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专题跟踪突破七运动型问题一、选择题(每小题10分，共40分)1．(2013·新疆)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，点D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为()A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5D2．(2014·烟台)如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A3．(2013·盘锦)如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为()B4．(2013·龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上．若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A．2B．3C．4D．5B二、填空题(每小题10分，共20分)5．(2014·徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．y＝－3x＋186．(2014·陕西)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是____．427．(12分)(2014·武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；解：(1)①当△BPQ∽△BAC时，∵BPBA＝BQBC，BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，∴5t10＝8－4t8，∴t＝1②当△BPQ∽△BCA时，∵BPBC＝BQBA，∴5t8＝8－4t10，∴t＝3241，∴t＝1或3241时，△BPQ与△ABC相似(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；如图所示，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴ACCM＝CQMP，∴68－4t＝4t3t，解得t＝78(3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB＝90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF＝PE＋QC2，∵QC＝4t，PE＝8－BM＝8－4t，∴DF＝8－4t＋4t2＝4，∵BC＝8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC＝DF＝4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上8．(12分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于点A(－2，0)和点B，与y轴交于点C，直线x＝1是该抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式；解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于点A(－2，0)，直线x＝1是该抛物线的对称轴，∴4a－2b－4＝0，－b2a＝1，解得a＝12，b＝－1，∴抛物线的解析式是：y＝12x2－x－4(2)若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒(t＞0)．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．(2)分两种情况：①当0＜t≤2时，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC，∴PMOC＝AMAO，即PM4＝t2，∴PM＝2t.解方程12x2－x－4＝0，得x1＝－2，x2＝4，∵A(－2，0)，∴B(4，0)，∴AB＝4－(－2)＝6.∵AH＝AB－BH＝6－t，∴S＝12PM·AH＝12×2t(6－t)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，当t＝2时，S的最大值为8②当2＜t≤3时，过点P作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，则△COB∽△CFP，又∵CO＝OB，∴FP＝FC＝t－2，PM＝4－(t－2)＝6－t，AH＝4＋32(t－2)＝32t＋1，∴S＝12PM·AH＝12(6－t)(32t＋1)＝－34t2＋4t＋3＝－34(t－83)2＋253，当t＝83时，S最大值为253.综上所述，点M的运动时间t与△APH面积S的函数关系式是S＝－t2＋6t（0＜t≤2），－34t2＋4t＋3（2＜t≤3），S的最大值为2539．(16分)(2013·岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证：DP＝DQ；解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝90°，∵∠PDQ＝90°，∴∠ADP＋∠PDC＝90°，∠CDQ＋∠PDC＝90°，∠ADP＝∠CDQ，在△ADP与△CDQ中，∵∠DAP＝∠DCQ，DA＝DC，∠ADP＝∠CDQ，∴△ADP≌△CDQ(ASA)，∴DP＝DQ(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；PE＝QE.证明：∵DE是∠PDQ的平分线，∴∠PDE＝∠QDE，在△PDE与△QDE中，∵DP＝DQ，∠PDE＝∠QDE，DE＝DE，∴△PDE≌△QDE(SAS)，∴PE＝QE(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB∶AP＝3∶4，请帮小明算出△DEP的面积．(3)解：∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，由(1)知：△ADP≌△CDQ，则AP＝CQ＝8，由(2)知：PE＝QE，设CE＝x，则PE＝QE＝CQ－CE＝8－x，在Rt△PEB中，BP＝2，BE＝6＋x，PE＝8－x，由勾股定理得22＋(6＋x)2＝(8－x)2，解得x＝67，∵BP∥CD，∴BMCM＝BPCD，∴BM6－BM＝26，∴BM＝32，∴ME＝CM＋CE＝6－32＋x＝6－32＋67＝7514，∴△DEP的面积为S△DEP＝S△DME＋S△PME＝12·ME·DC＋12·ME·PB＝12·ME·(DC＋PB)＝12×7514·(6＋2)＝12×7514×(6＋2)＝1507