现代电力系统分析-潮流计算3

现代电力系统分析----潮流计算HuazhongUniversityofScienceandTechnology陈金富E-mail：[e-mail]潮流计算概述潮流计算模型常规潮流计算方法潮流计算算法技术其他潮流计算问题潮流软件介绍电力系统潮流计算其他潮流计算问题—直流法潮流电力系统潮流计算其他潮流计算问题-直流法潮流问题引出直流潮流属于非精确潮流某些场合，不需要精确计算系统规划实时安全分析，进行大量的预想事故筛选。其他潮流计算问题-直流法潮流算法概述ijijijijjiioijiijijijijijjiijiijgbUUbbUQbgUUgUPsincossincos22gij+jbijjbiojbioPij+jQij一条交流支路的等值电路图iU.jU.交流网络中某条支路i－j中所通过功率的表达式为：其他潮流计算问题-直流法潮流算法概述假定|gij||bij|，θij数值很小，Ui≈Uj，其数值接近1.0，并略去线路电阻及所有对地支路，得在可以不计支路的无功潮流后，一条交流网络中的支路就可以看成是一条直流支路。ijjijiijijxbPxiji直流支路等值电路图ijj其他潮流计算问题-直流法潮流算法概述ijijiPPiijijijiiiijjjijijijsPPbBB0s11ijiiijjijijiijijijijBbBxBbx利用的关系，并设定平衡节点s的相角可得：其他潮流计算问题-直流法潮流算法概述除了平衡节点s外，其余n-1个节点都可以列出上式那样的方程式。写成矩阵式，即得到n个节点系统的直流潮流数学模型：P＝B’0θ11ijiiijjijijiijijijijBbBxBbx其他潮流计算问题-直流法潮流算例其他潮流计算问题-直流法潮流算例其他潮流计算问题-直流法潮流算法评价因为忽略了接地的并联支路，同时忽略了支路电阻，所以没有有功功率损耗，故平衡节点的有功功率可由其它节点注入功率唯一确定，其本身不独立。直流潮流的解算没有收敛性问题，而且对于超高压电网有r《x，直流潮流的计算精度通常误差在3％一10％，可以满足许多对精度要求不甚高的场合使用。但这种方法不能计算电压幅值，限制了直流潮流的应用范围。其他潮流计算问题—最优潮流电力系统潮流计算其他潮流计算问题-最优潮流问题引出常规潮流计算存在以下两种问题:1.常规潮流计算决定的运行状态可能由于某些状态超出了它们的运行限值，即某些约束条件不能满足，因而在技术上是不可行的。对此实际上常用的方法是调整某些控制变量的给定值，重新进行基本潮流计算，这样反复进行，直到所有的约束条件都满足为止。这样便得到了一个技术上可行的潮流解。2.对某一种负荷情况，理论上存在众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标（如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）。其他潮流计算问题-最优潮流问题引出为了优化系统的运行，需要从所有可行潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案。这就是最优潮流问题。所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的性能指标或目标函数达到最优的潮流分布。其他潮流计算问题-最优潮流问题引出最优潮流和常规潮流比较，有以下不同点：（1）基本潮流计算时控制变量事先给定；而最优潮流中则是待优选的变量，因此在最优潮流模型中必然有一个作为优选准则的目标函数。（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外，还必须满足与运行限制有关的大量不等式约束条件。（3）常规潮流计算是求解非线性代数方程组；而最优潮流计算从数学上讲是一个非线性规划问题，因此需要采用最优化方法来求解。（4）基本潮流计算完成的只是一种计算功能，即从给定的求出相应的；而最优潮流计算是根据特定目标函数并满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，具有指导系统进行优化调整的决策功能。uuuuxu其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流模型在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效率的某一给定的目标函数取极小值（或极大值），即最小化费用函数：min()ufx,u同时满足潮流方程这一等值约束0()gx,u和运行限值不等式约束0()hx,umin()..ufstx,ug(x,u)=0h(x,u)0其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流模型-变量min()..ufstx,ug(x,u)=0h(x,u)01.控制变量u，亦称独立变量，是系统中的可调变量。包括：发电机有功功率和机端电压；调相机和其他可调无功电源的控制电压；可投切并联电容器、电抗器等的电纳；有载调压变压器的变比；移相器的移相角；允许切除的负荷的有功和无功功率。2.状态变量x，由潮流计算获得。包括：负荷母线的电压幅值和相角；发电机母线的电压相角和发电机的无功功率输出；系统的有功、无功网损等。变量划分不唯一。其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流模型-目标函数min()..ufstx,ug(x,u)=0h(x,u)0视要解决的问题不同，最优潮流目标函数也不同。一般有以下几种：1）发电机运行费用（或发电煤耗）最小。2）网损最小。1(,)()()NGlossGiDiGsDsijjiiijNLisPPPPPPP根据应用场合不同，还可采用其它类型的目标函数，如偏移量最小、控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最小等。当考虑负荷的电压静态特性时，应累加所有支路上的有功损耗作为目标函数。()iGiiNGfKP其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流模型-不等式约束可调无功电源出力上下限约束；带负荷调压变压器变比K调整范围约束；节点电压模值上下限约束；输电线路或变压器元件中通过的最大电流或视在功率约束；线路通过的最大有功潮流或无功潮流约束；线路两端节点电压相角差约束，等等。