1一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是()A.3,4,4B.3,4,6C.3,4,7D.3,4,52.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2.5cm,AC=1.5cm,则AB的长为()A.3.5cmB.2cmC.3cmD.4cm第2题图第3题图3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算4.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①a=6,b=8,c=10;②a∶b∶c=1∶2∶2;③∠A=32°,∠B=58°;④a=7,b=24,c=25.A.2个B.3个C.4个D.1个5.在△ABC中,AB=12,BC=16,AC=20,则△ABC的面积为()A.96B.120C.160D.2006.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形7.如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东25°的方向,且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的()A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定第7题图第8题图8.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3C.1D.439.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形围成的.若2AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()A.51B.49C.76D.无法确定第9题图第10题图10.如图,长方体的高为9m,底面是边长为6m的正方形,一只蚂蚁从如图的顶点A开始,爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为()A.10mB.12mC.15mD.20m二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,一架长为4m的梯子,一端放在离墙脚2.4m处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙脚________m.第11题图第12题图第13题图12.如图,△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADB的度数是________.13.如图是某地的长方形广场的示意图,如果小明要从A角走到C角,那么至少要走________.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=________.15.如图是一个三级台阶,每一级的长,宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点,则壁虎爬行的最短路线的长是________.第14题图第15题图第17题图16.已知长方形的两邻边的差为2,对角线长为4,则长方形的面积是________.17.如图,是一种饮料的包装盒,长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,现有一长3为16cm的吸管插入到盒的底部,则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________.18.在△ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则△ABC的周长为________.三、解答题(共66分)19.(8分)如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识,判断△ABC是什么三角形,并说明理由.20.(8分)如图,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点,连接AB.若AB=20,求△ABD的面积.21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=16cm,正方形BCEF的面积为144cm2,BD⊥AC于点D,求BD的长.22.(10分)如图,一座城墙高13m,墙外有一条宽为9m的护城河,那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端?423.(10分)如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,AD⊥AB于点A,BC⊥AB于点B,已知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB旁建一个货运站E,使得C,D两村到E站距离相等,问E站应建在离A地多远的地方?24.(10分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80m,现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶,拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长?25.(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.(1)图乙、图丙中①②③都是正方形.由图可知:①是以________为边长的正方形,②是以________为边长的正方形,③是以________为边长的正方形;(2)图乙中①的面积为________,②的面积为________,图丙中③的面积为________;(3)图乙中①②面积之和为__________;(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系?为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?5参考答案与解析1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.C解析:依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则x2=(6×2)2+52=169,所以x=13,所以“数学风车”的周长是(13+6)×4=76.10.C解析:如图①,AB2=62+152=261;如图②,AB2=122+92=225.∵261>225,∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.11.3.212.90°13.100m14.415.130cm16.617.3cm≤h≤4cm18.32或42解析:∵AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,∴AD2=AC2-CD2,即AD=9,BD2=BC2-CD2,即BD=5.如图①,CD在△ABC内部时,AB=AD+BD=9+5=14,此时,△ABC的周长为14+13+15=42;如图②,CD在△ABC外部时,AB=AD-BD=9-5=4,此时,△ABC的周长为4+13+15=32.综上所述,△ABC的周长为32或42.19.解:△ABC是直角三角形.(3分)理由如下:∵AC2=22+42=20,AB2=12+22=5,BC2=32+42=25,∴AB2+AC2=BC2,(6分)∴△ABC是直角三角形.(8分)20.解:在△ADC中,∵AD=15,AC=12,DC=9,∴AC2+DC2=122+92=152=AD2,∴△ADC是直角三角形.(3分)在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∵AB=20,∴BC=16,∴BD=BC-DC=16-9=7,(6分)∴S△ABD=12BD×AC=12×7×12=42.(8分)21.解:∵正方形BCEF的面积为144cm2,∴BC=12cm.(2分)∵∠ABC=90°,AB=16cm,∴AC=20cm.(4分)∵BD⊥AC,∴S△ABC=12AB·BC=12BD·AC,∴BD=485cm.(8分)22.解:不能.(4分)理由如下:设这架云梯能够到达的墙的最大高度是h,则根据勾股定理得h2=152-92=144,解得h=12m.(8分)∵12<13,∴这架长为15米的云梯不能够到达墙的顶端.(10分)23.解:设AE=xkm,则BE=(25-x)km.(3分)根据题意列方程,得152+x2=(25-x)2+102,解得x=10.(8分)故E站应建立在离A地10km处.(10分)624.解:设拖拉机开到C处学校刚好开始受到影响,行驶到D处时,结束了噪声的影响,则有CA=DA=100m.(3分)在Rt△ABC中,CB2=1002-802=602,∴CB=60m,(5分)∴CD=2CB=120m.(7分)∵18km/h=5m/s,∴该校受影响的时间为120÷5=24(s).(9分)答:该校受影响的时间为24s.(10分)25.解:(1)abc(3分)(2)a2b2c2(6分)(3)a2+b2(7分)(4)S①+S②=S③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a+b,则面积为(a+b)2,图乙中把大正方形的面积分为了四部分,分别是:边长为a的正方形,边长为b的正方形,还有两个长为a,宽为b的长方形,(10分)根据面积相等得(a+b)2=a2+b2+2ab,由图丙可得(a+b)2=c2+4×12ab.所以a2+b2=c2.(12分)第二章实数检测卷时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.9的平方根是()A.±3B.±13C.3D.-32.下列实数中是无理数的是()A.9B.227C.πD.(3)03.下列各式计算正确的是()A.2+3=5B.43-33=1C.23×33=63D.27÷3=34.已知a+2+|b-1|=0,那么(a+b)2017的值为()A.-1B.1C.32017D.-320175.若m=30-3,则m的范围是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<56.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简a2-|a+b|的结果为()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b7.估计8×12+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间()A.5和6B.6和7C.7和8D.8和978.已知a=3+2,b=3-2,则a2+b2的值为()A.43B.14C.14D.14+439.化简二次根式-a3的正确结果是()A.a-aB.aaC.-a-aD.-aa10.若6-13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+13)y的值是()A.5-313B.3C.313-5D.-3二、填空题(每小题3分,共24分)11.-5的绝对值是________,116的算术平方根是________.12.在实数-2,0,-1,2,-2中,最小的是________.13.若代数式x-3有意义,则实数x的取值范围是______________.14.一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm,则这个长方形的面积等于________cm2,周长等于________cm.15.若最简二次根式5m-4与2m+5可以合并,则m的值可以为________.16.已知x,y都是实数,且y=x-3+3-x+4,则yx=________.17.已知3.456≈1.859,34.56≈5.879,则345600≈________.18.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72――→第一次[72]=8――→第二次[8]=2――→第三次[2]=1,这样对72进行3次操作后变为1,类似地,①对81进行________次操作后变为1;②进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________.三、解答题(共66分)19.(每小题3分,共6分)求下列各式中x的值:(1)(x-2)2+1=17;(2)(x+2)3+27=0.20.(每小题3分,共12分)计算下列各题:(1)8+32-2;(2)614+30.027-31-124125;(3)(6-215)×3-612;8(4)(548-627+12)÷3.21.(6分)一个数的算术平方根为2M-6,平方根为±(M-2),求这个数.22.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,若AB=22,CD=43,BC=8,求四边形ABCD的面积.23.(8分)用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地.选用哪一种方案围成的场地的面积较大?并说明理由.24.(8分)已知a-17+217-a=b+8.(1)求a的值;(2)求a2-b2的平方根.2