高考三角函数公式应用(重点生家教版)

cos()coscossinsinxyxyxy(1)sin()cos[()]cos[()]22cos()cos()sin()sin()22sincoscossinxyxyxyxyxyxyxy(2)(1)里令x=y德2222cos2cossin2cos112sinxxxxx(3)(2)里令x=y德sin22sincosxxx(4)(4)/(3)德2222sincos2tantan2cossin1tanxxxxxxx(5)由(1)德cos()cos[()]coscos()sinsin()coscossinsinxyxyxyxyxyxy(6)(1)+(6)德cos()cos()2coscosxyxyxy(7)令,xyxy则,22xy带入(7)德coscos2coscos22(8)同理(1)-(6)可以德coscos2sinsin22(9)由(2)德sin()sin[()]sincos()cossin()sincoscossinxyxyxyxyxyxy(10)(2)+(10)德sin()sin()2sincosxyxyxy(11)令,xyxy则,22xy带入(11)德sinsin2sincos22(12)同理(2)-(10)可以德sinsin2cossin22(13)2222222(3)2222cossin1cos(1tan)11cos1tan21tan2cos11tan1tancos21tanxxxxxxxxxxxx式(14)(5)×(14)德222tansin21tanxxx(15)式(5)，(14)，(15)中令2tx德万能公式222tan2sin1tan2ttt，221tan2cos1tan2ttt，222tan2tan1tan2ttt(16)万能公式可以这样记，直角三角形：2t22tan2t21tan2t21tan2t积化和差sinasinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=ab]1.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y）sinx+2y－3=0B.（y－1）sinx+2y－3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0D.－(y+1)sinx+2y+1=03.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.（2000全国文，17）已知函数y＝3sinx＋cosx，x∈R.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?.解：（1）y＝3sinx＋cosx＝2（sinxcos6＋cosxsin6）＝2sin（x＋6），x∈Ry取得最大值必须且只需x＋6＝2＋2kπ，k∈Z，即x＝3＋2kπ，k∈Z.所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝3＋2kπ，k∈Z｝（2）变换的步骤是：①把函数y＝sinx的图象向左平移6，得到函数y＝sin（x＋6）的图象；②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝2sin（x＋6）的图象；33.求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.解：原式＝21（1－cos40°）＋21（1＋cos100°）＋21（sin70°－sin30°）＝1＋21（cos100°－cos40°）＋21sin70°－41＝43－sin70°sin30°＋21sin70°＝43－21sin70°＋21sin70°＝43.1.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（A）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位2.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（B）A．1B．2C．3D．23.2tancotcosxxx(D)（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx（Ｄ）cotx10.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是(C)A.1B.132C.32D.1+3（A）0（B）1（C）2（D）414.若,5sin2cosaa则atan=B（A）21（B）2（C）21（D）217.函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是218.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（1,3），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝6π.120.已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．22．设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc．（Ⅰ）求tancotAB的值；（Ⅱ）求tan()AB的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC△中，由正弦定理及3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（Ⅱ）由tancot4AB得tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB≤34当且仅当14tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34.23.在ABC△中，5cos13B，4cos5C．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．解：（Ⅰ）由5cos13B，得12sin13B，由4cos5C，得3sin5C．所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC．············5分（Ⅱ）由332ABCS△得133sin22ABACA，由（Ⅰ）知33sin65A，故65ABAC，·····························8分又sin20sin13ABBACABC，故2206513AB，132AB．所以sin11sin2ABABCC．·······················10分25.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。【解】：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1cosxxx2272sin24cossinxxx272sin2sin2xx21sin26x由于函数216zu在11，中的最大值为2max11610z最小值为2min1166z故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值636.在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．·······4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．···············6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，·······················8分当cos0A时，2A，6B，433a，233b，当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．所以ABC△的面积123sin23SabC．·················12分为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx（2010全国卷1理数）(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin24A的值（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin于是AB=522sinsinBCBCAC（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=5522222ACABBDACAB于是sinA=55cos12A从而sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=102