沪科版八年级数学下19.2平行四边形(1) - 副本

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：□ABCD读作：“平行四边形ABCD”.平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图:线段AC、BD就是□ABCD的对角线ADCB性质2：平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.性质1：平行四边形的对边相等.EFGH┐┐l2l1FEDCBA平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等夹在两条平行线之间的平行线段相等.例1已知：如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.（1）如果AE=2，求CD的长;（2）如果∠AEB=40°，求∠c的度数.EDCBA解（1）∵BE平分∠ABC,且AD//BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB.∴AB=AE=2.又∵CD=AB,∴CD=2.（2）由（1）知∠AEB=∠ABE=40°，∴∠A=180°-(40°+40°)=100°.又∵∠C=∠A,∴∠C=100°.22225225例2.已知：如图，□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.┌DFECBA解过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E、点F,∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离,线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离.∵在Rt∆ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4，∴∠B=∠BAE.∴BE=AE.又∵AE²+BE²=AB²,∴2AE²=16.∴AE=同理：AF=所以直线AD和直线BC之间的距离为，直线AB和直线CD之间的距离为.22学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC例3.已知：如图，过∆ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得∆A'B'C'.求证：∆ABC的顶点分别是∆A'B'C'三边的中点.A'B'C'CBA证明：∵AB//B'C',BC//AB',∴四边形ABCB'是平行四边形，∴AB'=BC.同理：AC'=BC.∴AB'=AC'.同理：BC'=BA',CA'=CB'.所以∆ABC的顶点分别是∆A'B'C'三边的中点.如图，□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？DCBAO∆AOD≌∆COB∆DOC≌∆BOA∆ABD≌∆CDB∆ADC≌∆CBAAD=BCAB=CDOA=OCOB=OD证明：在□ABCD中，∵AB//DC,∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC.又AB=DC,∴∆OAB≌∆OCD.（ASA）∴OB=OD,OA=OC.性质3平行四边形对角线互相平分.•.性质2：平行四边形的对角相等.性质3:平行四边形对角线互相平分.平行四边形的对边平行,相邻的内角互为补角.性质1：平行四边形的对边相等.EFGH例4.已知：如图，□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3，AD=5，求BD的长.ODCBA解∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5.∵AB⊥AC,∴∆ABC是直角三角形..1322.1323.22143522222222BOBDAOABBOACAOABBCAC，1.□ABCD中，∠A=50°，则∠B=____∠C=，若AD+BC=30cm，□ABCD的周长是96cm,则AB=,BC=_____.2.□ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C=___,∠D=.3.□ABCD中，AB－CB=4cm，周长为32cm则AB=.4.□ABCD的周长为40cm，∆ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm50°130°15cm33cm80°100°10cmA平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.