12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题及答案

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知689□□□20312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有()种填写的方法．(A)1000(B)999(C)500(D)4992，864209753l，6420875319，4208653197，208643l975，864219753的平均数是()．(A)4444455555(B)5555544444(C)4999999995(D)59999999943．图中一共能数出()个长方形(正方形也算作长方形)。(A)64(B)63(C)60(D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价()，(A)少2％(B)不多也不少(C)多5％(D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇()次．(A)7(B)8(C)15(D)166．花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有()．(A)5名同学在同一个月过生日(B)5名同学与班主任在同一个月过生日(C)5名同学不在同一个月过生日(D)5名同学与班主任不在同一个月过生日7．今有自然数带余除法算式A÷B＝C……8，如果A+B+C＝2178，那么A＝()．(A)2000(B)2001(C)2071(D)21008．六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了()局．(A)l(B)2(C)3(D)49．用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)＝3，min(3，3)＝3，max(3，5)＝5，max(5，5)＝5．设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)＝P，min(c，d)＝Q，max(P，Q)＝X；max(a，b)＝M，max(c，d)＝N，min(M，N)＝Y，则()．(A)XY(B)YX(C)X＝Y(D)XY，YX都有可能10．用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)＝2，(4，4)＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)＝P，(c，d)＝Q，[P，Q]＝X;[2，6]＝M，[c，d]＝N，(M，N)＝Y．则()．(A)X是Y的倍数，但X不是Y的约数(B)X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠Y(C)X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一(D)以上结论都不对二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分．)1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)：a＝，b＝，c＝，d＝,e=。2．908×501-[731×1389-(547×236+842×731-495×361)]=·3.634928181489744921141464732=4．(0．1＋1.2+2.3+3．4+4．5+5．6+6．7+7．8+8.9)÷(0．0l+0．03+0．05+0．07+0．09+0．11+0．13+0．15+0．17+0．19)的得数的整数部分是．5．图中六边形ABCDEF的面积是全图面积的几分之几?答；．6．自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde＝2000，则其和以a+b+c+d+e的最大值为，最小值为，7．在l，2，3，…，2000这2000个自然数中，有个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．8．五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，90～99环的9人，80～89环的17人，70～79环的28人，60～69环的36人，50～59环的7人，还有1人得48环，则总平均环数介于环(最大值)与环(最小值)之间．9．新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路骑行．出发后48分，队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进)，同时通信员开摩托车从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回．则甲至少要以每小时千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?(队伍的长度忽略不计)10．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90°角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90°角，这时是八点多．他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间是．(答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒≈3小时17.5分，3小时l7分12秒≈3小时17分，)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案初一一、1．C．可填500，501，…，999，共5OO种填法．2．A．注意5个数的特点，右起1～5位各位上的数字和为1+3+5+7+9=25，6～10位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2O，于是5个数的平均数为4444455555．3．B．不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3×、(1+2+3)=18个长方形，共计63个．4．D．(1—20％)2(1—10％)÷(1—259／5)2—102．4％，102．4％一1=2．4％．5．B．设共相遇x次．因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8oo米，就相遇一次，x=8．注；本题应理解为“迎面相遇’’6．A．如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过4×12=48名，引出矛盾．所以结论(A)必然成立．其余结论都不一定成立．7．A．A=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2171．分解质因数知2171=13×167，得A=2000．8．D．由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过．同理柳与林赛过，所以林已赛4局．9．D．取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，Xy；取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，Xy．所以Xy，yX都有可能．10．D．取a，b，．c，d为4，3，2,1，则X=1，y=2，X是y的约数，否定(A)．取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=1，X是y的倍数．再取a，b，c，d为5，3，2，1，则X=y=1，否定(B)．再取a，b，c，d为6，3，2，1，则X=3，y=2，X既不是y的倍数也不是y的约数，否定(C)．故选(D)．3.3/24．40．得数为40．5，整数部分为4O．5．61/105．全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O×3+15=105个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/1056．133，23．为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，显然应取a=53，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．7．267．自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除．由2000÷6=333…2，故1，2，3，…，2000中能被6整除的自然数有333个，其中能被5整除的便能被3O整除．由2000÷3O=66…2O，可知，1，2，3，…，2000中能被3O整除的自然数有66个．本题答案为333—66=267个．8．77．6l，68．88．总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7761，故总平均环数介于77．61环与68．88环之间．9．54．在出发后48分，甲骑了30X48÷6O=24千米，摩托车手追上甲需24÷72×60=20分钟，此时队伍又已骑行20÷60×30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60)米／小时．10．1小时5．5分．7点钟起两针成90°角的时刻顺次大约是7时2O分，7时50分，8时25分，9时等．按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时25分左右结束．因分针每小时角速度是360°，时针每小时角速度是3O°，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。到领先90°，走一圈后又到落后9O°，分针比时针多走了360°，这需要时间(采用相对路程÷相对速度)360÷(360—30)=36÷33=12/11小时≈1小时5.5分第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1，不超过700π(π是圆周率)的最大整数是()．(A)2100(B)2198(C)2199(D)22002．商店里有7种乒乓球拍，7种乒乓球和3种乒乓球网出售，马小林要买一块乒乓球拍、一盒乒乓球和l张乒乓球网，他有()种选择的方法(A)17(B)147(C)lO(D)213．图中的小方格是边长为1的正方形，则从图中一共可以数出()个正方形．(A)24(B)210(C)50(D)904．右面的算式中每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么其中的“新”字代表()．(A)9(B)8(C)2(D)15．阿龙4次测验都是80多分，阿海前3次测验分别比阿龙多出1分、2分和3分，那么阿海第4次测验至少应得()分，才能确保4次测验平均成绩高于阿龙至少4分．(A)lOO(B)99(C)98(D)956．以下结论中有()个结论不正确．①l既不是合数也不是质数．②大于0的偶数中只有一个数不是合数．③个位数字是5的自然数中，只有一个数不是合数．④各位数字之和是3的倍数的自然数，个个都是合数．(A)l(B)2(C)3(D)47．4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过()分钟(答案四舍五入到整数)．(A)60(B)30(C)40(D)338．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为()米．(A)2075(B)1575(C)2000(D)15009．把6本彼此不同的书分给两个人，每人至少分得一本书，则不同的分法共有()种．(A)44(B)50(C)56(D)6210．中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为19：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为20：13；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例客到新大新×新新大新到客再变为30'19．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么最后运动员总人数为()，(A)7000(B)6860(C)6615(D)6370二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．199+298+397+…+991+1090+1189+……+9802+9901=2．12120125124123122121，，，，，，中有个最简分数．3·(28576+1811110＋1531312)÷(71+111+131)·4．0．0938×6210-[210×0．0068+(13．9×15.7+0．63×278－1．57×76)÷15]＝．5．设K＝13，在3，3，K，K中添加+，－，×或÷的运算(可以加括号)，使得运算结果是36，算式是．6．图中的四边形ABCD是直角梯形，AB＝7，BC＝11，AD＝4，AA'＝DD'＝2，BB'＝CC'＝3，则阴影部分的面积为(答案用π表示)．7．陈、阮、陆、陶、阳五人做俯卧撑，已知