二项式定理1

二项式定理(一)知识回顾:1.(a+b)1=2.(a+b)2=3.(a+b)3=问题产生：1.(a+b)4=2.(a+b)n=问题探讨：问题1：(a1+b1)(a2+b2)(a3+b3)(a4+b4)的展开式共有几项？每项各有什么特征？你能不用乘法分配律写出各项吗？问题探讨：问题2：如果a1=a2=a3=a4=a，b1=b2=b3=b4=b,以上结果又将如何？4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？模型转化：都不取蓝球（全取红球）：取1个蓝球（1蓝3红）：取2个蓝球（2蓝2红）：取3个蓝球（3蓝1红）：取4个蓝球（无红球）：)(1434CC)(4404CC)(2424CC)(3414CC)(0444CCmnnCmnC11mnmnmnCCC43223444433422243144044464)(babbabaabCabCbaCbaCaCba回到主题：(a+b)n=1111111111123344655101011661515206543210bababababababa（a+b）的n次方展开式的系数的规律杨辉简介南宋末年钱塘人，是当时有名的数学家和教育家，杨辉一生编写的数学书很多，但散佚严重。杨辉生活在浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。本节课的课题《二项式定理》就是研究（a+b）的平方，（a+b）的三次方……（a+b）的n次方的乘法展开式的规律，法国数学家帕斯卡在17世纪发现了它，国外把这一规律称为帕斯卡三角。其实，我国数学家杨辉早在1261年在他的《详解九章算法》中就有了相应的图表。猜想：nba)(nnnrrnrnbbaCC222110baCbaCaCnnnnnn____?_____)(nbaCnran-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1典例分析4111)x例：展开（＋项的系数二项式系数和第项的，并求第：展开例63)12(26xx典例分析注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为；项的系数为：二项式系数与数字系数的积rnC例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项。典例分析注:特指二项式的展开项特定顺序下的项.74)x例、(1)求（1+2的展开式的第4项的系数831)xxx(2)求（的展开式中的系数和中间项典例分析1、求的展开式常数项93()3xx实战演练2、求的展开式的中间两项93()3xx实战演练1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项小结再见