数学史复习整理篇

1数学史复习第0章数学史――人类文明史的重要篇章一、数学史研究哪些内容？P1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。二、了解数学史有何意义？P1～5数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。（1）了解数学史有助于数学的进一步发展（2）对数学家创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心（3）了解数学史就有助于全面了解数学科学（4）了解数学史就有助于全面了解整个人类文明史（5）要想当好数学教师，充实数学史知识是非常必要的三、历史上关于数学概念的定义有哪些？P6-8历史上对数学的定义，有几种著名的论断：数学是量的科学。（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪）凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。（法国数学家笛卡儿，17世纪）数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。（恩格斯）数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。（罗素）数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。（数学的新定义）四、数学史通常采用哪些线索进行分期？本书对数学史如何分期？P9不同的线索将给出不同的分期,通常采用的线索如:1.按时代顺序；2.按数学对象、方法等本身的质变过程；3.按数学发展的社会背景。对数学史作出如下的分期：Ⅰ．数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)Ⅱ．初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)(1)古代希腊数学(公元前6世纪一6世纪)(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)Ⅲ．近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪)Ⅳ．现代数学时期(1820’一现在)(1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)(2)现代数学形成时期(1870—1940’)(3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在)第1章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13－14巴比伦楔形数字（六十进制）、玛雅数字（二十进制）、古埃及的象形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字（十进制）二、“河谷文明”指的是什么？P16历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”．早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的．三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P17、P23我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。莱茵德纸草书主体部分由84个问题组成，莫斯科纸草书则包括了25个问题，这些问题大部分来自现实生活．例：“7座房，49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特”这是一贯没有任何实际意义的几何级数求和问题，带有虚构的数学游戏性质。四、美索不大米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？P24—252美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统．同一个记号，根据它在数字表示中的相对位置而赋予不同的值，这种位值原理是美索不达米亚数学的一项突出成就．美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位值原理推广应用到整数以外的分数．第2章古代希腊数学一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？P32希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名？P33泰勒斯（公元前625年至公元前547年）的主要贡献是证明了：⑴圆的直径将圆分为两个相等的部分；⑵等腰三角形两底角相等；⑶两相交直线形成的对顶角相等；⑷如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。传说泰勒斯还证明了下面的：泰勒斯定理：半圆上的圆周角是直角。可以说，泰勒斯是历史上有记载的第一位数学家和论证几何学的鼻祖。三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除，这个新比例理论当今的语言可怎么叙述？P38/48毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而受到动摇。这个“第一次数学危机”是由于（毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生）欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。这个新比例理论当今的语言叙述：设A，B，C，D是任意四个量，其中A和B同类（即均为线段、角或面积）,C和D同类.如果对于任何两个正整数m和n，关系mAnB是否成立，相应地取决于关系mCnD是否成立，则称A与B之比等于C与D之比,即A,B,C,D四量成比例.四、希腊数学学派主要有哪些学派?P39希腊数学学派林立，主要有：伊利亚学派；诡辩学派；雅典学院（柏拉图学派)；亚里士多德学派.五、古希腊三大著名几何问题是什么？P40古希腊三大著名几何问题是：①化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形．②倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体体积的两倍.③三等分角，即分任意角为三等分.六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？P43这四个悖论如下:1.两分法;2.阿基里斯;3.飞箭;4.运动场七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家？P45希腊数学的“黄金时代”（公元前338年至公元前30年）是亚历山大时期，这时期希腊数学的中心从雅典移到亚历山大城,在那云集了许多知名的学者和数学家：欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。