利用导数解决恒成立问题

如何利用导数解决恒成立问题xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00'余杭中学程建新2012.5.17导数导数与函数的单调性导数与函数的极值、最值导数、函数、不等式导数与切线的斜率平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率一、复习引入，温故知新不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压轴题形式出现，交汇函数、方程、不等式和数列等知识，有效地甄别考生的数学思维能力.由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题，而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数最值中，起到无可替代的作用，因此，我们就不等式恒成立问题的两种常见类型，探讨如何利用导数进行解决。二、新课讲解，概念深化二、典例精析、概念深化为常数）”型（其中题型一：“aaxf)(;)()(,).1(minaxfDxaxfDx，对恒成立有对.)()(,).2(maxaxfDxaxfDx，对恒成立有对;0)()(,0)()()()(,).1(minxgxfDxxgxfDxxgxfDx对恒成立，对恒成立有对形式推广：;0)()(,0)()()()(,maxxgxfDxxgxfDxxgxfDx对恒成立，对恒成立有对；对恒成立在在单调递增在区间函数0)(,0)()().2(min''xfDxDxxfDxf；对恒成立在在单调递减在区间函数0)(,0)()(max''xfDxDxxfDxf.0)(),0()0(ln)(12的取值范围恒成立，求满足在：已知函数例axfaaxaxxf.)()(),,0(),0(ln)()(12的取值范围恒成立，求对任意，：已知函数变式axgxfxaxaxgaxxf.)(,,0(),(ln)(2的最大值在定义域单调递增，求有函数若对任意为常数：已知函数变式mxfmaaxxaxxf•小结：在面对不同形式呈现的恒成立问题，我们应想方设法转化为型的结构形式，利用导数在求解函数最值的优越性，从而轻松、简捷地解决相应问题.axf)(”型题型二：“)()(21xgxf；，对恒成立都有，形如）（maxmin2121)()()()(,.1xgxfDxxgxfDxx；，对恒成立都有，形如）（minmax2121)()()()(,.2xgxfDxxgxfDxx.)()(),,0(,0,ln2)(,)(2212122的取值范围恒成立，求都有若对于，其中：已知例axgxfxxaxxxgxaxxf恒成立不一定推出图像上方图像恒在函数函数恒成立，有对于恒成立有对恒成立有对于”型的差异：”型与“小结：辨析“maxminmaxmin212121)()()()()()(.2)()(,)()(,,.1)()()()(xgxfxgxfxgxfDxxgxfDxxgxfDxxxgxfxgxf三、课堂练习，灵活运用.)()(),0(,.1ln)(),0(ln)(.12121的取值范围求恒成立，有若对已知函数axgxfxxxxxgaxxaxf.)()(],1,0[),,0(.22)(),0(ln)(.221212的取值范围成立，求使得均存在若对已知函数axgxfxxxxxgaxaxxf四、自主小结，整理归纳1、知识技能方面：2、思想方法方面：•1、必做题：作业本导数单元练习•2、选做题：重难点手册单元练习五、作业布置，巩固提高