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第二节动能动能定理第二节动能动能定理基础知识梳理课堂互动讲练经典题型探究知能优化演练基础知识梳理一、动能1．定义：物体由于____而具有的能．2．表达式：Ek＝_____.3．矢标性：标量．4．单位：____，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.5．瞬时性：v是瞬时速度．6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．12mv2运动焦耳二、动能定理1．内容：合力所做的功等于物体动能的____.2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝___________.3．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体________之间的关系，即合力的功是物体________的量度．12mv22－12mv21变化动能变化动能变化名师点拨：动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般取地面为参考系．课堂互动讲练一、对动能定理的理解1．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同，国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．2．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．3．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．4．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理．特别提醒：动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能．即时应用1.(2010年高考课标全国卷)如图5－2－1所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()图5－2－1A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．二、动能定理的应用1．运用动能定理须注意的问题(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式．2．解题步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和．(3)明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．特别提醒：(1)在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律．(2)用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系，有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意．即时应用2．如图5－2－2所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球平均阻力的大小．(g取10m/s2)图5－2－2解析：法一：小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程，根据动能定理，分段列式．设铅球自由下落到沙面时的速度为v，则mgH＝12mv2－0设铅球在沙中受到的阻力为F，则mgh－Fh＝0－12mv2代入数据解得F＝2020N.法二：全程列式．全过程中重力做功mg(H＋h)，进入沙中阻力做功－Fh，全程来看动能变化为零，则由W＝Ek2－Ek1得mg(H＋h)－Fh＝0解得F＝mgH＋hh＝2×10×2＋0.020.02N＝2020N.答案：2020N经典题型探究(2011年泰州第一次联考)如图5－2－3所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度v0沿环上滑，已知v0＝.求：例1图5－2－3应用动能定理求变力的功6Rg(1)若金属环光滑，小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向．(2)若金属环粗糙，小球运动到环的最高点与环恰无作用力，小球从最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．【思路点拨】解题的关键是抓住小球到最高点恰无作用力，此时重力作为向心力，在应用动能表达式时，搞清初、末状态．【解析】(1)设小球到最高点速度为v1，由动能定理得：－2mgR＝12mv21－12mv20，v1＝2gR，在最高点mg＋FN＝mv21R，FN＝mg，方向竖直向下．(2)小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为v2，则mg＝mv22R，v2＝gR，从最低点到最高点：－mg2R－W克＝12mv22－12mv20，解得W克＝12mgR.【答案】(1)mg，竖直向下(2)12mgR【规律总结】用动能定理求变力的功，是非常方便的，但是必须已知物体始末两个状态的速度，以及在中间过程中其他力对物体做的功．变式训练1(2011年湖北黄冈模拟)如图5－2－4所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为()图5－2－4A.12mv20B．0C.12mv20＋m3g22k2D.12mv20－m3g22k2答案：ABD例2应用动能定律求解多过程问题如图5－2－5所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝0.4m的14圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑14圆弧和半径为R的光滑34圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P，现让质量m＝0.5kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8m/s，g取10m/s2.求：图5－2－5(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．【解析】(1)小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有：mg(H＋3R)－WF＝12mv2－0代入数据得WF＝2J.(2)设小球到达最高点N时的速度为vN，对由P→N过程由动能定理得mg·4R＝12mv2－12mv2N在最高点N时，根据牛顿第二定律有：FN＋mg＝mv2NR联立解得FN＝mv2NR－mg＝35N，方向竖直向上所以小球在最高点N时对轨道的作用力为35N.(3)小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有mg(H＋R)－WF＝12mv2C－0解得vC＝6.93m/s小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动，竖直方向：2R＝12gt2，解得t＝0.4s；水平方向：DE＝vCt＝2.77m所以平抛运动的水平位移为2.77m.【答案】(1)2J(2)35N，方向竖直向上(3)2.77m【规律总结】解决多过程问题时，要特别注意分析各个力做功的特点，例如：重力做功与实际路径无关，只与始末位置高度差有关；滑动摩擦力做功与路程有关．变式训练2如图5－2－6所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50m．盆边缘的高度为h＝0.30图5－2－6m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0解析：选D.设小物块在水平部分通过的路程为s，据动能定理：W＝Ek－Ek0得：mgh－μmgs＝0，解得s＝hμ＝0.30.10m＝3m，因为30.50＝6，可见物块最后停在B点，D正确．动能定理与图象结合的问题例3(满分样板16分)(2011年金华模拟)如图5－2－7甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0m，计算时可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．求(g取10m/s2)：甲乙图5－2－7(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B点的水平距离x′.【思路点拨】解答本题时应注意以下三点：(1)F－x图象与x轴所围面积为变力F做的功；(2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；(3)F－x图象中x＝0时对应F的含义．解题样板(1)取向左为正方向，从F－x图象中可以得出，x＝0时对应的F的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，即Ff＝1.0N．(2分)设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为W弹．由动能定理得：WF＋Ffx－W弹＝0.(2分)解得：W弹＝2.3J(1分)故弹簧存贮的弹性势能为Ep＝W弹＝2.3J．(1分)由F－x图象可知，WF＝1.0＋47.02×0.1J＝2.4J．(2分)(2)对小物块从A点到B点的运动过程，应用动能定理得：W弹－Ff·(L＋x)＝12mv2B－0(2分)解得：vB＝2m/s.(2分)(3)小物块从B点开始做平抛运动h＝12gt2(2分)得下落时间t＝1s(1分)所以水平距离x′＝vBt＝2m．(1分)【答案】(1)2.3J(2)2m/s(3)2m【规律总结】本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动能、动能定理的内容．这种综合度大，但并不是太复杂、难度并不是太大的试题在高考试卷中常有出现，这类题的综合信息强，要求学生的能力也相对较高，使高考命题与新课标的要求靠得更紧密一些，是近年高考命题的基本趋势．知能优化演练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用