变位齿轮的齿根过渡曲线精确计算及在CATIA中工程图的快速实现

收稿日期：2009-07-29基金项目：国家科技支撑计划资助项目（2009BAG12B03）；合肥工业大学科学研究发展基金资助项目（2010HGXJ0137）作者简介：陈奇（1979-），男，安徽肥东人，博士研究生，主要研究方向为新型机械传动与控制。为了避免标准渐开线齿轮在展成法加工时不发生根切，改善齿轮的力学性能和调整齿轮啮合对的传动性能，变位齿轮[1]在实际的工程应用中相当普遍。2010年工程图学学报2010第5期JOURNALOFENGINEERINGGRAPHICSNo.5变位齿轮的齿根过渡曲线精确计算及在CATIA中工程图的快速实现陈奇，赵韩，黄康（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥230009）摘要：为了提高变位齿轮的工程图绘制的速度和精度，在建立变位齿轮的齿根过渡曲线方程的基础上，通过程序完成了变位齿轮的全齿廓数据的精确计算，并利用宏命令接口将数据输入到CATIA中。最后在CATIA中实现了变位齿轮的精确建模和工程图的快速绘制，为后续齿轮的弯曲强度分析、准确加工和尺寸验证奠定了技术基础。关键词：工程图学；齿根过渡曲线计算；CATIA建模；变位齿轮中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1003-0158(2010)05-0163-06AccurateCaculationofDedendumTransitionCurveofProfileShiftedGearandItsFastRealizationofEngineeringDrawinginCATIACHENQi,ZHAOHan,HUANGKang(SchoolofMachineryandAutomobileEngineering,HefeiUniversityofTechnology,HefeiAnhui230009,China)Abstract:Inordertoimprovethespeedandprecisionofdrawingtheprofileshiftedgear,aprogram,basedontheestablishmentoftheequationofdedendumtrasion,isdevelopedtoaccuratelycalculatethecoordinatesofthewholeprofile.Throughthemacrocommands,thedataofcoordinatescanbeimportedtoCATIA.Atlast,theaccuratemodelandfastengineeringdrawingissetupinCATIA.Thewayofgettingtheprecisemodelandengineeringdrawingofprofileshiftedgeargivesatechnicalfoundationofgear’sbendstressanalysis,accurateprocessingandsizeverification.Keywords:engineeringgraphics;calculationofdedendumtransioncurve;CATIAmodeling;profileshiftedgear变位齿轮的加工是通过调整齿轮刀具与毛坯的距离来实现的。在采用数控加工和磨削时，需要提供齿轮的全齿廓图形或坐标数据。另外，全齿廓可提供齿厚、齿槽宽和齿形的信息，对加工后齿轮进行尺寸检验。同时，在齿轮设计时，为了得到合理的齿轮变位系数、模数、螺旋角、齿数、模数、压力角等基本参数，需要对齿轮进行优化设计，此时需计算齿轮的弯曲强度，而齿轮的过渡曲线对齿轮的弯曲强度计算有直接影响。由上分析知：变位齿轮的全齿廓齿形，尤其是齿根过渡曲线，对变位齿轮的设计和尺寸验证有重要的影响。