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12.全等三角形知识点总结单元复习1.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。2.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。3.三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。4.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。5、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°.我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。全等三角形知识结构全等形全等三角形对应边相等对应角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题1.三角形全等的判定法：“SSS”三边对应相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝DFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）2.三角形全等的判定法：“SAS”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中AB＝DE∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：“ASA”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角边角”或“ASA”）ABCDEF在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）4.三角形全等的判定法：“AAS”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角角边”或“AAS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：“HL”斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写为“斜边、直角边”或“HL”）在Rt△ABC和Rt△DEF中AC＝DFAB＝DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）ABCDEF6.角的平分线的性质角平分线上点到两边的距离相等OABCPDE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE7.角的平分线的判定到角两边的距离相等的点在角平分线上OABCPDE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE∴OC平分∠AOB1.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，∠D的对应角是（）A.∠FB.∠DEFC.∠BACD.∠CABCDEFC2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（）A.至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等A3.如图，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE，BE＝CF，则可判定△ABC≌△DEF的根据是（）A.SSSB.SASC.HLD.AASABCDEFD4.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB＝30cm，DF＝25cm，则BC的长等于（）A.45cmB.55cmC.30cmD.25cmA5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则点D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.12CABCD9x7xE6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足点分别是D、E、F，且AB＝10，BC＝8，AC＝6，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于（）A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5ABCODEFA7.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE＝DF，则∠EDF＋∠BAF＝.ABCDEF（提示：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H）180°8.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O.求证：DE⊥BC.ABCDEO证明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF（提示：分两步证明：①证明△OPD≌△OPE；②证明△OFD≌△OFE）9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PB在Rt△OPD和Rt△OPE中OP＝OPPD＝PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴OD＝OE又∵OC是∠AOB的平分线∴∠DOF＝∠EOF在△OFD和△OFE中OD＝OE∠DOF＝∠EOFOF＝OF∴△OFD≌△OFE（SAS）∴DF＝EF10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE（提示：过点D作DE⊥AB于E分两步证明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE证明：过点D作DE⊥AB于E∴∠AED＝∠BED＝90°在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE＝BE即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴CD⊥AC11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.（1）求证：BG＝CF；（2）求证：BE＋CF＞EF.ABCDEFG11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.（1）求证：BG＝CF.ABCDEFG证明：∵AC∥BG∴∠GBD＝∠C∵D是BC的中点∴BD＝CD在△BDG和△CDF中∠GBD＝∠C∠BDG＝∠CDFBD＝CD∴△BDG≌△CDF（AAS）∴BG＝CF11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.（2）求证：BE＋CF＞EF.ABCDEFG证明：∵△BDG≌△CDF∴BG＝CF，GD＝FD∵DE⊥GF∴∠GDE＝∠FDE＝90°在△GDE和△FDE中GD＝FD∠GDE＝∠GDFDE＝DE∴△GDE≌△EDF（SAS）∴GE＝EF∵BE＋BG＞GE∴BE＋CF＞EF12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.求证：△EBC是等腰直角三角形.ABCDE（提示：证明△ABE≌△DCE）12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.求证：△EBC是等腰直角三角形.ABCDE证明：∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°∴∠EDC＝∠AED＋∠EAD＝135°，∠EDA＝90°－∠EAD＝45°∴∠EAD＝∠EDA∴AE＝DE（等角对等边）又∵∠BAC＝90°∴∠BAC＋∠EAD＝135°即∠BAE＝135°∴∠BAE＝∠EDC∵D是AC的中点∴AC＝2CD又∵AC＝2AB∴AB＝CD12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.求证：△EBC是等腰直角三角形.ABCDE在△ABE和△DCE中AE＝DE∠BAE＝∠EDCAB＝CD∴△ABE≌△DCE（SAS）∴BE＝CE，∠AEB＝∠DEC∴∠AEB＋∠BED＝∠DEC＋∠BED即∠AED＝∠BEC又∵∠AED＝90°∴∠BEC＝90°∵BE＝CE，∠BEC＝90°∴△EBC是等腰直角三角形