八、几何《原本》共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题？P46全书分13卷，有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题,是历史上第一个数学公理体系。九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？P53圆的度量十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？P58是在前人工作基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论。十一、亚力山大后期指的是哪段时间？这一时期的重要数学家和他们的著作是什么？P61－66通常把从（公元前30年至公元600年）这一段时期称为亚历山大后期。著名的数学家有：1.几何学家：海伦，以三角形面积公式而出名。著作：《度量》2.三角学家：托勒玫，在其代表作《天文学大成》中将圆周分成360度，角的度量采用60进制。3.数论与代数学家：丢番图，其《算术》以不定方程的求解而著称。34.帕波斯，是亚历山大最后一位重要的数学家。其代表《数学汇编》对解析几何和射影几何产生了重要的影响。5.希帕蒂娅，是历史上第一位杰出的女数学家。她曾注释过阿基米德、阿波罗尼奥斯和丢番图的著作。第3章中世纪的中国数学一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明？P70中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽，作“勾股圆方图”。二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节？P71----78全书246个问题，分成9章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。算术方面：（方田，粟米，衰分，均输，盈不足）分数四则运算法则；比例算法；盈不足术。代数方面：（方程，少广）方程术。即联立线性方程组的解法。正负术。引进负数是《九章算术》的突出贡献。开方术。给出了开平方和开立方的算法。几何方面：（方田，商功，勾股）三、刘徽的数学成就中最突出是什么？祖暅原理是什么？P78刘徽的突出成就是“割圆术”和体积理论。祖暅原理是两等高立体图形，若在所以等高处的水平截面积相等，则这两个立体体积相等。四、贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方?P93贾宪增乘开方法，是一个非常有效的和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”？P961876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的方法与高斯算法是一致的，因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”第4章印度与阿拉伯的数学一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3个重要时期是指什么时期？P106印度数学的发展可以划分为3个重要时期：达罗毗荼人时期（公元前3000年至公元前1400年），史称河谷文化；吠陀时期（公元前10世纪至公元前3世纪）；悉檀多时期（公元5世纪至公元12世纪）。二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最后发展为圈号。P107印度人起初用空位表示零，后记成点号，最后发展为圈号。三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容?P107巴克沙利手稿”中涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等。四、“阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学？P113“阿拉伯数学”并非单指阿拉伯国家的数学。（而是指8一15世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人、犹太入和基督徒等所写的阿拉伯文及波斯文等数学著作）五、第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来至何人著的著作?P114花拉子米的《代数学》。第5章近代数学的兴起一、卡尔丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n0)的三次方程的解法是从何人那里传授来的？在《大法》中卡尔丹对三次方程又进一步作了哪些工作？P126三次方程的解法是从费罗那里传授来的二、数学符号系统化首先应归功于哪位数学家，对这位数学使用的代数符号的改进工作是由何人完成的？P129应归功于法国数学家韦达，对代数符号的改进工作是笛卡儿完成的。三、球面三角与平面三角何者先出现？P1314球面三角先出现。四、对数是何人首先发明？它的产生主要是由于什么的需要？P136苏格兰贵族数学家纳皮尔首先发明对数方法；用对数来解决平面和球面三角问题。五、笛卡儿创立解析几何的灵感有几个传说，请试述其中的任意一P142一个传说讲，笛卡儿终身保持着在耶稣会学校读书期间养成的“晨思”习惯，他在一次“晨思”时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到。如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念。第6章微积分的创立一、微积分与积分学的起源何者在先，何者在后？P144与积分学相比而言，微分学的起源则要晚很多．二、微积分酝酿阶段最有代表性的工作有哪几项？P146—154开普勒与旋转体体积；卡瓦列里不可分量原理；笛卡儿“圆法”；费马求极大值与极小值的方法；巴罗“微分三角形”；沃利斯“无穷算术”。三、牛顿走上创立微积分之路受哪两部著作的影响最深？P155笛卡儿的《几何学》和沃利斯《无穷算术》对牛顿影响最深。四、牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是什么？为什么其中第三篇是牛顿最成熟的微积分著述？P158这三篇论文的名称是《运用无限多项方程的分析》、《流数法与无穷级数》、《曲线求积术》。因为牛顿在其中改变了对无限小量的依赖并批评自己过去那种随意忽略无限小瞬的做法。五、为什么说在微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉？P174牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。经过调查，特别是对莱布尼茨手稿分析，证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明。就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿。虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成绩极大地促进了科学的进步，但分析的进