因此，如何精确绘制变位齿轮的过渡曲线并实现含有全齿廓的工程图具有重要的实际工程价值。目前，关于变位齿轮设计和建模的期刊论文和资料很多，但主要存在如下问题：过渡曲线多数是近似画出的[2-10]，偶有几篇文章是通过建立过渡曲线的方程后绘制过渡曲线的[11-12]，但亦存在绘制精度不高和操作繁琐等不足。鉴于此，本文提出了一种变位齿轮的过渡曲线精确绘制和工程图快速实现的方法。1变位齿轮齿根过渡曲线方程的建立齿根过渡曲线是刀具齿顶的圆角或尖角在展成过程中形成的[13]。如图1所示，建立三个坐标系，分别为O1X1Y1、O2X2Y2和OXY，其中OXY为固定坐标系，O1X1Y1与齿条刀具固结，O2X2Y2与毛坯固结，当齿条刀具在沿着水平方向向左运动一定距离b时，毛坯相应旋转2ϕ度，圆弧段K1KK2在毛坯上包络线即形成齿根过渡曲线。只需求出齿根过渡曲线的啮合点M的坐标，并通过坐标变换可得到M点在坐标系O2X2Y2的坐标，即为齿轮的齿根过渡曲线的坐标[14]。当齿轮变位时，齿条刀具沿着y1方向向上或向下运动一定距离，为了保证变位前后在坐标系O2X2Y2中的渐开线在同一位置，直接将齿条沿着直线AK1方向移动，并使移动前后的垂直距离为变位量（xm，x为变位系数，m为齿轮模数）。如图1所示的虚线位置为变位后的齿条刀具。求出变位后对应的点K1、K的坐标，并将其转换到坐标系O2X2Y2的中即可得到变位后的齿根过渡曲线方程。在前期研究的基础上[14]，经推导可得变位齿轮的齿根过渡曲线方程如下22222222=()cos()sin=()sin+()coskkkkkkxxbyryxbyrϕϕϕϕ⎧⎨⎩-----（1）yy2x1(x)y1O2O1OAK1KK2bMx2图1变位齿轮的齿根过渡曲线方程的建立其中（1）xk2，yk2为齿根过渡曲线坐标；（2）2/2mzr=；z为齿轮的齿数；（3）2ϕ为齿条运动b时，齿轮相应的转过的角度；（4）b为坐标系O1O2间的距离，22rbϕ=；（5）xk，yk的坐标如下。1010=(coscos)=(sinsin)kkkkxxryyrαγγα+−⎧⎨+−⎩（2）1）xk1，yk1为齿轮变位后，齿刀顶圆弧与直线段的交点K1点在坐标O1X1Y1中的坐标1011=(**)(1sin)=tgkkkyhacxmrxyαα+⎧⎨⎩---（3）2）γ为KO直线与坐标系O1X1Y1横坐标的夹角。tgαϕαγcossin012201rxrrykk−−−=（4）γ的范围是[α，π2/]·164·工程图学学报2010年3）**,cha为标准齿轮的齿顶高系数和顶隙系数。4）0r为齿条齿刀的圆弧的半径。2变位齿轮全齿廓数据的计算2.1变位全齿廓组成如图2所示，全齿廓EPF由渐开线段EP与过渡曲线部分PF组成。由前文知，因变位前后产生渐开线的刀具侧边AK1（参见图1）的位置没有改变，故变位后渐开线的位置不变，即渐开线齿廓方程与变位前同，由文献[14]得渐开线齿廓的方程为212122212122=()cos()sin=()sin+()cosmmmmmmxxbyryxbyrϕϕϕϕ⎧⎨⎩-----（5）其中x2m，y2m为待求齿轮齿的坐标；x1m，y1m为M点坐标，其余参数同式（1）。(a)齿根圆直径基圆直径(b)齿根圆直径基圆直径图2变位齿轮齿廓的组成2.2变位齿廓数据计算程序开发2.2.1全齿廓求解原理通过式（1）与式（5）可编程求出对不同变位系数的渐开线齿廓和过渡曲线在坐标系O2X2Y2的坐标点集。将数据点导入到CATIA指定EXCEL文件GSD_PointSplineLoftFrom-Excel.xls，由于此文件已集成了宏开发代码，因此运行“宏命令”即可将数据点导入到图形中。导入后的图形如图2所示，其中EB段为渐开线齿廓，E′F为齿根过渡曲线。通过程序求出渐开线齿廓与齿根过渡曲线的交点P，并同时求出齿根过渡曲线与齿根圆的交点F。把EF之间的数据坐标保存，即求出了一段全齿廓曲线。为便于建模，本程序利用对称关系求出了全齿廓的对称图形（如图3），齿槽对称角γ公式如下δ=m(π/2-2xtgα)/d（6）其中α为齿轮压力角，d为分度圆直径，其余参数同上。