2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学及答案(电子版)

2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．一元二次方程23610xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．3，6，1B．3，6，-1C．3，-6，1D．3，-6，-12．把抛物线2yx向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A．21yxB．21yxC．21yxD．21yx3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的大小为A．35°B．55°C．65°D．70°4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A．B．C．D．5．用配方法解方程2420xx，配方正确的是A．2(2=2x）B．2(+2=2x）C．2(-2=-2x）D．2(-2=6x）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A．45B．60C．90D．1207．二次函数21yaxbxc与一次函数2ymxn的图象如图所示，则满足2axbxcmxn的x的取值范围是A．-3x0B．x-3或x0C．x-3或x1D．0x38．如图1．动点P从格点A出发，在网格平面内运动．设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：．11．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A´的坐标为（2，0），则点B的对应点B´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）15．如图5，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18—23题，每小题5分，第24—25题，每小题7分，第26—28题，每小题8分）17．解方程：x2-4x+3=0．已知：△ABC求作：BC边上的高AD作法：如图，（1）分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求CE的长．19．已知m是方程𝑥2−3𝑥+1=0的一个根，(𝑚−3)2+(𝑚+2)(𝑚−2)的值．20．如图，在⊙O中，𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂.求证：∠B=∠C．21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状．其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22.关于𝑥的一元二次方程011222mxmx）（有两个不相等的实数根1x，2x．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得1x2x=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039xx为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为2__）（x=39+_______，从而得到此方程的正根是___________．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点．P．旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点．O．逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式．25．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=x2-4x+4和直线l：y=kx-2k（k0）．（1）抛物线C的顶点D的坐标为____________；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数244222xxxykxkx，，的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点11Pxy（，），22xyQ(，）．当1t3时，若存在t使得124xx成立，结合图象，求k的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为1d，到y轴的距离为2d，若12dd，则称1d为点P的“引力值”；若12dd，则称2d为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．例如，点P(-2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为23，所以点P的“引力值”为2．（1）①点A(1，-4)的“引力值”为；②若点B(a，3)的“引力值”为2，则a的值为；（2）若点C在直线24yx上，且点C的“引力值”为2．求点C的坐标；（3）已知点M是以D(3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是．28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A=，求∠BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DADBADAD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2）10．答案不唯一，例如2yx11．110°12．213．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分）17．解法一：解：2441xx，221x，………………2分21x，11x，23x．………………4分解法二：解：130xx，………………2分10x或30x，11x，23x．………………4分18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=60°.∴∠1+∠3=60°.………………1分∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分∴∠1=∠2.在△ABD与△ACE中12ABACADAE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴CE=BD.………………4分∵BC=3，CD=2，∴BD=BC-CD=1.∴CE=1．………………5分19．解：∵m是方程2310xx的一个根，∴2310mm.………………2分∴231mm.∴原式22694mmm………………4分2235mm3．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O中，»»ABCD，∴∠AOB=∠COD.………………2分∵OA=OB，OC=OD，∴在△AOB中，1902BAOB，在△COD中，1902CCOD.………………4分∴∠B=∠C．………………5分方法2：证明：∵在⊙O中，»»ABCD，∴AB=CD.………………2分∵OA=OB，OC=OD，321EDCBADCBAO∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4分∴∠B=∠C．………………5分21．解：（1）22416yxx（或442yxx）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616xx.解得：12x，20x（不合题意，舍去）.………………5分答：此时BE的长为2米.22．解：（1）∵方程222110xmxm有两个不相等的实数根，∴224141880mmm，∴1m．（2）存在实数m使得120xx.120xx，即是说0是原方程的一个根，则210m.解得：1m或1m.当1m时，方程为20x，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴1m．23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为25x3925从而得到此方程的正根是3．24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；（2）方法1：设抛物线的解析式为2yaxbxc.因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），则0,930,3.abcabcc解得1,4,3.abc∴经过,,ABC三点的抛物线的表达式为243yxx．方法2：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)yaxxa.因为点C（0，3）在抛物线上，所以01033a，得1a.∴经过,,ABC三点的抛物线的表达式为243yxx．方法3：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为2x.设抛物线的表达式为22yaxk.将A（1，0），C（0，3）代入，得0,43.akak解得1,1.ak∴经过,,ABC三点的抛物线的表达式为243yxx．25．（1）证明：∵在⊙O中，OD⊥BC于E，∴CE=BE.………………1分∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B.………………2分在△DCE与△OBE中,,.DCEBCEBECEDBEO∴△DCE≌△OBE（ASA）.∴DE=OE.∴E为OD的中点．………………4分（2）解：连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠CED=90°=∠ACB.∴AC∥OD.………………5分∵CD∥AB，∴四边形CAOD是平行四边形.∵E是OD的中点，CE⊥OD，∴OC=CD.∵OC=OD，∴OC=OD=CD.∴△OCD是等边三角形.∴∠D=60°.………………6分∴∠DCE=90°-∠D=30°.∴在Rt△CDE中，CD=2DE.∵BC=6，∴CE=BE=3.∵22224CEDECDDE，∴3DE，23CD.∴23ODCD.∴63CAODSODCE四边形.………………7分OABDCEOABDCE26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D在直线l上，理由如下：直线l的表达式为2(0)ykxkk，∵当2x时，220ykk，………………3分∴点D（2，0）在直线l上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.由题意知：