数学：2.2二次函数的图象与性质(3)课件(湘教版九年级下)

义务教育课程标准实验教科书SHUXUE九年级下湖南教育出版社把二次函数的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.212yx123412345－1－2－3EFO'由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；原象象抛物线E:E的顶点O（0，0）E有对称轴l（与y轴重合）E开口向上212yx图形F也是抛物线点O'（－1，0）是F的顶点直线l`（过点O'与y轴平行）是F的对称轴F也开口向上在抛物线上任取一点，它在向左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？把点P的横坐标A减去1，纵坐标不变，即象点Q的坐标为212yx21(,)2paa212a21(1,)2aa抛物线F是哪个函数的图象呢？这样我们证明了：函数的图象是抛物线F它的顶点是O'（－1，0），它的对称轴是过点O'（－1，0）且平行与y轴的直线l'，直线l'是有横坐标为－1的所有点组成的，我们把直线l'记做直线x=－1，抛物线的开口向上.1,1baab则21(,(1))2bb21(1)2yx21(1)2yx21(1)2yx21(1)2yx记从而点Q的坐标为这表明：点Q在函数的图象上，由此得出，抛物线F是函数的图象，证明：类似地，我们可以证明下述结论：函数的图像是抛物线，它的对称轴是直线、它的顶点坐标是抛物线的开口向上；当2()yaxdxd(,0).0da当0a由于我们已经知道了函数的图象的性质，因此今后在画的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.2()yaxd2()yaxd画函数的图象.2(2)yx解抛物线的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）2(2)yx列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.x22.534500.251492(2)yx描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数的图象.2(2)yx1234－1－2－3－462841.画二次函数的图象2(1)yxx11.5233.50－0.25－1－4－6.252(1)yx－2－424－2－42.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；21(1)(5)3yx2(2)3(2)yx对称轴x=5顶点坐标（5，0）对称轴x=－2顶点坐标（－2，0）