第二章投资组合的收益和风险

第二章投资组合的收益和风险分析第一节现代组合理论的产生及马科维茨背景假设第二节两资产组合的收益和风险分析第三节n种资产的收益和风险分析第三节可行域、有效边界、无差异曲线和最优组合本章知识点:马科维茨背景假设；协方差、相关系数及计算；两资产构成的组合的必要收益率和方差的计算；最小方差组合的计算及作用；n种资产构成的组合的必要收益率和方差的计算；可行域、有效边界、最优组合的含义和作用；市场组合的含义及决定因素。第一节现代组合理论的产生及马科维茨背景假设一、现代组合理论的产生现代的风险收益模型是基于哈里．马柯威茨[1]（Ｈarry．Markowitz）的资产组合理论建立起来的。早在马柯马柯威茨现代组合理论问世之前，人们就已经认识到分散投资的重要性，希望通过构建证券组合来降低风险。传统的证券组合管理靠非数量化的方法即基础分析和技术分析来选择证券，构建和调整证券组合。现代组合理论的产生[1]Ｈarry．Markowitz于1952年发表的经典之作《PortfolioSelection》一文，使投资组合理论发生了质的飞跃，他以资产组合为基础，配合投资者对风险的态度，建立了风险与收益的定量分析模型，由此便产生了现代投资组合理论。他的主要贡献是，发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择投资组合理论，该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型他的研究在今天被认为是金融经济学理论前驱工作，被誉为“华尔街的第一次革命”。因在金融经济学方面做出了开创性工作，从而获得1990年诺贝尔经济学奖。思考题：现代组合理论产生的历史沿革及马科维茨对现代组合理论的贡献和马科维茨理论的主要内容。二、马科维茨背景假设假设一，投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。假设二，投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有效边界上选择证券组合，并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。选择题：马柯威茨均值—方差模型的假设条件之一是（）。A．投资者以收益率均值来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的标准差来衡量收益率的不确定性B．市场没有摩擦C．投资者总是希望期望收益率越高越好；投资者即可以是厌恶风险的人，也可以是喜好风险的人D．投资者对证券的收益和风险有相同的预期第二节两资产组合的收益和风险分析P182一、协方差和相关系数二、组合的期望收益率和方差在考察投资组合的收益与风险时，常常要涉及到各证券间的相互关联性。能够描述这种关联性的指标就是统计学中的协方差与相关系数。一、协方差和相关系数（一）收益的协方差设A、B两种资产的收益率分别为RA、RB，由于受众多因素影响，收益率是离散变量。RA与RB之间的协方差(covariance)为：})]([()]({[()(1niBiAiBAiBAABrErrErprrCov两种资产AB的协方差σAB是指资产A和B的收益率相应变动或相应变化程度的指标，或者说协方差测量的是两个变量相对各自平均值“一起”变动的程度。正的协方差意味着资产收益同向变动，负的协方差表明资产收益反方向变动。但协方差的大小并不决定两资产相关性的强弱.E[(RA-E(RA)(RB-E(RB)]例1（第二章的例题），假设有两种证券，A是一个高科技公司，A所处的领域竞争非常激烈，如果经济发展迅速并且该公司的项目搞得很好，取得较大市场占有率，利润就会很大，否则利润很小甚至可能亏本。B是一个生产老产品并且是生活必需品的公司，产品销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布如下：经济情况繁荣正常衰退概率P0.30.40.3A的收益率90%15%-60%B的收益率20%15%10%前面的计算可知，AB两种证券收益率的期望值均为：E（rA）=E（rB）=0.15求A、B的协方差。AB=30%（90%-15%）（20%-15%）+40%（15%-15%）（15%-15%）+30%（-60%-15%）（10%-15%）=0.0225niBiABAiBAABrErrErnrrCov1)](()([(11)(如果每个收益率的概率分布相等，则RA与RB之间的协方差为：例2：E(rA)=（0.04-0.02+0.08-0.004+0.04）/5=0.0272E(rB)=（0.02+0.03+0.06-0.04+0.08）/5=0.3求A、B的协方差。AB=[（0.04-0.0272）（0.02-0.03）+（-0.02-0.0272）（0.03-0.03）+（0.08-0.0272）（0.06-0.03）+（-0.004-0.0272）（-0.04-0.03）+（0.04-0.03）（0.08-0.03）]/（5-1）=0.00428/4=0.00107rAr2r3r4r5E(r)A0.04-0.020.08-0.0040.040.0272B0.020.030.06-0.040.080.03P185（二）相关系数P186AB两种证券之间的相关系数（Correlationcoefficient）为：相关系数ρAB和协方差在概念上是等价的术语，相关系数的计算是通过标准差的乘积将协方差标准化得到的。证券收益率之间的相互关联性是客观存在的，根据相关系数的大小，可以判断两证券之间的关联强度。即：用协方差除以标准差的乘积就简单地（却是重要地）赋予了相关系数一个值。