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§19.2.1矩形的定义、性质矩形平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互互相平分中心对称图形帮一帮：王老汉现有4条长分别为2m,2m,4m,4m的栅栏，由于地形的原因要围成一个平行四边形的羊圈。（1）这样的栅栏能围成多少个不同的平行四边形羊圈？这些平行四边形有什么共同点？（2）王老汉想围成一个面积最大的平行四边形，他该怎么围？ABCD定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知矩形的性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角均为直角对角线：矩形的对角线互相平分且相等对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形O求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BDAODCB证明一：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB（矩形的对边相等，四个角都是直角）又BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴由勾股定理得AC2=AB2+BC2,BD2=DC2+BC2∴AC=BD求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BDAODCB填空:∵矩形ABCD，∴AC=BD．∴OA==AC，OB==BD．∴OA=BD，OB=AC．ABCDO直角三角形的有哪些性质？：引导学生发现：边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形矩形的两条对角线把矩形分成四个的等腰三角形，这四个三角形面积相等；相对的两个三角形全等．直角三角形的性质：１．锐角互余．２．勾股定理．３．直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半引导学生归纳总结,培养良好的学习习惯.进一步引导发现AODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学有所得图中我们常见的特殊三角形有哪些？BO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分（矩形的对角线相等且互相平分）.∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4（cm）∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).∴△AOB是等边三角形已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，∠AOB=60°。求矩形对角线的长。DCA问题:体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OB=OD=OA=OC1．矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOD＝100°，则∠OAB＝度2．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点连线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。48503.已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度数.5ADCBEADCBOE1．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OBC周长与△OAB周长的差是4，则AD＝2、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。3.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数。OADBC想一想：今天的收获……你还有什么不明白的地方……4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角2、矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形ABCDE学海无涯1、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。2.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数ABGFEDCH12作业19四边形1、课作：《原创》P58，14、152、《练习册》矩形（一）