统一表示为0()hx,u其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流算法-分类按处理约束的方法分类•罚函数类•Kuhn-Tucker罚函数类•Kuhn-Tucker类按修正的变量空间分类•直接类（同时修正全空间变量z，包括u和x）•简化类（仅修正控制变量u，x通过求解约束方程得到）按变量修正的方向分类•梯度法•拟牛顿法•牛顿法基于内点理论最优潮流的算法及应用研究[D]，谢亮，上海交通大学，2011年其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法由于电力系统的规模日益扩大，其节点数可以成百上千，最优潮流计算模型中包含的变量数及等式约束方程数极为巨大，至于不等式约束的数目则更多，兼以变量之间又存在着复杂的函数关系，这些因素都导致最优潮流计算跻身于极其困难的大规模非线性规划的行列。最优潮流计算的简化梯度法。这个算法在最优潮流领域内具有重要的地位，是最优潮流问题被提出后，能够成功地求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法，它直到现在，仍然还被看成是一种成功的算法而加以引用。其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法对于仅有等式约束的最优潮流计算，优化问题可以表示为：应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束中方程式数同样多的拉格朗日乘子，则构成拉格朗日函数为：min(,)..(,)0ufuxstgux()())TLfu,xu,xλg(u,x其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法采用经典的函数求极值的方法，将分别对变量及求导并令其等于零，即得到极值所满足的必要条件为：)=0Lg(u,xλ0TLfgλuuu0TLfgλxxxLxu，联立求解即可得此线性规划问题的最优解其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法由于联解以上方程式的计算量非常大，实际上多采用一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始值开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后从这新的点开始，重复以上步骤，直到满足一定的判据为止。其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法1）给定，解方程组，得；2）解下列方程：得到（是雅可比矩阵）；3）将已经求得的代入（在满足等式约束条件下，和目标函数对的梯度相等）；4）如果收敛判据则已经求得最优解，否则转入下一步对寻优；5）函数在负梯度方向下降最快，所以取负梯度作寻优方向：（c为步长因子）()Uk(,)0gUX()kX()()()()0TkkkkLfgXXX()kgX()()(),,kkkUX()()()()TkUkkkLfgfUUULU()||||,kUfUfU(+1)()kkUUUcf其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法通过潮流方程，变量的变化可以用控制变量的变化来表示，是在满足等式约束条件下目标函数在维数较小的空间上的梯度，所以称为简化梯度(Reducedgradient），该算法也称为简化梯度法。uLuxu其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法最优潮流的不等式约束条件数目很多，按其性质的不同可分成两大类：第一类是关于自变量或控制变量的不等式约束，第二类是关于因变量即状态变量以及可表示为控制变量和状态变量的函数的不等式约束条件，这一类约束通称为函数不等式约束。以下分别讨论这两类不等式约束在算法中的处理方法。其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法1控制变量不等式约束控制变量的不等式约束比较容易处理。若按照对控制变量进行修正，如果得到的使得任一个超过其限值或时，则该越界的控制变量就被强制在相应的界上，即(1)()()kkkuuu()ku(1)kiuminiumaxiu()()maxmax(1)()()minmin()(),kkiiiikkkiiiiikkiiuuuuuuuuuuu，，其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法2函数不等式约束函数不等式约束无法采用和控制变量不等式约束相同的办法来处理，因而处理起来比较困难，目前比较通行的一种方法是采用罚函数法来处理。罚函数法的基本思路是将约束条件引入目标函数而形成一个新的函数，将有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的求解。0h(u,x)其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法（1）将越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数上，从而构成一个新的目标函数（即惩罚函数）：式中：为函数不等式约束数；为指定的正常数，称为罚因子，其数值可随着迭代而改变；()fu,x1()()()siifwfWu,xu,xu,x2()1()()max0,()skiiiFfhu,xu,xu,xs()ki0()0max0,()()()0iiiihu,xhu,xhu,xhu,x，，其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法附加在原来目标函数上的第二项或，称为惩罚项。如对于状态变量的惩罚项为：对于要表示成变量函数式的不等式约束的惩罚项为：iwjxW2maxmax2minminminmax,,0jjjjjjjjjjjjjjxxxxwxxxxxxx(,)ihux2(),()00()0iiiiihhwhu,xu,xu,x其他潮流计算问题-最优潮流最优潮流简化梯度算法在采用罚函数法处理函数不等式约束以后，最优潮流可表示为：()()()()TLfWu,xu,xλgu,xu,x0TLfW