信息分析与决策Chapert5-2 分析与预测(1)

5.2.4数据分析与建模指数平滑法指数平滑法被广泛应用于预测研究中。指数平滑法基于事物发展的连续性，事物过去的表现与现在的状态有关，现在的状态又与将来的可能表现有一定的联系。指数平滑法即利用现有数据，通过构造某种计算方法实现对未来的预测。5.2.4数据分析与建模一次指数平滑法(简单指数平滑法)Simpleexponentialsmoothing模型：𝑭𝒕+𝟏=𝟏−𝜶𝑭𝒕+𝜶𝑨𝒕𝑭𝒕+𝟏-----t+1期的预测值𝑭𝒕-------t期的预测值𝑨𝒕----------t期观测值𝜶-----------平滑常数smoothingconstant5.2.4数据分析与建模模型分析：𝑭𝒕+𝟏=𝟏−𝜶𝑭𝒕+𝜶𝑨𝒕𝜶值介于0和1之间。𝜶的选择直接影响过去各期数据对预测值的作用。当𝜶接近1时，各期历史数据的作用将迅速衰减，近期数据作用大。当序列变化剧烈时，𝜶可选大些，反之，序列趋于平缓，𝜶可选小些。5.2.4数据分析与建模简单指数平滑法适用于比较平稳的序列。当序列中存在上升趋势时，预测值往往会偏低，存在下降趋势时，则会偏高。预测往往落后于事物发展的实际趋势。5.2.4数据分析与建模二次指数平滑法(线性指数平滑法)Doubleexponentialsmoothing是对一次指数平滑再进行一次平滑。一次指数平滑直接利用平滑值作为预测值。二次指数平滑则是利用平滑值对时间序列的线性趋势进行修正，进而建立线性平滑模型进行预测。5.2.4数据分析与建模布朗模型Brown：𝑭𝒕+𝒌=𝒂𝒕+𝒃𝒕𝒌𝒂𝒕=2𝑭𝒕(𝟏)−𝑭𝒕(𝟐)𝒃𝒕=𝜶𝟏−𝜶(𝑭𝒕𝟏−𝑭𝒕𝟐)𝑭𝒕(𝟏)=𝜶𝒚𝒕+(𝟏−𝜶)𝑭𝒕−𝟏(𝟏)𝑭𝒕(𝟐)=𝜶𝑭𝒕(𝟏)+(𝟏−𝜶)𝑭𝒕−𝟏(𝟐)一次指数平滑值二次指数平滑值t=1时，Ft-1(1)和Ft-1(2)为平滑初始值，需事先设定。布朗模型适用于有线性趋势的时间序列.5.2.4数据分析与建模霍特模型Holt：𝑭𝒕+𝒌=𝑺𝒕+𝒃𝒕𝒌霍特模型对原序列数据和序列的趋势进行平滑。适用有趋势的时间序列。𝑺𝒕----数据平滑值𝒃𝒕----趋势平滑值，为两个平滑值之差。𝑺𝒕=𝜶𝒚𝒕+(𝟏−𝜶)(𝑺𝒕−𝟏+𝒃𝒕−𝟏)𝒃𝒕=𝜸(𝑺𝒕−𝑺𝒕−𝟏)+(𝟏−𝜸)𝒃𝒕−𝟏𝜶，𝜸分别为模型普通平滑常数和趋势平滑常数5.2.4数据分析与建模三次指数平滑法三次指数平滑也不直接将平滑值作为预测值，而是服务于模型建立。主要包括：布朗三次指数平滑，温特Winter线性和季节性指数平滑。5.2.4数据分析与建模布朗三次指数平滑对二次指数平滑再进行一次平滑，并用以估计二次多项式参数。一般模型为：𝑭𝒕+𝒌=𝒂𝒕+𝒃𝒕𝒌+𝟏𝟐𝒄𝒕𝒌𝟐布朗三次指数模型类似于而二次多项式的曲线模型，可表现时间序列的曲线变化趋势，适用于有非线性趋势存在的序列。5.2.4数据分析与建模𝑭𝒕+𝒌=𝒂𝒕+𝒃𝒕𝒌+𝟏𝟐𝒄𝒕𝒌𝟐其中，𝒂𝒕=𝟑𝑺𝒕(𝟏)−𝟑𝑺𝒕(𝟐)+𝑺𝒕(𝟑)𝒃𝒕=𝜶𝟐(𝟏−𝜶)𝟐𝟓−𝟓𝜶𝑺𝒕𝟏−𝟏𝟎−𝟖𝜶𝑺𝒕𝟐+𝟒−𝟑𝜶𝑺𝒕𝟑𝒄𝒕=𝜶𝟐(𝟏−𝜶)𝟐𝑺𝒕𝟏−𝟐𝑺𝒕𝟐+𝑺𝒕𝟑各次平滑形式分别为𝑺𝒕𝟏=𝜶𝒚𝒕+(𝟏−𝜶)𝑺𝒕−𝟏𝟏𝑺𝒕𝟐=𝜶𝑺𝒕𝟏+(𝟏−𝜶)𝑺𝒕−𝟏𝟐𝑺𝒕𝟑=𝜶𝑺𝒕𝟐+(𝟏−𝜶)𝑺𝒕−𝟏𝟑5.2.4数据分析与建模温特Winter线性和季节性指数平滑模型：𝑭𝒕+𝒌=(𝑺𝒕+𝒃𝒕𝒌)𝑰𝒕−𝒍+𝒌平稳性趋势性季节性l为季节周期长度，I为季节调整因子𝜶，𝜸，𝜷分别是水平，趋势和季节性的平滑参数。其中，𝑺𝒕=𝜶𝒚𝒕𝑰𝒕−𝟏+(1-𝜶)(𝑺𝒕−𝟏+𝒃𝒕−𝟏)𝒃𝒕=𝜸𝑺𝒕−𝑺𝒕−𝟏+𝟏−𝜸𝒃𝒕−𝟏𝑰𝒕=𝜷𝒚𝒕𝑺𝒕+(1-𝜷)𝑰𝒕−𝒍5.2.4数据分析与建模温特Winter线性和季节性指数平滑模型：𝑭𝒕+𝒌=(𝑺𝒕+𝒃𝒕𝒌)𝑰𝒕−𝒍+𝒌平稳性趋势性季节性该模型适用于同时具有趋势性和季节性的时间序列，且只适用于短期预测。5.2.4数据分析与建模总之，不同模型有不同使用场合。应根据序列数据表现出的趋势性，季节性等特点进行模型选择。