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霍邱县三流乡中心学校方永良15.4.2角的平分线1.如下左图，∠1=∠2，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,下列结论错误的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPO,D.PD=OD.2.如下中图，已知AM⊥OC,AN⊥OD,BE⊥OC,BF⊥OD,且AM=AN,点O、A、B在同一射线上，那么下列结论错误的是（）A.OB平分∠CODB.BE=BFC.ME=NFD.OA=OB3.如下右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=10cm,则△DEB的周长等于（）A.10cmB.8cmC.12cmD.9cmM21ADPBEO21ADCBEO┐┐NF┐AEBDCADD4.如下左图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BD∶DC=5∶4，点D到AB的距离为8，则BC的长为.5.如下中图，MP⊥OP于P,MQ⊥OQ于Q,S△POM=1cm²，OP=2cm,则MQ=cm.6.如下右图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O,OD⊥BC于D,如果AB=15cm,BC=25cm,AC=20cm,且OD=5cm,则S△ABC=cm².┐ACDBQMPO┐ABOCD1815017.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证：BE=CF.CFADBE┐证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵DB=DC,DE=DF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴BE=CF.8.如图，已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.┐CEADFB证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中，∠BFD=∠CED,∵∠BDF=∠CDE,BD=CD,∴△BFD≌△CED,∴DF=DE,又∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴AD平分∠BAC.9.八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图），设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间移动角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.OMNBPA答：（1）方案（Ⅰ）不可行，缺少证明三角形全等的条件；方案（Ⅱ）可行，证明在△OPM和△OPN中，OM=ON,∵OP=OP,PM=PN,∴△OPM≌△OPN,∴∠AOP=∠BOP,∴OP平分∠AOB.（2）此方案可行，在Rt△OPM和Rt△OPN中，∵PM=PN,OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴∠AOP=∠BOP,∴OP平分∠AOB.