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中国科技论文在线参赛队员的选拔与组队问题#张伟1，王永贵2*基金项目：辽宁省教育基金（05L169）作者简介：张伟，（1986-），男，硕士研究生，主要研究方向：数据库，数据挖掘，最优化.E-mail:723302921@qq.com（1.辽宁工程技术大学电子与信息工程学院，辽宁葫芦岛125105；2.辽宁工程技术大学软件学院，辽宁葫芦岛125105）5摘要：本文通过建立数学模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题，采用了层次分析法、0—1规划、动态规划的方法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从20名队员中选出18名优秀队员并建立了最佳组队的方案.本文分析了对队员的7个基本条件建立了层次分析法的模型，依据20名队员对准则层的权重，淘汰排名较低的两名队员H、I，得到18名优秀队员参加竞赛；充分考虑影响队员的技术水平的主要因素及队员之间的互补性,10建立0—1规划模型，通过合理的分析求解得到最佳组队（G、L、S）；保持最佳组队不变的情况下，又建立一个动态规划模型对剩余队员的权重进行分析，构建水平指标函数F=F(x,y,z)对每个队进行衡量，得到最佳组队情况和每个队的竞赛技术水平。关键词：模糊数学；层次分析法；0—1规划；最佳组队；动态规划；竞赛技术水平中图分类号：O15915TheQusetionofSelectingParticipativeMemberandFormingTeamZHANGWei1,WANGYonggui2(1.LiaoningTechnicalUnivesitiyElectronicandInformationEngineeringInstitute,20LiaoNingHuLuDao125105;2.LiaoningTechnicalUniversitySoftwareInsititute,LiaoNingHuLuDao125105)Abstract:Thisarticlehassolvedthequestionofselectingparticipativememberandthebestteamformthroughsolvingtheestablishmentmathematicalmodel.Thisarticlehasusedtheanalytichierarchyprocess,0-1plans,thedynamicprogrammingmethod,overallevaluation25individualtargetaswellasdressedranksthetechnicallevel,selected18outstandingmembersfinallyfrom20membersandhasestablishedtheplanwhichformedateambest.Thisarticlehasestablishedtheanalytichierarchyprocessmodelforanalyzingmember's7basicconditions,restedon20memberstothecriterionlevelweight,eliminationplacelowtwomembersHandI,obtained18outstandingmemberstoparticipateinthecompetition;Consideredfullyaffectsbetween30member'stechnicallevelprimaryfactorandmember'scomplementarity,hasestablished0-1planningmodels,obtainsthroughthereasonableanalysissolutionformsabestteam(G,L,S);Maintainsthebestteamintheinvariablesituation,alsoestablishesadynamicprogrammingmodeltocarryontheanalysistothesurplusmember'sweight,theconstructionhorizontaltargetfunctionF=F(x,y,z)pairofeachteamcarriesontheweight,obtainsformsateambestthesituationand35eachteam'scompetitiontechnicallevel.Keywords:FuzzyMathematics;KeyAnalyticHierarchyProcess;0-1Plans;theBestTeamForms;Dynamicprogramming;CompetitionTechnicalLevel0引言40在一年一度的美国ＭＣＭ和全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题.这是一个最实际的、而且是首先需要解决的数学模型问题.本文根据以下情况进行研究，建立了相关的数学模型，求解相关结果.现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛.选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平45中国科技论文在线均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团结协作能力）和其它特长．每个队员的基本条件量化后如表1.表1队员的基本条件50条件数值队员学科成绩（Ⅰ）智力水平(Ⅱ)动手能力(Ⅲ)写作能力(Ⅳ)外语水平(Ⅴ)协作能力(Ⅵ)其它特长(Ⅶ)A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.69.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.07.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M9.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.48.09.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.06假设所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素的影响，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参赛队员都能正常发挥自己的水平.建立相关模型解决一下问题，在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛；确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平55最高，并给出每个队的竞赛技术水平.1模型假设为了建立合理的数学模型求解该问题，做如下的假设：假设所有队员接受了相同的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素；假设队员的基本条件学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作能力、其他特长这七项对队员对影响是占主要的，且60影响程度是依次递减的；假设参赛队员在正式比赛对过程中都能正常的发挥自己的水平；假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表中测量的数据都是客观公正的；假设在组队后各队的发挥是相互独立对，不受外界因素和环境及其他队的影响；假设同一队3名队员的单项条件互不影响，而且具有互补性，即组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的水平指标表征；假设6个队整体技术水平最高是在由问题2确定的最佳组队保持不变的65条件下，整体技术水平最高.2建立模型及求解2.1层次分析模型问题1在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛通过对该问题的分析，在层次分析模型[1]中，利用层次分析法构建该问题的层次结构，70中国科技论文在线（1）最高层为目标（A）层：选择优秀队员；（2）中间层为准则（C）层：队员的各项条件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ；（3）最底层为方案（P）层：被选择的20名队员.考虑到队员的各项基本条件，认为相邻准则之间对目标层A的影响之差大体相同，因此构造了如下的一个正互反矩阵A，也就是A-C判别矩阵⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=12/13/14/15/16/17/1212/13/14/15/16/13212/13/14/15/143212/13/14/1543212/13/16543212/17654321A75计算得到矩阵A的最大特征值195.7=λ和相应的特征向量,2177.0,3333.0,5041.0,7444.0(/−−−−=W)0655.0,0941.0,1420.0−−−,对其进行归一化得到准则层对目标层的权向量,1587.0,2399.0,3543.0(0=W)0312.0,0448.0,0676.0,1036.0，对于矩阵A，其阶数n=7,平均随机一致性指标1.36RI=，032.01=−−=nnCIλ,8010.00247.0==RICICR，则准则层（P）通过组合一致性检验[3].对于方案层P对准则层C的权重，首先构造C-P阵，由表1中的数据，将任意两个队员对于iC的条件的比看作iCP-中的元素，由此得到共7个2020×的iCP-判别矩阵.很显然对任意一个iCP-判别矩阵满足ikjkijaaa/=，)20,2,1,,(=kji（,,ijjkikaaa均为判别矩阵中的元素），因此这7个iCP-判别矩阵均为一致阵.85由于一致阵B具有以下性质[4]：性质1矩阵的秩Rank(B)=1,矩阵的唯一非0的特征根为n（n为矩阵B的阶数）；性质2矩阵B的任一列（行）向量都是其对应特征根的特征向量.于是，这7个iCP-矩阵的特征值为20il=，相应的特征向量分别取iCP-矩阵的第1列，对其进行归一化后得到900.0521)0.04520.05040.04870.05390.05270.04980.05500.05560.05210.04810.04460.04060.05330.05330.05100.04980.04630.0475(0.0498=1w0.0511)0.04700.04820.04640.04880.05050.04820.05570.05280.04760.04700.04760.04640.05570.05340.04880.05170.04990.0511(0.05222=w0.0548)0.05540.05310.05420.04960.05080.04730.04790.04670.04620.04960.04850.05650.05190.04730.04900.04790.04900.0467(0.0473=3w0.0494)0.04750.05690.05750.05500.05250.05070.05070.06190.04880.04320.04070.03880.04500.04940.04820.06000.05320.0407(0.05004=w0.0494)0.04750.05690.05750.05500.05250.05070.05070.06190.04880.04320.04070.03880.04500.04940.04820.06000.05320.0407(0.0500=5w950.0481)0.05130.04920.04870.05080.05030.04810.04970.05190.05080.05030.049