北师大版九年级数学下册优秀课件-二次函数与一元二次方程-(2)

九年级数学(下)第二章二次函数二次函数与一元二次方程(1).h和t的关系式是什么？(2).①球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？②球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？③球的飞行高度能否达到20.5m？如能，需要多少飞行时间？④小球经过多少秒后落地?由上抛小球落地的时间想到竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以20m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么h=-5t2+20t一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c3、△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。探究3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由韦达定理得：x1+x2=-x1x2=abac若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则是否有同样的结论呢？结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=abacx1判别式∆=∆______0∆______0∆_____0二次函数一元二次方程有两个不相等的实数根x1,2=有两个相等的实数根x1=x2=没有实数根acb420)(acbxaxy20)(a0cbxax2x2oxyX1=x2oxyoxy二次函数与X轴的交点（X1，0），（X2，0）与方程的两根X1，X2和∆的关系0)(acbxaxy20)0(acbxax2＞=＜aacbb242ab2二、例题例1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。例2.已知二次函数（1）判别上述抛物线与X轴交点情况522-kkxxy2（2）设抛物线与X轴交点之间距离为，求k的值练习：已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于5076xkxy2例3设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6（O是坐标原点）求：m的值)1m(3x)2m(xy2(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；一元二次方程的图象解法例4利用函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(3).确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.3、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)k为何值时,二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点A、B之间的距离最小？（3）设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求S△ABC.4、已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，1）若OA=3OB，求m的值。2）若3（OA-OB）=2OA·OB，求m的值。例4如图，抛物线和X轴的正半轴相交于A，B两点，和y轴相交于点C∠ABC=∠ACO求证：a与c互为倒数cbxaxy2AoBxyC5、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．1、求抛物线的解析式．2、求两盏景观灯之间的水平距离．5110?5m1m10m?ABCD4二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?.60405,60:2tth得时当解.,,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y.6,2:21xx解得三、基础练习1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。评:若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），利用根与系数的关系，求证：A、B两点间的距离AB=||a4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45.已知抛物线,①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.8122xy6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b2-4ac＜0D7．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（）Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ有最小值Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝-ax2的对称轴是ｙ轴D四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。3、A、B两点间的距离AB=。||a4、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?.,,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y