2017年大庆市中考数学试卷(精)

第1页共7页2017年大庆市初中升学统一考试数学试卷考生注意：1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。4.考试时间120分钟。5.全卷共28小题，总分120分。一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡上）1．若a的相反数是﹣3，则a的值为（）A．1B．2C．3D．42．数字150000用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．0.15×106C．15×104D．1.5×1053．下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a＞bC．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|＞|b|，则a＞b4．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞05．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A．120°B．80°C．60°D．40°6．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A．14B．12C．34D．237．由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°9．若实数3是不等式022ax的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．510．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A．23B．34C．45D．56二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：2sin60°=．12．分解因式：xx43=．13．已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=．14．△ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为．15．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=．16．如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在𝐴𝐵̂上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为√5，则正方形的边长为．17．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．18．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为．第2页共7页三、解答题（本大题共10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题4分）计算：（﹣1）2017+tan45°+√273+|3﹣π|．20.（本题4分）解方程：𝑥𝑥+2+1𝑥=1．21．（本题5分）已知非零实数a，b满足2311,3baba，求代数式22abba的值．22.（本题6分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23.（本题7分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．频率分布表注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25．（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？组别分组频数频率115～2570.14225～35a0.24335～45200.40445～556b555～6550.10第3页共7页24．（本题7分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．25．（本题7分）如图，反比例函数y=𝑘𝑥的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和﹣2，这两点的纵坐标之和为1．（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积．26．（本题8分）已知二次函数的表达式为nmxxy2．（1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），求实数m，n的值；（2）若△ABC是有一个内角为30°的直角三角形，∠C为直角，sinA，cosB是方程02nmxx的两个根，求实数nm,的值．27．（本题9分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=√3，BE=92时，求CD的长．第4页共7页28．（本题9分）如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；（2）求△PQR面积的最小值；（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．第5页共7页2017年大庆市统一升学考试—数学答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBDCCABDA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．√3．12．x（x+2）（x﹣2）．13．6．14．1．15．﹣2．16．2．17．2π．18．20√3米．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）（2017•大庆）计算：（﹣1）2017+tan45°+√273+|3﹣π|．【解答】解：原式=﹣1+1+3+π﹣3=π．20．（4分）（2017•大庆）解方程：𝑥𝑥+2+1𝑥=1．【解答】解：去分母得：x2+x+2=x2+2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．21．（5分）（2017•大庆）已知非零实数a，b满足a+b=3，1𝑎+1𝑏=32，求代数式a2b+ab2的值．【解答】解：∵1𝑎+1𝑏=𝑎+𝑏𝑎𝑏=32，a+b=3，∴ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．22．（6分）【解答】解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，{𝑏=7030𝑘+𝑏=100，解得：{𝑘=1𝑏=70，∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y=x+70．（2）根据题意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．23．（7分）【解答】解：（1）被调查的人数是7÷0.14=50；（2）a=50×0.24=12，b=650=0.12，如图所示：（3）平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有500×（0.40+0.12+0.10）=310（人）．24．（7分）【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=√22BD=√2，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=√22BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF=√12+32=√10，即D，F两点间的距离为√10．25．（7分）第6页共7页【解答】解：（1）由题意，得1+b+（﹣2）+b=1，解得b=1，一次函数的解析式为y=x+1，当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），将A点坐标代入，得𝑘1=2，即k=2，反比例函数的解析式为y=2𝑥；（2）当x=﹣2时，y=﹣1，即B（﹣2，﹣1）．BC=2，S△ABC=12BC•（yA﹣yC）=12×2×[2﹣（﹣1）]=3．26．（8分）【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中，{1+𝑚+𝑛=09+3𝑚+𝑛=0，解得：{𝑚=−4𝑛=3，∴实数m=﹣4、n=3．（2）当∠A=30°时，sinA=cosB=12，∴﹣m=12+12，n=12×12，∴m=﹣1，n=14；当∠B=30°时，sinA=cosB=√32，∴﹣m=√32+√32，n=√32×√32，∴m=﹣√3，n=34．综上所述：m=﹣1、n=14或m=﹣√3、n=34．27．（9分）【解答】证明：（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD；（2）∵AE为⊙O的切线，∴AE⊥AC，∴∠EAB+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠EAB=∠ACB，∵∠ABC=90°，∴△ABE∽△CBA，∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐵𝐸𝐴𝐵，∴AB2=BE•BC，由（1）知：AB=CD，∴CD2=BE•BC；（3）∵F是AC的三等分点，∴AF=2FC，∵FG∥BE，∴△AFG∽△ACB，∴𝐴𝐹𝐹𝐶=𝐴𝐺𝐵𝐺=2，设BG=x，则AG=2x，∴AB=3x，在Rt△BCG中，CG=√3，∴BC2=（√3）2﹣x2，BC=√3−𝑥2，由（2）得：AB2=BE•BC，（3x）2=92√3−𝑥2，4x4+x2﹣3=0，（x2+1）（4x2﹣3）=0，x=±√32，∵x＞0，∴x=√32，∴CD=AB=3x=3√32．28．（9分）第7页共7页【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，根据勾股定理得，BC=10，sin∠B=𝐴𝐶𝐴𝐵=810=45，sin∠C=34，过点Q作QE⊥AB于E，在Rt△BQE中，BQ=5t，∴sin∠B=𝑄𝐸𝐵𝑄=45，∴QE=4t，过点Q作QD⊥AC于D，在Rt△CDQ中，CQ=BC﹣BQ=10﹣5t，∴QD=CQ•sin∠C=35（10﹣5t）=3（2﹣t），由运动知，AP=3t，CR=4t，∴BP=AB﹣AP=6﹣3t=3（2﹣t），AR=AC﹣CR=8﹣4t=4（2﹣t），∴S△APR=12AP•AR=12×3t×4（2﹣t）=6t（2﹣t），S△BPQ=12BP•QE=12×3（2﹣t）×4t=6t（2﹣t），S△CQR=12CR•QD=12×4t×3（2﹣t）=6t（2﹣t），∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，∴△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；（