初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第07章-代数式的运算

65第七章代数式的运算第一节乘法公式【赛题精选】例1、计算：1234567892－1234567882。例2、计算：1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655例3、计算：1990199119901989199019909119891990192例4、计算：12)12)(12)(12)(12)(12(3216842例5、已知a＋b＝3，ab＝－1，求a3＋b3的值。66例6、若a－b＝5，a－c＝3，计算(c-b)[(a-b)2+(a-b)(a-c)+(a-c)2]的值。例7、证明xyzzyxzxyzxyzyxzyx3))((333222例8、证明42242222))((yyxxyxyxyxyx（注例7、例8的结论要记住，以后也可以当作公式来使用。）例9、已知x+y=u+v，x2+y2=u2+v2，求证x2001+y2001=u2001+v2001。例10、设a=123456783，b=123456785，c=123456789，试计算a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。67【针对训练】68第二节因式分解及其应用【知识点拨】常用的因式分解的基本公式有：【赛题精选】6970例8、对任意正整数n，n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是完全平方数。例9、解方程(11-x)3＋(13-x)3=(24-2x)3。71【针对训练】72第三节分式运算及应用【赛题精选】例1、当x取何值时，分式6522xxx有意义？例2、当x取何值时，分式xx175的值大于0？当x取何值时，该分式的值小于0？7374757677【针对训练】78第四节二次根式【赛题精选】例1、把二次根式aa1化为最科根式。例2、试比较1410与1311的大小。例3、求11997199619951994的值。例4、化简10099199981431321211。79例5、若a、b、c为△ABC三边的长，化简222)()()(bacacbcba例6、若一自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数。已知a＝19952＋19952×19962＋19962，求证：a是一个完全平方数，并写出a的平方根。例7、化简223。例8、化简：202912276252237221756215142133021180例9、111119911993(199419951996例10、计算3222322232232。例11、计算5353。8182【针对训练】