指数平滑法的应用举例Ex:数据“时间序列分析（彩电出口）”任务：利用1992-2002年底11年彩电出口量建立指数平滑模型，对彩电出口量的变化趋势进行分析和预测。指数平滑法的应用举例Step-1:绘制和观察彩电出口量的序列图GaphsSequence指数平滑法的应用举例1999年以前各年出口量基本在同一水平上下波动，1999年以后有了较强的上升趋势，越往后趋势越明显。各年的波动有一定的相似性，在1999年以前的数据中体现的尤为明显，应当注意是否有一定周期性因素指数平滑法的应用举例Step-2：模型的选择模型一：简单指数平滑模型AnalyzeTimeSeriesExponentialSmoothing指数平滑法的应用举例模型参数的设置General(Alpha)中设置简单指数平滑模型的平滑常数。直接输入或者设定初始和终止以及步长，SPSS通过格点法对多个值逐个建模，得到最优模型。数据量较大时，可令系统自动设定Automatic初始值。数据量较小时，可根据实际情况手动设定.指数平滑法的应用举例Report-1模型给定的序列初始值，趋势没有初始值。初始值的作用在拟合作用的前期体现，对较大数据量的序列，对后期序列的拟合几乎没有影响。指数平滑法的应用举例Report-2SSE为误差平方和，该表显示了前10个SSE最小模型对应的平滑常数。可以看出最佳平滑常数为=0.6.指数平滑法的应用举例预测2003年1月份彩电的销售总额AnalyzeTimeSeriesExponentialSmoothing指数平滑法的应用举例在数据窗口可查验指数平滑法的应用举例展示原序列与预测序列的对比图简单指数模型基本能够把握序列的变化规律。预测序列在各个点处的值均比原值有所滞后，上升区间预测值小于实际值，下降区间的预测值又大于实际值，这正是简单指数模型的特点。指数平滑法的应用举例展示原序列与预测序列的对比图该序列数据的后半部分数据有明显的上升趋势，因此用简单的指数平滑模型进行预测并不太合适。指数平滑法的应用举例模型二布朗二次平滑模型考虑该模型的原因：从原序列图观察到序列在后期有明显的上升趋势。这种情况下建立一个能够反映趋势性的二次指数平滑模型应该更好。指数平滑法的应用举例模型二布朗二次平滑模型参数选择General和Trend中设置Holt双参数模型中的参数和。采用格点法选择参数，步长为0.01指数平滑法的应用举例Report(model)：引入线性趋势后，最佳模型的平滑参数分别为0.48和0.06.序列的精度进一步提高，误差平方和SSE为2.886981012(模型一3.249981012).显然引入趋势的模型更为合适。指数平滑法的应用举例序列图中显示出序列中可能存在某种周期性，我们可通过查验模型二的残差序列相关图印证。指数平滑法的应用举例在时间点位12和24时，自相关系数显著不为0。时点在12时，偏自相关系数显著不为0.这意味着序列中存在着显著地季节性。模型二只引入了线性的趋势，但没有考虑周期性的影响，对序列信息的提取是不充分的。因此，可用季节指数平滑模型进一步改进模型。指数平滑法的应用举例模型三温特线性和季节指数平滑模型General，Trend,Seasonal中设置温特模型中的普通，趋势，和季节平滑常数。指数平滑法的应用举例引入季节因素后，模型精度又有了提高。最佳模型的SSE为2.344221012.明显小于模型一和模型二。指数平滑法的应用举例另外残差序列的相关图显示，序列的季节因素已经基本消除，模型三比模型二充分提取了序列当中的信息。指数平滑法的应用举例三个模型的序列图与原始序列的比对不同模型有各自的适用性及优缺点。简单指数平滑模型比较适合没有趋势性以及没有大的波动性的序列。二次指数模型适合有线性趋势的模型。指数平滑法的应用举例三个模型的序列图与原始序列的比对不同模型有各自的适用性及优缺点。三次指数模型适合于非线性趋势的序列。温特模型是针对线性趋势和季节性序列的平滑方法。