北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》微积分基本定理(1)

1北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》法门高中姚连省制作2一、教学目标：了解牛顿-莱布尼兹公式二、教学重难点：牛顿-莱布尼兹公式三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程3定积分的概念：1()lim△nbiianifxdxfx定义求定积分：分割→近似代替→求和→取极限（得定积分()bafxdx）即①分割：n等分区间,ab；②近似代替：取点1,iiixx；③求和：1()niibafn；④取极限：1()limnbianibafxdxfn41.由定积分的定义可以计算,但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?12013xdx（一）、引入探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗?512()()inSsbsassss()sb()sa6'11()()iiibaStstvtn1211()nniniiibaSssssSvtn1'1limlim()(())()()nnbibniaanibaSSvtvtstdtsbstnad7由定积分的定义得'()()()()babastdSvtdttsbsa8定理（微积分基本定理）（二）、牛顿—莱布尼茨公式()|()()()bbaafxdxFbxFFa或(F(x)叫做f(x)的原函数,f(x)就是F(x)的导函数)如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F’(x)=f(x),则bafxdxFbFa()()()92132021001(1)(2)(2)(3)(1)(4)(5)cos(6)sindxxxxdxxdxxdxxdx32211(3x-)dxx1.求下列定积分:ln20452330-2()()|()()bbaafxdxFxFbFa找出f(x)的原函数是关健763102.求下列定积分,并说明它几何意义:2020sin)3(sin)2(sin)1(xdxxdxxdx2-2011练习：101013023-1(1)1dx=______(2)xdx=______(3)xdx=______(4)xdx=______11/21/415/412练习：______(1)xe12022122-121(1)(-3t+2)dt1(2)(x+)dx=______x(3)(3x+2x-1)dx=______(4)dx=______23/619e2-e+113课本练习第85页答案:计算下列定积分:⑴504xdx⑵520(2)xxdx⑶21(1)xdx⑷321(321)xxdx⑸211()xdxx⑹2211dxx⑺0cosxdx⑻0sinxdx=50=42533=3ln22=0=503=24=12=-214微积分基本公式)()()(aFbFdxxfba（三）、小结牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．（四）、课后作业：第85页A:3，4五、教后反思：