复包络分析法

第五讲载波传输复包络分析法演讲者：张娜2载波传输的定义•数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输（即载波传输）。•载波传输是把数字基带信号以一定方式调制到载波上进行传输。•一般实现远距离传输必须通过调制把基带信号的频谱搬移到高频处以后，通过无线信道或宽带有线信道（如光纤等）传输。3复包络的时域表示)](2cos[)()(0ttftAtxφπ+=一般的带通信号，如在调制器的输出端所看到的，可以表示成下面的形式：这里是信号的幅度，或者说是实包络，是相对于的相位偏移。)(tA)(tφtf02π4{}tfjtjeetAtx02)()(Re)(πφ=如果上式表示的是调制器的输出信号，是载波频率，是未调制载波的瞬时相位。根据欧拉公式，上式可以写成：即{}tfjetxtx02)(~Re)(π=0ftf02π5其中)()()(~tjetAtxφ=就是实信号的复包络。这是复包络的极坐标形式或指数形式。通常可以很方便地以矩形波的形式来表示复包络，即)(tx)()()(~tjxtxtxqd+=同相分量正交分量6运用欧拉公式，复包络的指数形式可改写成：)(sin)()(cos)()(~ttjAttAtxφφ+=因此，可得：⎩⎨⎧==)(sin)()()(cos)()(ttAtxttAtxqdφφ7复包络的频域表示从我们可以看到：{}tfjetxtx02)(~Re)(π=tfjtfjetxetxtx002*2)(~21)(~21)(ππ−+=等式两边乘以得：tfjtfjetxtxetx004*2)(~)(~)(2ππ−−+=tfje02π−tfjtfjetxetxtx004*2)(~)(2)(~ππ−−−=8由于是一个低通信号（信号的频谱仅仅在f=0附近是非零的）。则抽取其低通部分得到：})(~)(2{)(~004*2tfjtfjetxetxLPtxππ−−−=上式中的表示自变量的低通部分。经傅立叶变换得到复包络的频域表示为：)2(~)(2)(~0*0ffXffXfX+−+=)(~tx}{⋅LP9()Xf~()Xf从　　　　得到图(5－１)10如上图所示，在除了附近之外的所有地方都为零，其中表示的正频率部分，表示的负频率部分。这一项对并不会产生影响。只有对起作用，并且这等效于可以用传递函数为的滤波器来实现低通滤波器。因此，)(fX0ff±=)(fX+)(fX)(fX−)(fX)2(~0*ffX+)(~fX)(0ffX++)()(2)(~00ffUffXfX++=)(~fX)(2)(~0ffXfX+=+})(~)(2{)(~004*2tfjtfjetxetxLPtxππ−−−=)()(0ffUfH+=11从推导出显然有用-f代替f得：因为是实函数，因此上式可写成：取复共轭得：)(fX)()(fXfXqd和)()()(~*fjXfXfXqd−=−)()()(~**fjXfXfXqd+=−)()()()(**fXfXfXfXdddd=−=)()()(~fjXfXfXqd−+−=)()()(~fjXfXfXqd+=12由以上四个式子可得：[][])(~)(~21)()(~)(~21)(**fXfXjfXfXfXfXqd−−=−+=图(5－2)同相和正交分量的频谱13实带通信号的频谱关于f0不对称，因此，低通复包络的抽样值取复数值。其实部和虚部都具有B/2的带宽，它是实带通信号带宽的一半。因此和必须以每秒大于2(B/2)=B个样值的速率来采样，采样操作的结果是每秒至少能产生2B个采样。相反，如果关于f0共轭对称，就关于f=0共轭对称。这样，就是实数，而且不用再对正交部分取样了。)(tx)(txd)(txq)(~tx)(txd)(txq)(~tx)(fX)(fX14•多相移相键控：∑−==kjMjIStjeekTtgetAtxk02)()()()(~ϕπϕ几种常用信号的复包络•连续相位移频键控：•正交移幅键控：∑∑+−=−=+=ixiqqkxkddqdTiTtgxtxkTtgxtxtjxtxtxqd)()()()()()()(~0其中：{}∑+−==kkSkdtjkTtgIftetAtxϕπϕϕ)(2)()()(~)(其中：1516除了频谱位置外，复包络完全包含了带通信号的信息。