522010年中考数学真题分类汇编-专题五十二-方案设计与决策型问题

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2010年中考数学真题试题分类汇编专题五十二方案设计与决策型问题第1页共23页2010年中考数学真题试题分类汇编专题五十二方案设计与决策型问题一、选择题1.(2010黑龙江绥化)现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B二、填空题1.(2010安徽蚌埠)给你两张白纸一把剪刀。你的任务是:用剪刀剪出下面给定的两个图案,你可以将纸片任意折叠,但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案,在不实际折叠的情况下,想象一下,该如何折叠?用虚线画出折痕,用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)三、解答题1.(2010江苏盐城)(本题满分10分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?【答案】解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.则根据题意列方程组得:8.3362.256.6yxyx……………………………………(2分)解之得:36.3yx…………………………………………………………………(4分)5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元)6×3=18(元)答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………(5分)(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:40100900)100(10%10510%158xxx………………………………………(7分)解之得:607157x……………………………………………………………(8分)则x可取:58,59,60,此时100-x的值分别是:42,41,40有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;……(10分)(注:(1)中不作答不扣分,(2)中在方案不写或写错扣1分)2010年中考数学真题试题分类汇编专题五十二方案设计与决策型问题第2页共23页2.(2010辽宁丹东市)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.【答案】解:(1)设按优惠方法①购买需用1y元,按优惠方法②购买需用2y元····1分,6054205)4(1xxy725.49.0)4205(2xxy.·············3分(2)设12yy,即725.4605xx,∴24x.当24x整数时,选择优惠方法②.···········5分设12yy,∴当24x时,选择优惠方法①,②均可.∴当424x≤整数时,选择优惠方法①.···········7分(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而2412,购买方案一:用优惠方法①购买,需12060125605x元;····8分购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要204=80元,同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8590%36元.共需80+36=116元.显然116120.·············9分∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.10分3.(2010山东济宁)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.【答案】(1)解:设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(20x)米.根据题意得:35025020xx.··························································2分解得70x.检验:70x是原分式方程的解.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.·····································4分(2)解:设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000y)米.由题意,得10,70100010.50yy解得500700y.······························6分2010年中考数学真题试题分类汇编专题五十二方案设计与决策型问题第3页共23页所以分配方案有3种.方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.·················8分4.(2010四川眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?【答案】解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6000)x尾,由题意得:0.50.8(6000)3600xx………………………………………(1分)解这个方程,得:4000x∴60002000x答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.…………………(2分)(2)由题意得:0.50.8(6000)4200xx……………………………(3分)解这个不等式,得:2000x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.………………………………(4分)(3)设购买鱼苗的总费用为y,则0.50.8(6000)0.34800yxxx(5分)由题意,有909593(6000)6000100100100xx………………………(6分)解得:2400x…………………………………………………………(7分)在0.34800yx中∵0.30,∴y随x的增大而减少∴当2400x时,4080y最小.即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.………(9分)5.(2010浙江嵊州市)为支持玉树搞震救灾,某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需全部运往玉树重灾地区D、E两县,根据灾区情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。(1)求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨,则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)2502202102010年中考数学真题试题分类汇编专题五十二方案设计与决策型问题第4页共23页为即时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【答案】(1)180,100(2)五种(3)当41x时,总费用有最大值为60390元6.(2010重庆市潼南县)(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?【答案】解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20(3011xx)=1-----------------2分整理得:x2-10x-600=0(解得:x1=30x2=-20-----------------------------3分经检验:x1=30x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合题意舍去---------------------------4分x+30=60答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分(2)设甲独做a天后,甲、乙再合做(20-3a)天,可以完成此项工程.-------------------------------------------7分(3)由题意得:1×64)320)(5.21(aa解得:a≥36---------------------------------------9分答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.---------------------------10分7.(2010福建德化)(8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.【答案】解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意,得1605101100.xyxy解得:10060.xy甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)20452010年中考数学真题试题分类汇编专题五十二方案设计与决策型问题第5页共23页答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得1535(160)4300510(160)1260.aaaa解不等式组,得65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160-a相应取94,93.答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品
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