2005--2016年广州中考数学函数

12005年广州市中考真题3.下列各点中，在函数72xy的图像上的是（）A.（2，3）B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9）8.当k0时，双曲线xky与直线kxy的公共点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.4个C.6个D.7个13.函数xy1，自变量x的取值范围是__________。23.（本小题满分12分）已知二次函数cbxaxy2。……（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。22006年广州市中考真题3．若代数式1x在实数范围内有意义，则X的取值范围为()．(A)x0(B)x≥0(C)X≠0(D)x≥0且X≠16．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是()．(A)(0，1)(B)(0，一1)(C)(1，0)(D)(一1，0)8．下列图象中，表示直线y=x-1的是()．13．若反比例函数kyx的图象经过点(1，一1)，则k的值是．22．(本小题满分12分)如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．32007年广州市中考真题7、二次函数221yxx与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．314、若代数式3x有意义，则实数x的取值范围是15、已知广州市的土地总面积是74342km，人均占有的土地面积S（单位：2/km人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是.22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。24、（14分）一次函数ykxk过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。42008年广州市中考真题6、一次函数34yx的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13、函数1xyx自变量x的取值范围是21、（12分）如图8，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2009年广州市中考真题4.二次函数2)1(2xy的最小值是（）（A）2（B）1（C）-1（D）-25.图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低7.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）（A）31xy（B）31xy（C）3xy（D）3xy图8511.已知函数xy2，当x=1时，y的值是________22.（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。6-5-4-3-2-1O12345xy-112010年广州市中考真题12．若分式51x有意义，则实数x的取值范围是_______．21．（12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．23．（12分）已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.BAOCyx图1DExyCBAO72011年广州市中考真题5.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A.2xyB.1xyC.xy43D.xy19.当实数x的取值使得2x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A.y≥-7B.y≥9C.y9D.y≤923.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=xk的图象上，且sin∠BAC=53。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。（824.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数。2012年广州市中考真题2．将二次函数2xy的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．12xyB．12xyC．2)1(xyD．2)1(xy10．如图3，正比例函数xky11和反比例函数xky22的图象交于)2,1(A、），（21B两点，若21yy，则x的取值范围是（）A．1x或1xB．1x或10xC．01x或10xD．01x或1x23．（本小题满分12分）某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？924．（本小题满分14分）如图9，抛物线343832xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线对称轴上任意一点，当△ACD面积等于△ACB面积时，求点D的坐标；（3）当直线l过点）（0,4E，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l的解析式.2013年广州市中考真题5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）ABCD14.一次函数,1)2(xmy若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.1xx1x0x0x01xx且1023.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。25、（本小题满分14分）已知抛物线y1=2(0,)axbxcaac过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(,8cba),求当x≥1时y1的取值范围。ACxBD图11yO112014年广州市中考真题A．2B．2C．6D．229.已知正比例函数(0)ykxk的图象上两点11(,)Axy、22(,)Bxy，且12xx，则下列不等式中恒成立的是()A．120yyB．120yyC．120yyD．120yy13.代数式11x有意义时，x应满足的条件为______．16.若关于x的方程222320xmxmm有两个实数根1x、2x，则21212()xxxx的最小值为______．21.（本小题满分12分）已知一次函数6ykx的图象与反比例函数2kyx的图象交于AB、两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限，并说明理由.24.（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A、(40)B，，抛物线22(0)yaxbxa过点AB、，顶点为C，点(,)(0)Pmnn为抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若3,2m当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移5(0)2tt个单位，点C、P平移后对应的点分别记为''CP、，是否存在t，使得首尾依次连接''ABPC、、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.122015年广州市中考真题14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是*.20.（本小题满分10分）已知反比例函数7myx的图象的一支位于第一象限.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值.25.（本小题满分14分）已知O为坐标原点，抛物线21(0)yaxbxca与x轴相交于点1(,0)Ax,2(,0)Bx.与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，120xx，124xx，点A，C在直线23yxt上.（1）求点C的坐标；[来源:学科网]（2）当1y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线1y向左平移(0)nn个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线2y向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求225nn的最小值.132016年广州市中考真题6．（3分）（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=8．（3分）（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．