如欲制作一个带通信号，只需制作复包络，然后用复数调制器得到所需要的带通信号。如欲分析一个带通信号可用复数解调器取出一个带通信号。17复数调制器：相乘相乘合路合路相乘)(tx)(txd)(txq)2cos(0tfπ)2sin(0tfπ18复数解调器：相乘相乘相乘相乘分路分路)(tx)(txd)(txq)2cos(0tfπ)2sin(0tfπ−19能量与功率从线性系统理论可知，帕塞瓦尔定理告诉我们傅立叶变换能保持功率和能量不变。然而，复包络的能量（或功率）与其相应的带通信号的能量（或功率）并不相同。由为的瞬时功率。tfjtfjetxetxtx002*2)(~21)(~21)(ππ−+=22*2200)(~)(~41)(tfjtfjetxetxtxππ−+=)(tx20由前面的表达式可得：由于和这两项表示了带通信号，因此是零均值的。则上式两边取期望值得：[[][]]242*4222)(~)(~)(~)(~41)(00txetxetxtxtxtfjtfj+++=−ππ[]tfjetx042)(~π[]tfjetx042*)(~π−{}{}22)(~21)(txEtxE=21因为，实带通信号的平均功率（也称实功率）是低通复包络的功率（也称复功率）是则，可以得出:因此，带通信号的复包络功率是对应的实带通信号功率的2倍。{}2)(txEx=ε{}2~)(~txEx=ε)(tx)(~txxxεε2~=22功率谱密度考虑一个窄带随机过程，用下式定义：这里为均匀分布在之间的任意相位。)2sin()()2cos()()(00θπθπ+−+=tftntftntnqdθ],[ππ−23上式中的过程又可以写成：或与相应的复包络定义为：在直角坐标系下])(2cos[)()(0θφπ++=ttftRtn{})2()(0)(Re)(θπφ+=tfjtjeetRtn)()()(~tjetRtnφ=)(tn)()()(~tjntntnqd+=24假设已知的功率谱密度为。和的功率谱密度相等且由的功率谱密度确定复包络的功率谱密度为：)(tn)(tnd)(tn)(tnq)(fSn{})()()()(00ffSffSLPfSfSnnnnqd++−==)(~tn)(2)()()(~fSfSfSfSdqdnnnn=+=25窄带噪声信号的功率谱密度为：若N0代表窄带噪声的单边功率谱密度，则它也代表等效基带噪声中同相或者正交分量的双边功率谱密度。)()()(00~ffSffSfSqdnnn−=−=单边26信噪比从基本的通信原理可知，接收机输入端的信噪比(SNR)通常是决定系统性能的主要因素。在接收机输入端，信号和噪声都是带通的。假定信号和噪声都是加性的，于是接收机的输入信号为在这里为信号，表示噪声。)()()(tntxtz+=)(tx)(tn27对实带通信号来说，信噪比可定义为：则相应的低通复包络的信噪比为：{}{})()()(22tnEtxESNRbp={}{}{}{}{}{}tpbpSNRtnEtxEtnEtxEtnEtxESNR)(|)(~||)(~||)(~|21|)(~|21)()()(222222====tpSNR)(28这一重要的结论表明：作为标准的仿真方法，可将带通信号（信号和噪声）表示为相应的低通等效信号，且能保持信噪比不变。29通过带通信道假设系统是线性的，冲击响应为，其频响（带通信道）为，满足即共轭对称。定义为等效低通信道。)(th)(fH)()(*fHfH−=()⎩⎨⎧==−0,00,)()()(0fffHfUfHffHB)(fHB30则有所以经傅立叶变换得到时域响应为：结论：载波信号经过一个带通系统，等效为它的等效基带信号通过等效基带系统。()⎩⎨⎧−=−−0,)(0,0*0*ffHfffHB())()(00ffHffHfHBB−−+−=])(Re[2)()()(000222tfjBtfjBtfjBethetheththπππ=+=−谢谢!!!!