公共部门决策的理论与方法第9-14章

第九章决策的定量分析及其方法主要内容1定量分析的基本模型3敏感度与情报价值分析2定量分析的基本方法5非数量化决策中的量化分析方法4模拟技术与网络分析第一节定量分析的基本模型定量分析的基本概念1定量分析模型的表示方法2★决策的定量分析(Quantitativeanalysis)，主要是通过研究决策问题的客观关系和其内部量的规定性，从而建立数学模型，并通过求数学模型的解以确定决策的期望值，以其期望值作为选择决策方案参考系数的一种科学决策方法。★在决策的定量分析过程中，必须采用科学抽象的方法，确定目标函数，找出参与决策过程的诸变量间的约束关系，建立决策的数学模型。一、定量分析的基本概念含义一、定量分析的基本概念2、决策模型（Decision-makingmodel）构成因素下表为某市整修长江防护堤决策问题的构成要素及其相关数据（单位：千万元）：一般洪水较大洪水特大洪水0.700.250.05整修堤岸304050增高并加固堤岸353842修建混凝土防水墙404045表9—1方案费用状态一、定量分析的基本概念※（1）状态集：一个决策问题总涉及一个系统，系统处于不同的状况称为状态。全体状态所构成的集合，称之为状态集，记以S=（x）。﹠在上例子中，可用x1表示一般洪水，x2表示较大洪水，x3表示特大洪水，则状态集记作S=（x1，x2，x3）。※（2）状态的生存概率：系统的每种状态发生或存在的可能性，简称为状态的生存概率，常记以P（x）（其中x为状态变量）。﹠上例是一个风险型决策问题，其状态的生存概率，即P（x1）=0.7；P（x2）=0.25；P（x3）=0.05；※（3）决策集：在定量分析技术中，对于一个决策问题，为达到预想的目标提出的每一个方案，称为决策或决策方案，常记以a；决策变量的全体所构成的集合，称为决策集或决策方案集，记以A=（a）。﹠在上例中，用a1表示整修堤岸，a2表示增加并加固堤岸，a3表示修建混凝土防水墙，则决策集A=（a1，a2，a3）。一、定量分析的基本概念※（4）报酬函数：在系统中，对应选取的决策a与可能出现的状态两者的结果或效益称为报酬值，常记为r（a，x）。﹠在上例中，报酬函数的实际意义为费用，即每种状态下每个方案所需的费用，这里r（a1，x1）=30r（a1，x2）=40r（a1，x3）=50r（a2，x1）=35r（a2，x2）=38r（a2，x3）=42r（a3，x1）=40r（a3，x2）=40r（a3，x3）=45※（5）最优值：决策者依据不同的愿望选择不同的决策准则，根据决策准则确定最优值。因此，最优值是决策者预想目标的数量标志，常记以V，又称期望报酬函数，用E[r（a，x）]或E(A)表示。二、定量分析模型的表示方法（一）表格法（formmethod）所谓表格法，就是通过表格的形式来表示决策的定量分析模型的一种方法。表9—2X1X2…XiP(x1)P(x2)…P(xi)a1r（a1，x1）r（a1，x2）…r（a1，xi）a1r（a2，x1）r（a2，x2）…r（a2，xi）……………air（ai，x1）r（ai，x2）…r（ai，xi）……………aar(a,x)X,P(x)二、定量分析模型的表示方法（二）矩阵法（matrixmethod）矩阵法就是用数学上的矩阵形式来表示决策模型的一种方法。将状态集S=（x1，x2，…，xn）、决策集A=（a1，a2，…，am）对应于不同决策、不同状态下的报酬函数值rij=r（ai，xj）（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n），排成一m行n列的矩阵r11r12…r1j…r1nr21r22…r2j…r2nr=………………rm1rm2…rmj…rmn………………上述矩阵被称为报酬矩阵二、定量分析模型的表示方法同理，我们可以把状态矩阵表述为X=（x1，x2，…，xn）把决策矩阵表述为A=（a1，a2，…，am）把状态的生存概率矩阵表述为P=（p1，p2，…，pn），pi=p（xi）这样，决策期望值的矩阵为r11r12…r1j…r1np(x1)E(A1)r21r22…r2j…r2np(x2)E(A2)E(A)=……………………=rm1rm2…rmj…rmnp(xn)E(Am)……………………★1．