沪科版八年级数学15.3(2)等腰三角形

三流乡中心学校方永良15.3.2等腰三角形等腰三角形性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线和一”）常用来证明线段相等和角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．例2.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.CDBA解∵AB=AC,BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角）设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）解方程，得x=36。∠A=36°，∠C=72°.例3求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图，在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B',AC=A'C'.求证：RtΔABC≌RtΔA'B'C'.B'C(C')BB'C'A'CBAA(A')(1)(2)本例是14.2节中已经学过的判定两个直角三角形全等的定理“HL”的证明.证明在平面内移动RtΔABC和RtΔA'B'C',使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧.∵∠BCB'=90°+90°=180°，（等式性质）∴B,C,B'三点在一条直线上.（平角定义）在ΔABB'中，∵AB=AB',（已知）∴∠B=∠B'.（等边对等角）在RtΔABC和RtΔA'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B',（已知）∵∠B=∠B'（已证）AB=A'B',（已知）∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'.（AAS）1.已知：如图，D是ΔABC的边BC上的一点且AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC的度数.CDBA解：∵AB=BD=AD∴∠B=∠BAD=∠ADB（等边对等角）∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°∵AD=DC∴∠C=∠DAC（等边对等角）∵∠C+∠DAC=∠ADB=60°∴∠C=∠DAC=30°∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°+30°=90°答：∠B=60°，∠C=30°，∠BAC=90°，∠DAC=30°.2.已知：如图，点D,E在ΔABC的底边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.BDECAF┌证明过点A作AF⊥BC,交BC于点F.∵AB=AC,AD=AE,AF⊥BC∴AF是线段BC,DE的垂直平分线∴BF=CF,DF=EF∴BF-DF=CF-EF∴BD=CE.或∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC在ΔABD和ΔAEC中∠B=∠C∵∠ADB=∠AECAB=AC∴ΔABD≌ΔACE∴BD=CE3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.15°1CDBOA解：∵OA=AB∴∠ABO=∠O=15°∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC=30°∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°∵BC=CD∴∠D=∠CBD=45°∴∠1=∠D+∠O=60°4.已知：如图，AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC于点D,∠A=40°.求∠DBC的度数.CDBEA解：∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠C（等边对等角）∵∠A=40°（已知）∴∠ABC=½（180°-40°）=70°（三角形的内角和是180°）又∵DE是AB的垂直平分线（已知）∴DA=DB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴∠ABD=∠A=40°（等边对等角）∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°课后预习：预习课本P136-138：