搜索
复习：1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质能完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。15.2三角形全等的大杨中心校数学组2013.11.阅读课本p97----100思考下列问题：1.只知道三角形的一个元素能判定三角形全等吗？2.知道两个元能判定三角形全等吗？3.三角形的两边和夹角对应相等，三角形全等吗？下面我们来探讨上面的问题1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°动动手可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等三角形全等的探究只给下面两个元素，能确定三角形的形状和大小吗？（1）两条边长分别为4cm、2cm;（2）一条边长为4cm，一个角为300（3）两个角分别为450、300动动手2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°45°45°2cm2cm4cm4cm动动手:可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。三角形全等的探究4cm4cm4cm1.画∠MA′N=∠AABCMNA′2.在射线A′M，A′N上分别取A′B′=AB，A′C′=AC.B′C′3.连接B′C′，得∆A′B′C′已知△ABC是任意一个三角形，画△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.作法：两三角形全等的判定方法一是如下的基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”S——边A——角1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.ⅠⅥ30ºⅣⅣ5cmⅡⅤ30ºⅧⅦⅢ30ºⅢ练习一CBDO2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SASA例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?还要一条边例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB又是△ADB的一条边△ACB和△ADB的公共边例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:在△ACB和△ADB中AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）（3）∠B=∠C例2已知如图，AB=AC，BE=CD。试说明（1）△ABD≌△ACE（2）BD=CE问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？说说你这样设计的理由。ABABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?AD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CAD△ABD≌△ACDSAS练习二2.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件？ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD2.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件？ABCD△ACB≌△ADBSASAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意ABCDEF思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。作业布置：P100练习1,2,3.