含义：指采用决策树状图对风险型决策问题进行分析的一种方法。基本要点：把每一决策各种状态的相互关系用树形图表示出来，并且注明对应的生存概率及其报酬值，从而进行选择最优决策方案。二、定量分析模型的表示方法（三）决策树法(Decisiontreemethod)二、定量分析模型的表示方法2．决策树的画法：先画一个方框作为出发点，它叫做决策点；从决策点画出若干条直线，这样的直线叫做方案枝；在各个方案枝的末端画上一个圆圈，叫做自然状态点；从自然状态点引出若干条直线，这样的直线叫做概率枝；把各个方案在各种自然状态下的报酬值记在概率枝的末端。这样构成的图形叫做决策树，如下图所示：①②③④⑤图中：①决策点；②方案枝；③自然状态点④概率枝；⑤概率枝末端。图9—1二、定量分析模型的表示方法3．决策树图形的内容：＊（1）决策点。它是以方框表示的，是几种可能选择的决策方案。＊（2）方案枝。它是由决策点起自左向右画出的若干条直线，每条直线代表一种备选方案。＊（3）自然状态点。它是画在方案枝末端的一个圆圈，代表备选方案的期望值，通过对各自然状态点的比较，可找出最优方案，即确定决策点。＊（4）概率枝。它是由自然状态点向右画出的若干条直线，代表各备选方案不同状态的概率，它的作用是根据不同自然状态的报酬值和概率，计算出各备选方案的期望值。＊（5）概率枝末端。这是概率枝右端的一个小圆圈，所代表的是各方案在每一自然状态下的报酬值。第二节定量分析的基本方法确定型决策分析方法1风险型决策分析方法2不确定型决策分析方法3一、确定型决策分析方法（一）直接比较法通过直接比较各个方案的损益值来确定决策方案的优劣顺序，一般只适用于较简单的确定型决策问题。在上例中如果我们已知该市100%地只有一般洪水发生,就成了一个确定型决策问题，可运用这种方法。表9—3一般洪水较大洪水特大洪水100%或100%或100%整修堤岸304050增高并加固堤岸353842修建混凝土防水墙404045最优损益值303842状态费用方案一、确定型决策分析方法（二）盈亏平衡决策方法及其在确定型决策分析中的应用▲1.盈亏平衡决策方法的基本分析方法：＊（1）方程式法根据决策问题中的有关产销数量、成本、盈利等参数建立数学模型即方程式，通过求数学模型的解以确定盈亏平衡点，并依此来选择决策方案的一种决策分析方法。决策模型的基本变量：Q：代表产销数量；P：代表单位产品售价；F：代表固定成本总额；V：代表单位产品的变动费用；m：代表目标利润其约束条件是：m=0目标函数式：QP=F+QV+m根据以上参数可以建立如下数学模型：VPFQ一、确定型决策分析方法＊（2）图解法通过绘制盈亏平衡图直观反映产销量、成本和盈利之间的关系以确定盈亏平衡点，依此来选择决策方案的一种决策分析方法。盈亏平衡图：在盈亏平衡点上，收入与成本相等，此时产销量为Q＊若产销量大于Q＊，则盈利若产销量小于Q＊，则亏损图9-2一、确定型决策分析方法▲2.盈亏平衡决策方法在公共管理决策中的应用一个民办大学招生决策的实例（单位：万元）F=3000，P=1，V=0.4盈亏平衡图：VPFQ50004.013000=BFFNMQ4000人50006000人TRTC（万元）300046005000040002000020年内学生招生总人数：(5000÷4×20)=25000人图9—3二、风险型决策分析方法（一）画出决策问题的决策树图形（本章第一节案例）：图9—4304050353842404045a1a2a3整修堤岸增高并加固堤岸修建混凝土防水墙一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