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15．3分式方程第十五章分式第1课时分式方程及其解法1．下列方程不是分式方程的是()A.1x－x＝0B.x2－23x＝15C.21－x＋11＋x＝1D.2x＝6x－3B2．下列方程：①x－12＝16；②x－2x＝3；③x（x－1）x＝1；④4－xπ＝x3；⑤3x＋x－25＝10；⑥1x＋2y＝7，其中是整式方程的有，是分式方程的有.(填序号)3．x＝2是分式方程1x－1－2mx＝0的根，则m＝____.①④⑤②③⑥14．把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)5．将分式方程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正确的整式方程是()A．1－2x＝3B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3D．x－1＋2x＝3DB6．(2016·成都)分式方程2xx－3＝1的解为()A．x＝－2B．x＝－3C．x＝2D．x＝37．分式方程4x－3－1x＝0的根为．Bx＝－18．解下列方程：(1)(2016·连云港)2x－11＋x＝0；(2)(2016·台州)xx－7－17－x＝2；(3)1－xx－2＝x2x－4－1.解：x＝－2解：x＝15解：x＝－29．若关于x的方程mx－4＝1－x4－x有增根，则增根是()A．－4B．1C．4D．－110．若方程xx－4＝2＋ax－4有增根，则a＝____．C411．若关于x的分式方程m－1x－1＝2的解为非负数，则m的取值范围是()A．m－1B．m≥1C．m－1且m≠1D．m≥－1且m≠1D12．(2017·襄阳)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是．13．若分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为____．x＝15±114．解分式方程：(1)x3x－1＝2－11－3x；(2)3x2－1－2x2－x＝32x2＋2x.解：x＝15解：x＝－1是增根，原方程无解15．已知方程1x－2＋kx＋2＝4x2－4有增根x＝－2，求k的值．解：去分母得x＋2＋k(x－2)＝4，把x＝－2代入得－4k＝4，∴k＝－116．已知关于x的方程x＋1x－2－xx＋3＝x＋a（x－2）（x＋3）的解是负数，求a的取值范围．解：去分母得，5x＝a－3，解得x＝a－35，依题意得x＜0且x≠－3，∴a－35＜0且a－35≠－3，解得a＜3且a≠－1217．如果关于x的方程1＋x2－x＝2mx2－4的解也是不等式组1－x2＞x－2，2（x－3）≤x－5的一个解，求m的取值范围．解：解分式方程得x＝－m－2，解不等式组得x≤1，依题意得－m－2≤1，－m－2≠－2，解得m≥－3且m≠0方法技能：1．解分式方程的步骤：①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解所得的整式方程；③验根作答．2．分式方程的增根同时满足的两个条件：①增根使最简公分母为0；②增根是分式方程化为整式方程的根．3．分式方程无解的两种原因：①分式方程去分母后所得的整式方程无解；②分式方程的根是增根．易错提示：1．忘记验根而出现增根．2．去分母时，漏乘不含分母的项或未注意符号的变化而出错．