基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年1月目录1任务概述..........................................................31.1设计概述.....................................................31.2要完成的设计任务：..........................................42系统建模..........................................................42.1对象模型....................................................42.2模型建立及封装..............................................53仿真验证..........................................................93.1实验设计....................................................93.2建立M文件编制绘图子程序....................................94双闭环PID控制器设计.............................................124.1内环控制器的设计............................................134.2外环控制器的设计............................................135仿真实验.........................................................155.1简化模型....................................................155.2仿真实验...................................................166检验系统的鲁棒性.................................................186．1编写程序求系统性能指标....................................186.2改变参数验证控制系统的鲁棒性..............................197结论............................................................22附录...............................................................221任务概述1.1设计概述如图1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。图1一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。1.2要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入；(2)设计实验，进行模型验证；(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器；(4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。倒摆长度L不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒立摆的振子质量m不变，倒摆长度L从0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。2系统建模2.1对象模型一阶倒立摆的精确模型的状态方程为：若只考虑θ在其工作点𝜃0=0附近的细微变化，这时可以将模型线性化，这时可以近似认为：一阶倒立摆的简化模型的状态方程为：2.2模型建立及封装上边的图是精确模型，下边的是简化模型。图2模型验证原理图2、由状态方程可求得：Fcn:(4/3*u[1]+4/3*m*l*sin(u[3])*power(u[2],2)-10*m*sin(u[3])*cos(u[3]))/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u[3]),2))Fcn1:(cos(u[3])*u[1]+m*l*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-10*(1+m)*sin(u[3]))/(m*l*power(cos(u[3]),2)-4/3*l*(1+m))Fun2:(4*u[1]-30*m*u[3])/(4+m)Fun3:(u[1]-10*(1+m)*u[3])/(m*l-4/3*l*(1+m))（其中J=mL23，小车质量M=1kg，倒摆振子质量m，倒摆长度2L，重力加速度g=10m/𝑠2）将以上表达式导入函数。3、如下图框选后选择createsubsystem图3封装4、封装之后如下图图4子系统建立5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem1组合成以下系统以供验证，注意add的符号是++，不是+-，网上其他的课设都是错的。（输入信号是由阶跃信号合成的脉冲，幅值为0.05，持续时间(steptime)为0.1s）。图5系统模块封装6、鼠标右击子系统模块，在模块窗口选项中选择Mask-editmask，则弹出如下窗口。图6添加参数7、点击左边菜单栏的edit，添加参数m和L，注意prompt中的m和L意思是之后对话框中的提示词，而name中的m和L是要被prompt中输入的值导入的变量，如果name中填错了，那么之后的值将无法导入。图7编辑参数8、在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中可以输入m和L的值，之后将会输入，如图8所示。图8输入参数3仿真验证3.1实验设计假定使倒立摆在(θ=0，x=0）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验知，小车将向前移动，摆杆将倒下。3.2建立M文件编制绘图子程序图9绘图子程序(提示：附录中有子程序方便大家Ctrl+c(＾＿＾)，上边只是为了方便对照)。1、在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中输入m和l值，点击OK并运行，如图10所示。图10输入参数2、如图设置tofile模块的参数，Variablename的名字就是M程序中的函数名，这里如果不是signals的话程序是无法运行的。Saveformat要选择Array，因为程序是按数组形式调取变量的，没有选择Array的话运行程序会出现“索引超出矩阵维度”的错误。图11tofile参数设置3、运行M文件程序，执行该程序的结果如图8所示。图12模型验证仿真结果从中可见，在0.1N的冲击力下，摆杆倒下（θ由零逐步增大），小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。同时，由图中也可以看出，近似模型在0.8s以前与精确模型非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。4双闭环PID控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图13所示。图13一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图4.1内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制。图14内环系统结构图反馈校正采用PD控制器，设其传递函数为D2′(s)=𝐾1𝑠+𝐾2，为了抑制干扰，在前向通道上加上一个比例环节D2(s)=控制器参数的整定：设D2(s)的增益K=-20，则内环控制系统的闭环传递函数为令ξ=0.7内环控制器的传递函数为：D2′(s)=0.175𝑠+1.625内环控制系统的闭环传递函数为：W2(s)=64𝑠2+11.2𝑠+644.2外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为：图12外环系统结构图对外环模型进行降阶处理，若忽略W2(s)的高次项，则近似为一阶传递函数为：对模型𝐺1(𝑠)进行近似处理，则𝐺1(𝑠)的传递函数为：外环控制器采用PD形式，其传递函数为：𝐷1(𝑠)=𝐾3(𝜏𝑠+1)采用单位反馈构成外环反馈通道，则D1′(s)，则系统的开环传递函数为：采用基于Bode图法的希望特性设计方法，得𝐾3=0.12，τ=0.87，取τ=1，则外环控制器的传递函数为图13系统仿真结构图5仿真实验5.1简化模型1、根据已设计好的PID控制器，可建立图14系统，设置仿真时间为10ms，单击运行。这个仿真是为了便于理解。2、图14SIMULINK仿真框图3、新建M文件，输入以下命令并运行%将导入到PID.mat中的仿真试验数据读出loadPID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);%drawingx(t)andthera(t)responsesignals%画小车位置和摆杆角度的响应曲线figure(1)hf=line(t,q(:));gridonxlabel('Time(s)')axis([010-0.31.2])ht=line(t,x,'color','r');axis([010-0.31.2])title('\theta(t)andx(t)Responsetoastepinput')gtext('\leftarrowx(t)'),gtext('\theta(t)\uparrow')执行该程序的结果如图15所示图15仿真结果5.2仿真实验注意，图中子系统为简化模型而不是精密模型(MMP网上的写的精密模型，调了好久才发现)。01234567891000.20.40.60.811.21.4图16SIMULINK仿真框图图17系统仿真结果图01234567891000.20.40.60.811.21.46检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。6．1编写程序求系统性能指标新建pid.m文件，输入以下命令并保存loadPID.matclct=signals(1,:);x=signals(2,:);q=signals(3,:);figure(1)hf=line(t,q(:));gridonaxis([010-0.31.2])ht=line(t,x,'color','r');r=size(signals);e=r(1,2);C=x(1,e);%得到系统终值y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C%超调量计算r1=1;while(x(r1)0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(x(r2)0.9*C)r2=r2+1;endx_rise_time=t(r2)-t(r1)%上升时间计算s=length(t);whilex(s)0.98*C&&x(s)1.02*Cs=s-1;endx_settling_time=t(s)%调整时间计算C1=q(1,e);[max_y,k]=max(q);q_max_overshoot=max(q)-C1%超调量计算q_rise_time=t(k)%上升时间计算s=length(t);whileq(s)-0.02&&q(s)0.02s=s-1;endq_