图3不同变位系数的齿廓最后把起点EE′用弧线相连，齿根点FF′以齿根圆弧相连，即得到一个全齿廓图。2.2.2程序开发程序开发流程如图4所示。求解的程序界面如图5所示。第5期陈奇等：变位齿轮的齿根过渡曲线精确计算及在CATIA中工程图的快速实现·165·图4变位齿轮数据计算程序框图图5程序界面3CATIA变位齿轮模型的设计给定一组参数，利用上述软件，可方便地求出全齿槽数据，导入到CATIA中作为一个几何图形。把此几何图形投影到草绘平面，可得到一全齿槽的草绘图。然后在CATIA中建立一个齿顶圆柱，采用剪切、扫描修剪、圆周阵列等命令即可生成齿轮模型。由于各种建模软件的实现方法类似，因此具体的建模过程可参考文献[14]。图6为建立的直齿、斜齿齿轮模型。(a)x=0(b)x=0.3，β=14°其余参数：齿数Z=21，模数m=3，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，齿宽b=20，刀具圆角r0=0.3m；图6CATIA齿轮模型4变位齿轮工程图的实现[15]以图6(a)为例，说明在CATIA中快速实现齿轮工程图的绘制。步骤如下：齿数模数压力角齿顶高系数顶隙系数变位系数螺旋角齿轮宽度刀具圆角基圆分度圆齿顶圆齿根圆对称角δ对称角δ′螺距齿廓计算程序数据计算数据保存·166·工程图学学报2010年（1）自动生成视图在完成齿轮模型后，打开菜单：开始机械设计工程制图，选择合适的图纸幅面（在这选取A4大小图纸），确定后即可自动生成三视图。根据需要可删除不用的视图。（2）增加局部视图选择菜单：插入视图截面偏移的截面视图，在主视图中绘制一条直线，确定后即可生成中间界面图（即剖视图）。（3）视图总体设置选择菜单：工具选项机械设计工程制图，其中内容较多，大多可保持默认值。需要改变设置的主要有以下几点：1）在“常规”选项中，可设置标尺和网格显示或不显示；另外，可改变页面背景的颜色。2）在“布局”选项中，可设置视图名称、缩放系数和视图框架的显示与不显示。3）在“视图”选项中，可设置在自动生成尺寸线时，是否生成轴、生成中心线和生成圆角。（4）自动生成尺寸线选择待标注的视图，选择菜单：插入生成生成尺寸，确定后可自动生成在绘制三维图形的有约束的尺寸。（5）添加局部尺寸由于自动生成尺寸功能未能标注出所有尺寸，故利用标注模块，标注出其余尺寸。另外，通过选择：插入修饰轴和螺纹，可在已选视图中添加中心线、轴线和螺纹线等。（6）修改尺寸属性选择已标注的尺寸，选择右键属性，在出现界面中可改变已标尺寸的数值、尺寸文本的字体和颜色、增加前缀和后缀、增加公差，剖面线的间距等。（7）增加粗糙度对表面和孔增加粗糙度标识。选择菜单：插入批注符号粗糙度符号，即可完成添加粗糙度符号。这里标注出的粗糙度符号与国标有一点不同，但大体结构一样。如需完全符合国标，可以自己画一个粗糙度符号标上。（8）增加基准和形位公差选择菜单：插入尺寸标注公差标注，可增加基准和形位公差。基准在CATIA中是以方框的形式出现的。（9）增加标题栏、边框及技术要求，完成工程图的绘制标题栏和边框的设计和绘制在CATIA中是以“页面背景”的形式出现的，选择菜单：编辑页背景，再选择：插入批注表，按国标要求绘制出标题栏。边框用“几何图形创建”功能绘制。另外，可使用现有的工程图模版来实现快速绘制标题栏和边框。选择菜单：插入绘图框架和标题节点，在出现的界面中选择合适的工程图模版。为了和国标统一，可以从网站上下载到国标模版，导入后即可方便调入。最后通过添加文本，增加技术要求。至此，齿轮工程图绘制完毕。最后需要补充的是，CATIA的工程图可保存为DWG或DXF格式文件，与Autocad软件无缝接轨，将两者软件的优点整合，从而更快的绘制出高质量的工程图（见图7）。5结束语本文通过建立变位齿轮的齿根过渡曲线方程和软件求解，实现了变位齿轮齿廓的精确计算，并在CATIA软件中完成了齿轮工程图的快速绘制。主要成果如下：（1）通过建立变位齿轮过渡曲