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4.3共点力的平衡及其应用1．平衡状态：物体处于和，我们说物体处于平衡状态．2．在共点力作用下处于平衡状态的物体所受的合外力，即：.3．三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个力大小，方向，作用在上．4．多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力．5．解共点力平衡问题的基本思路(1)对研究对象进行受力分析，作出受力图．(2)物体在三个力作用下处于平衡状态时，常用的解题方法有：力的分解法、力的合成法．(3)三个力平衡时：其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．(4)物体在三个或三个以上力作用下处于平衡状态时，通常应用正交分解法．静止匀速直线运动F合＝0为零相等相反一条直线平衡●疑点辨析对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者必须同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态．二、共点力作用下的平衡条件●要点梳理共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合＝0.例如，图甲中，放在水平地面上的物体保持静止，则此物体所受的重力和支持力是一对平衡力，其合力为零．甲乙又如图乙中，若物体沿斜面匀速下滑，则f与N的合力必与重力G等大、反向，故仍有F合＝0.平衡状态的判断下列物体处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自由下滑C．在平直公路上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时【答案】AC下列说法正确的是()A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它在拉下一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态【解析】因为重物上升到最高点时速度为零，加速度是g，所以物体不处于平衡状态，A是错误的；电梯中的人和电梯一起匀速运动，所受合外力为零，所以B是正确的；弹簧上挂的重物在力F撤去后，产生向上的加速度，故C是错误的；物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零，故D是正确的．【答案】BD1—1静态平衡的求解沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．【解析】取足球作为研究对象，它共受到三个力作用，重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力N沿球的半径方向．G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交分解法求解．解法一：用合成法取足球作为研究对象，它们受重力G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F=G，从图中力的平行四边形可求得：N=Ftanα=mgtanαT=F/cosα=mg/cosα.解法二：用分解法取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如右图所示，将重力G分解为F′1和F′2，由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零，所以N＝F′1＝mgtanαT＝F′2＝mg/cosα.解法三：用相似三角形求解取足球作为研究对象，其受重力G，墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，N和G的合力F与T大小相等，方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以FG＝AOAB＝1cosαT＝G/cosα＝mg/cosαNG＝OBAB＝tanα，N＝Gtanα＝mgtanα.解法四：用正交分解法求解取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，如右图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即Fx合=N-Tsinα=0①Fy合＝Tcosα－G＝0②由②式解得：T＝G/cosα＝mg/cosα，代入①得N＝Tsinα＝mgtanα.【答案】mg/cosαmgtanα【方法总结】应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象．(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向．(3)判断研究对象是否处于平衡状态．(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程．(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论．2-1A．FB.32FC.12D.F2＋(mg)2质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为()【解析】木块受到木板的作用力为摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与mg两力的合力平衡，为，D正确．【答案】D22Fmg动态平衡问题的分析如右图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何变化？【解析】解法一：解析法(1)利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知：N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，当θ增大时cotθ减小，sinθ增大，故N1减小，N2也减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.(2)利用正交分解由以上分析知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如上图所示，沿N1及G方向建坐标分解N2，据平衡条件有N2·cosθ＝N1N2·sinθ＝mg故解得N1＝mgcotθ，N2＝mgsinθ，当θ增大时，分析与方法(2)相同，N1减小，最后等于0，N2减小，最后等于mg.解法二：极限法小球受力如上图所示，N1和N2均不为零，当挡板放在水平位置，即θ＝90°时，N1＝0，故知N1在挡板缓慢放下时应减小．由解法一知初始时N2大于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2＝mg，故在整个过程中N2一直减小最后等于0，N1一直减小最后等于mg.解法三：图解法取球为研究对象，受到重力G，垂直于墙的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加时．物体可以看做处于一系列的动态平衡状态．该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡板与墙的夹角θ的增大而不断变化，当θ＝90°时，N2方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力N大小方向都不变，与向下的重力等大反向．据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．【答案】见解析【方法总结】动态平衡问题的分析方法：(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．图解法适用条件：质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向．如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大2-1【解析】这是一个动态平衡问题，在点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态．取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3=T3.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T′2的方向保持不变．由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．【答案】BD如右图所示，用轻绳把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图是下图中的()不能正确运用整体法与隔离法灵活选取研究对象【指点迷津】学过几种不同的解题方法之后，在解题时，不要机械地套用某种解法，而是要认真审读题目，明确物理条件，灵活求解，解题时一定要养成作图的好习惯．此题考查应用物体平衡条件处理连接体的平衡问题，可以运用整体法把a、b两球以及a、b球之间的连线视为一个整体进行研究，也可以分别单独以a、b球为研究对象，分析其受力并求解．因为用整体法解题可以无须考虑系统内物体之间的相互作用力，使解题更为简便，故解题中可以首先考虑运用整体法求解．选取a、b两球及它们之间的轻绳为研究对象，其受力情况是：重力(m1＋m2)g、外力F1和F2以及a球上方悬绳的拉力T，由于F1、F2等值反向，互相平衡，悬线的拉力T必与两球的重力(m1＋m2)g等值反向，即a球上方的悬线必在竖直方向上．故A选项正确．【答案】A平衡状态下的临界值和极值问题的求解方法某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态．物体平衡的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未被破坏的状态．解答物体平衡的临界问题时可用假设法．运用假设法的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力示意图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．如图所示，在A点有一物体(未画出)，其质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)【解析】作出物体A的受力示意图如图所示，由平衡条件Fy=Fsinθ+T1sinθ-mg=0①Fx＝Fcosθ－T2－T1cosθ＝0②由①②式得F＝mgsinθ－T1③F＝T22cosθ＋mg2sinθ④要使两绳都能绷直，则有T1≥0T2≥0⑤由③⑤式得F有最大值Fmax＝mgsinθ＝403N，此时T1＝0，AB绳刚好绷直；由④⑥式得F有最小值Fmin＝mg2sinθ＝203N，此时T2＝0，AC绳恰好绷直．综合得F的取值范围为203N≤F≤403N.【答案】2033N≤F≤4033N1．如图所示运动图象表明物体不处于平衡状态的是()【答案】B2．在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物，如下图所示，(a)为水平输送带，(b)为倾斜输送带，当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是()A．(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到两个力作用B．(a)、(b)两种情形中的行李箱都受到三个力作用C．情形(a)中的行李箱受到两个力作用，情形(b)中的行李箱受到三个力作用D．情形(a)中的行李箱受到三个力作用，情形(b)中的行李箱受到四个力作用【答案】C3.一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如右图所示，物体受到的合力为()A．15NB．25NC．20ND．0N【解析】由于物体的重力大于拉力，所以没有拉动物体，物体处于静止状态，所受合力为零．【答案】D4.如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力即F1、F2和摩擦