12015-2016学年下期期末考试高一数学试题卷第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的)1.sin780等于()A.32B.32C.12D.122.某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票存根上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他方式的抽样3.已知扇形的半径为2,面积为4,则此扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.4D.44.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,xx甲乙,中位数分别为,mm甲乙,则()A.,xxmm甲乙甲乙B.,xxmm甲乙甲乙C.,xxmm甲乙甲乙D.,xxmm甲乙甲乙5.把函数sinyxxR的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移6个单位长度后,得到图象的函数表达式为()A.sin2,6yxxRB.sin2,3yxxRC.1sin,26yxxRD.1sin,23yxxR6.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2,则输出x的值为()A.25B.24C.23D.227.函数sin26yx的一个单调递减区间为()A.2,63B.,36C.,22D.3,2228.设函数sin0,,2yAxxR的部分图象如图所示,则函数表达式为()A.4sin84yxB.4sin84yxC.4sin84yxD.4sin84yx9.已知21tan,tan544,则tan4等于()A.318B.1322C.322D.1610.在直角ABC中,90,1BCACACB,P为AB边上的点,APAB,若CPABPAPB,则的取值范围是()A.1,12B.22,12C.112,22D.1212,2211.已知A为ABC的最小内角,若向量222211cos,sin,,cos1sin2aAAbAA,则ab的取值范围是()A.1,2B.11,2C.21[,)52D.2[,)512.已知PMN、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足PMPN,则PMPN的最小值是()A.14B.12C.34D.1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,ab均为单位向量,它们的夹角为60,那么3ab14.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角6,现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是15.函数sincossincosfxxxxx的值域是316.133sin510fxx,若实数m满足22234fmmfm,则m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.已知,,abc在同一平面内,且1,2a.(I)若25c,且||ca,求c;(II)若52b,且22abab,求a与b的夹角.18.某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表:x3456789y66697381899091已知77722111280,45309,3487iiiiiiixyxy,1221,niiiniixynxybaybxxnx;(I)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程;(II)若每天销售服装20件,估计可获纯利多少元?419.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示.(I)分别求第3,4,5组的频率;(II)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(III)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.20.如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中0P)开始计算时间.(I)将点P距离水面的高度zm表示为时间ts的函数;(II)求点P第一次到达最高点大约需要多少时间?521.已知关于x的方程21204xbx的两根为sin和cos,3,44.(I)求实数b的值;(II)求sin1cos1cossin的值.22.已知00,2xx是函数22cossin06fxxx的两个相邻零点.(I)求12f的值;(II)若存在7,012x使得1fxm成立,求实数m的取值范围.6789