初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第05章-一元方程组初步

44第五章一次方程组初步第一节二元一次方程组综合问题【知识点拨】二元一次方程的一般形式是：cbyax二元一次方程组的一般形式是：222111cybxacybxa解方程组的方法主要是：(1)代入消元法、(2)加减消元法【赛题精讲】例1、若243724952nmnmyx是关于x、y的二元一次方程，求mn1995)1(的值。例2、若x、y满足方程组8975431771103457323yxyx，求4224541992yyxx的值。例3、2yx与1yx互为相反数，求xy的负倒数。例4、已知a、b都是有理数，a＋b＝－49，a－b＝－97，求ba1的值。45例5、△ABC是等边三角形，其边长的可用如图代数式表示，求22222yxyx的值。例6、已知3、5、2x、3y的平均数是4。而20、18、5x、－6y的平均数是1。求34yx的值。46例8、购买五种数学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数如下表：次数品名A1A2A3A4A5总钱数第一次采购件数134561992元第二次采购件数1579112984元问每种教具各买一件共需多少元？47【针对训练】48第二节一次方程（组）的讨论【赛题精讲】例1、学生们共同搬一堆砖，若每人搬k块，还剩14块；若每人搬9块，最后一人只要搬6块。求参加搬砖的学生有多少人？例2、一个自然数n的所有数字和记为S(n)，若n＋S(n)＝1993，试求n的值。例3、一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有同样的人数，起先每辆车乘坐22人，发现多出一人。若是开走一辆空车，那么所有旅客刚好平均分到余下的汽车。已知每辆车的座位最多是32人，问原有多少辆汽车？这指旅客共多少人？例4、工厂下料，把5米长的钢棒截成17厘米和27厘米的两种料。结果恰好截完而无剩余（损耗不计）。问：两种料至少各截了多少件？49例5、生产某种产品100T，需用A种原料200T，或B种原料200.5T，或C种原料195.5T，或D种原料192T，或E种原料180T。现用A种原料及另外B、C、D、E中的一种原料共生产了此种产品10T，试分析另外一种原料是哪一种？这两种原料各用了多少吨？例6、给出方程组（Ⅰ）feydxcbyax（x、y是未知数），（Ⅱ）100fvcuevbudvau（u、v是未知数），每个方程组解对记10分，解错减2分。王新同学求出（Ⅰ）的解为（00,yx　），求出（Ⅱ）的解为（00,vu　）。如果王新同学第一题对了，那么他两道题累计所得的总分应该是多少？5051第三节二元一次不定方程【知识点拨】对于二元一次方程cbyax，若任取一个x的值，都有一个对应的y的值，共有无穷多组解。像这样的未知数个数多于方程个数的方程或方程组，叫做不定方程或不定方程组。如果实际问题有条件限定，这样又可以与整数、整除、方程讨论相结合，来确定它的解。【赛题精讲】例1、求方程7x＋10y＝280的所有正整数解。例2、鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏一值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几只？例3、求方程2x＋3y＝1994的所有整数解。52例4、一次考试共需做20道题，做对一道得8分，做错一道减5分，不做记0分，某学生共得了13分，问这个学生没做的题共有几道？例5、正面是一张滴了墨水的单据：已知板材按整数米销售，请你将单据中的数据都复原出来。53