这个值在不同资产之间是可比的，ρAB的取值：—1≤ρAB≤1BAABABρAB0两种资产负相关ρAB=-1完全负相关ρAB=0两种资产不相关ρAB0两种资产正相关ρAB=+1完全正相关（二）相关系数P186例1：概率P0.30.40.3A的收益率90%15%-60%B的收益率20%15%10%前面的计算可知：E（rA）=E（rB）=0.15AB=0.0225求A、B的协方差和相关系数。A2=[30%（90%-15%）2+40%（15%-15%）2+030%（-60%-15%）2]1/2=0.58092B2=[30%（20%-15%）2+40%（15%-15%）2+030%（10%-15%）2]1/2=0.038732ρAB=0.0225/（0.5809*0.03873）=1了解相关系数的取值范围以及在什么情况下相关系数等于1或-1。改变上例数据：经济情况繁荣正常衰退概率P0.30.40.3A的收益率40%20%-60%B的收益率20%15%-5%AB=30%（40%-2%）（20%-10.5%）+40%（20%-2%）（15%-10.5%）+30%（-60%-20%）（-5%-10.5%）=0.0429EA=30%×40%+40%×20%+30%×（-60%）=2%EB=30%×20%+40%×15%+30%×（-5%）=10.5%A2=30%（40%-2%）2+40%（20%-2%）+30%（-60%-2%）2=41.42%2B2=30%（20%-10.5%）2+40%（15%-10.5%）2+30%（-5%-10.5%）2=10.36%2ρAB=0.0429/（41.42%*10.36%）=1将上例改为：经济情况繁荣正常衰退概率P0.30.40.3A的收益率40%20%10%B的收益率20%15%12.5%AB=30%（40%-23%）（20%-15.75%）+40%（20%-23%）（15%-15.75%）+30%（10%-23%）（12.5%-15.75%）=0.003525E(r)A=30%×40%+40%×20%+30%×10%=23%E(r)B=30%×20%+40%×15%+30%×12.5%=15.75%A2=30%（40%-23%）2+40%（20%-23%）+30%（10%-23%）2=11.87%2B2=30%（20%-15.75%）2+40%（15%-15.75%）2+30%（12.5%-15.75%）2=2.97%2ρAB=0.003525/（11.87%*2.97%）=1比较AB和AC的收益率的相关性和相互变动的程度。经济情况繁荣正常衰退概率P0.30.40.3A的收益率40%20%10%B的收益率20%15%12.5%c的收益率30%15%5%Ac=30%（40%-23%）（30%-16.5%）+40%（20%-23%）（15%-16.5%）+30%（10%-23%）（5%-16.5%）=0.01155E(r)c=30%×30%+40%×15%+30%×5%=16.5%c2=30%（30%-16.5%）2+40%（15%-16.5%）2+30%（5%-16.5%）2=9.76%2ρAc=0.01155/（11.87%*9.76%）=0.9966ρAB=1,AB=0.003525比较AB和AC的收益率的相关性和相互变动的程度。经济情况繁荣正常衰退概率P0.30.40.3A的收益率40%20%10%B的收益率20%15%12.5%c的收益率30%15%7.5%Ac=30%（40%-23%）（30%-17.25%）+40%（20%-23%）（15%-17.25%）+30%（10%-23%）（7.5%-17.25%）=0.0106E(r)c=30%×30%+40%×15%+30%×7.5%=17.25%c2=30%（30%-17.25%）2+40%（15%-17.25%）2+30%（7.5%-17.25%）2=8.906%2ρAc=0.0106/（11.87%*8.906%）=1ρAB=1,AB=0.003525（二）相关系数P186例2：求A、B的相关系数。AB=0.00107A={[1/（5-1）][（0.04-0.0272）2+（-0.02-0.0272）2+（0.08-0.0272）2+（-0.004-0.0272）2+（0.04-0.0272）2]}1/2=0.00428/4=0.0397B={[1/（5-1）][（0.02-0.03）2+（0.03-0.03）2+（0.06-0.03）2+（-0.04-0.03）2+（0.08-0.03）2]}1/2=0.0458rAr2r3r4r5E(r)A0.04-0.020.08-0.0040.040.0272B0.020.030.06-0.040.080.03ρAB=0.00107/(0.0397*0.0458)=0.59思考及练习题：1．协方差和相关系数的含义、作用；协方差和相关系数的计算。2．相关系数的取值范围。3．两股票组合的在收益率、标准差坐标平面上的特点。4．两股票组合的收益率、方差的计算；方差计算公式的推倒。5．比较协方差和相关系数在度量资产收益率之间关联性强弱时哪个更有效？6．一个投资组合的管理者决定增加他的组合中的另外一种证券时，有下列5中相关性可供选择，哪种证券能够使风险多样化的水平达到最高？（）A．0.0B．0.25C．-0.25D．-0.75E．1.07．下列关于资产组合分散化的说法，正确的是（）。A．分散化投资使系统风险减少B．分散化投资使因素风险减少C．分散化投资使非系统风险减少D．分散化投资既降低风险又提高收益思考及练习题：7．下面对资产组合分散化的说法，是正确的（）。A．适当的分散化投资可以减少或消除系统风险B．投资的分散化使资产组合的期望收益降低，因为它减少了资产组合的总体风险C．投资的分散化有利于降低资产的非系统性风险D．投资的分散化有利于提高资产的收益8．资产A的收益率和风险均低于资产B，AB的相关系数不为1，关于AB组合，下面说法正确的是（）。A．AB组合有利于提高收益B．AB组合有利于降低风险C．组合的收益可能高于A而风险可能小于AD．对于风险厌恶者，应选择将全部资产投资于低风险低收益的资产A二、只包含AB两种资产的投资组合的期望收益率