）二、风险型决策分析方法（二）计算各方案的期望值，并分别标在各方案枝末端的自然状态点上图9—5304050353842404045a133.5a236.1a340.25一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）a１：30×0.7+40×0.25+50×0.05=33.5a2：35×0.7+38×0.25+42×0.05=36.1a3：40×0.7+40×0.25+45×0.05=40.25二、风险型决策分析方法（三）将各方案的期望值进行比较，选择最优决策方案，并画出整个决策树图：图9—6304050353842404045a1a2a333.536.140.26一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）一般洪水（0.7）较大洪水（0.25）特大洪水（0.05）33.5三、不确定型决策分析方法1乐观准则2悲观准则3等概率准则4决策系数准则5遗憾准则分析五个准则：三、不确定型决策分析方法下面是一个实例的有关数据（单位：亿元）：表9—4差一般好小面积试点-135适度推广-249大面积推广-5812销售情况报酬值方案（三）等概率准则：a１：1/3｛（-1）+3+5｝＝2.33a２：1/3｛（-2）+4+9｝＝3.66a３：1/3｛（-5）+8+12｝＝5建议方案？（四）决策系数准则：设乐观系数a为0.7，则1—a=0.3各方案的期望值为：a１：0.7×5+0.3×（-1）＝3.2a２：0.7×9+0.3×（-2）＝5.7a３：0.7×12+0.3×（-5）＝6.9建议方案？三、不确定型决策分析方法（一）乐观准则：a１：｛-1，3，5｝＝5a２：｛-2，4，9｝＝9a３：｛-5，8，12｝＝12建议方案？（二）悲观准则：a１：｛-1，3，5｝＝-1a２：｛-2，4，9｝＝-2a３：｛-5，8，12｝＝-5建议方案？三、不确定型决策分析方法（五）遗憾准则：一个方案在某种状态下的后悔值等于最大报酬值与该方案下的报酬值之差。各方案的后悔值列表如下：表9—5差一般好最大后悔值小面积试点0577适度推广1434大面积推广4004状态后悔值方案建议方案？★对于一个不确定型决策问题，由于分析时所采用的准则不同，会得到不同方案的最优决策。这说明科学决策也不仅仅是一个定量分析技术问题，还有一个决策者的决策才能与水平的问题，根据定量分析所得到的最优方案，只具有参考价值，实际的决策比单纯的定量分析更加复杂。三、不确定型决策分析方法启示第三节敏感度与情报价值分析敏感度分析(Sensitivityanalysis)1情报价值分析（Informationvalue）2★在风险型决策分析中，方案期望值的计算依赖每一自然状态出现的概率。而这个概率是通过预测和估算而得到的，实际上并不一定准确。因此往往有必要分析一下这些数据的变动对选择最优方案的影响，这种分析就叫做敏感度分析。一、敏感度分析(Sensitivityanalysis)（一）含义一、敏感度分析(Sensitivityanalysis)（二）敏感度分析的步骤：一个实例的有关数据：表9—6以中低收入者为主以高收入者为主0.70.3以中低标准病房为主5000-2000以高标准病房为主-150010000状态概率方案一、敏感度分析(Sensitivityanalysis)1．用树状图法对方案选优：图9—72900a1a229001950（0.7）（0.3）（0.7）（0.3）5000-2000-150010000一、敏感度分析(Sensitivityanalysis)2．分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变▲（1）假定以中低收入者为主的概率从0.7变到0.8。方案一和方案二的期望值分别变为：0.8×5000+0.2×（-2000）=36000.8×（-150