设两个相互独立的子样2121,,,XXX与51,,YY分别取自正态母体)2,1(2N与)1,2(N，2*22*1,SS分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,SbaaS，已知)4(~),20(~222221，则__________,ba。用)1(~)1(222*nSn，1,5ba8、假设随机变量)(~ntX，则21X服从分布。)1,(nF9、假设随机变量),10(~tX已知05.0)(2XP，则____。用),1(~2nFX得),1(95.0nF精品文档.10、设子样1621,,,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X为子样均值，而01.0)(XP，则____01.04)1,0(~1zNnX11、假设子样1621,,,XXX来自正态母体),(2N，令161110143iiiiXXY，则Y的分布)170,10(2N12、设子样1021,,,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X与2S分别是子样均值和子样方差，令2*210SXY，若已知01.0)(YP，则____。)9,1(01.0F13、如果,ˆ12ˆ都是母体未知参数的估计量，称1ˆ比2ˆ有效，则满足。)ˆ()ˆ(21DD14、假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，11212)(ˆniiiXXC是2的一个无偏估计量，则_______C。)1(21n15、假设子样921,,,XXX来自正态母体)81.0,(N，测得子样均值5x，则的置信度是95.0的置信区间为。025.039.05u16、假设子样10021,,,XXX来自正态母体),(2N，与2未知，测得子样均值5x，子样方差12s，则的置信度是95.0的置信区间为。025.0025.0025.0)99(),99(1015ztt17、假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，与2未知，计算得75.14161161iiX，则原假设0H：15的t检验选用的统计量为。精品文档.答案为nSX*15二、选择题1、③下列结论不正确的是()①设随机变量YX,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222YX②YX,独立，)5(~)15(~),10(~222YYXX③nXXX,,21来自母体),(~2NX的子样，X是子样均值，则niinXX1222)(~)(④nXXX,,21与nYYY,,21均来自母体),(~2NX的子样，并且相互独立，YX,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212nnFYYXXniinii2、④设21ˆ,ˆ是参数的两个估计量，正面正确的是()①)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量②)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量③21ˆ,ˆ是参数的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量④21ˆ,ˆ是参数的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量3、设ˆ是参数的估计量，且0)ˆ(D，则有（）①2ˆ不是2的无偏估计②2ˆ是2的无偏估计③2ˆ不一定是2的无偏估计④2ˆ不是2的估计量4、②下面不正确的是（）①uu1②)()(221nn精品文档.③)()(1ntnt④),(1),(1nmFmnF5、②母体均值的区间估计中，正确的是（）①置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；②置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；③置信度1增大，则置信区间长度变短；④置信度1减少，则置信区间长度变短。6、④对于给定的正数，10，设u是标准正态分布的上侧分位数，则有（）①1)(2uUP②)|(|2uUP③1)(2uUP④)|(|2uUP7、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(N为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设（）①0H：01H：0②0H：01H：0③0H：2021H：202④0H：2021H：2028、③测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0x，%037.0s，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是（）①在＝0.05下，0H：%05.0②在＝0.05下，0H：%03.0③在＝0.25下，0H：%5.0④在＝0.25下，0H：%03.09、答案为①设子样nXXX,,21抽自母体X，mYYY,,21来自母体Y，),(~21NX),(~22NY，则miiniiYX122121)()(的分布为①),(mnF②)1,1(mnF③),(nmF④)1,1(nmF10、②设nxxx,,,21为来自),(~2NX的子样观察值，2,未知，niixnx11则2的极大似然估计值为（）精品文档.①niixxn12)(1②niixxn1)(1③niixxn12)(11④niixxn1)(1111、③子样nXXX,,21来自母体)1,0(~NX，niiXnX11，2*SniiXXn12)(11则下列结论正确的是（）①)1,0(~NXn②)1,0(~NX③niinX122)(~④)1(~*ntSX12、①假设随机变量X100212,,,),2,1(~XXXN是来自X的子样，X为子样均值。已知)1,0(~NbXaY，则有（）①5,5ba②5,5ba③51,51ba④51,51ba13、设子样nXXX,,,21)1(n来自标准正态分布母体)1,0(N，X与2*S分别是子样均值和子样方差，则有（）①)1,0(~NX②)1,0(~NXn③)(~212nXnii④*SX14、④设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，X与2S分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（）①X与2S相互独立②X与2)1(Sn相互独立③X与niiXX122)(1相互独立④X与niiX122)(1相互独立15、③子样54321,,,,XXXXX取自正态母体),(2N，已知，2未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（）①X②221XX③5122)(1iiXX④512)(31iiXX16、②设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，X与2*S分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（）①),(~2212NXX②)1,1(~)(2*2nFSXn精品文档.③)1(~222nS④)1(~1*ntnSX17、答案②设子样nXXX,,,21来自母体X，则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量的是（）。①X②nXXX21③)46(1.01nXX④321XXX18、②假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N。母体数学期望已知，则下列估计量中是母体方差2的无偏估计是（）①niiXXn12)(1②niiXXn12)(11③niiXn12)(11④niiXn12)(1119、①假设母体X的数学期望的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数),(1nXXb与),,(1nXXa，则该区间的意义是（）①95.0)(baP②95.0)(bXaP③95.0)(bXaP④95.0)(bXaP20、②假设母体X服从区间],0[上的均匀分布，子样nXXX,,,21来自母体X。则未知参数的极大似然估计量ˆ为（）②①X2②),,max(1nXX③),,min(1nXX④不存在21、②在假设检验中，记0H为原假设，则犯第一类错误是（）①0H成立而接受0H②0H成立而拒绝0H③0H不成立而接受0H④0H不成立而拒绝0H22、①假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，X为子样均值，记21SniiXXn12)(122SniiXXn12)(1123SniiXn12)(124SniiXn12)(11则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（）精品文档.①11nSX②12nSX③nSX3④nSX4每题前面是答案！三、计算题1、（1）1－25)54,12(~NX（2）5)1(1（3）15)5.1(设母体)4,12(~NX，抽取容量为5的子样，求（1）子样均值大于13的概率；（2）子样的最小值小于10的概率；（3）子样最大值大于15的概率。2、解：)5.0,10(~NX)11(XP079.0假设母体)2,10(~2NX，821,,,XXX是来自X的一个子样，X是子样均值，求)11(XP。3、)5.0,10(~NXcXP(）05.016.11c母体)2,10(~2NX，821,,,XXX是来自X的子样，X是子样均值，若05.0)(cXP，试确定c的值。4、由)1,0(~210NnX所以98.0|10|98.1002.9XPXP=0.9516n设nXXX,,,21来自正态母体)2,10(2N，X是子样均值，满足95.0)98.1002.9(XP，试确定子样容量n的大小。5、251721611,iiiiXYXY)15,140(~221NYY得18221YYP997.0假设母体X服从正态母体)3,20(2N，子样2521,,,XXX来自母体X,计算1822517161iiiiXXP精品文档.6、（1）178320ˆ,3140ˆ2（2）niixxn122198133)(11ˆ假设新生儿体重),(~2NX，现测得10名新生儿的体重，得数据如下：3100348025203700252032002800380030203260（1）求参数和2的矩估计；（2）求参数2的一个无偏估计。7、（1）1EX故1ˆX（2）似然函数0);,,,(1)(21nixniexxxL其他ixni,2,101)(niixe其他ixminni,2,1故),,,min(ˆ21nXXX假设随机变量X的概率密度函数为0)()(xexfxx，设nXXX,,,21来自母体X的一个子样，求的矩估计和极大似然估计。8、估计误差||x的置信区间为