§11.4.1逻辑式与真值表

逻辑式与真值表§11逻辑代数初步什么是逻辑？事物的因果关系称为逻辑．什么是逻辑变量？逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A，B，C，…，L，…表示．什么是逻辑常量？0和1称为逻辑常量．逻辑运算有哪几种？逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种．“或运算”又称“或逻辑”、“逻辑加”．ABL如图所示的并联电路中，灯L是否亮取决于开关A、B的状态．逻辑关系式：L=A+B011100011011ABL真值表0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1或运算的运算规则有1出1,全0出0什么是或运算？决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备事件就会发生(成立)．我们把这种因果关系称为或运算．“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．如图所示的串联电路中，灯L是否亮取决于开关A、B的状态．逻辑关系式：L＝A·B000100011011ABL真值表0·0＝00·1＝01·0＝01·1＝1与运算的运算规则ABL＝AB有0出0,全1出1决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运算．什么是与运算？“非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”．如图所示的电路中，灯L是否亮取决于开关A的状态．真值表非运算的运算规则进0出1,进1出0ALR逻辑关系式：L＝A1001AL0110什么是非运算？决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生(成立)，条件具备时事件不发生．我们把这种因果关系称为非运算．写出下列各式的运算结果：解：101100011(1101)10110①；②；③101100①001100先算“非”0100再算“与”1后算“或”011(1101)②011(101)=0111=有括号先算括号10110③01111011“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑运算，任何其它的逻辑运算都可以以它们为基础表示，其它的逻辑运算是它们的复合运算．逻辑复合运算逻辑代数式由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式．例如：(),ABC[()]+,ABCD,AB,A1,0单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．将各逻辑变量取一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值．逻辑式的真值表例如：ABAB的真值表列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的真值表．ABABAB111100010001如果有3个逻辑变量呢？P018练习如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式．等值逻辑式用真值表验证等式是否成立？ABABABAB111101011000AB0001ABAB000010100111解：列出真值表可以看出，对于逻辑变量的任何一组值，ABAB与的值都相等，.ABAB=所以例如：用真值表验证等式是否成立？()ABCABAC解：列出真值表CAB111011101110BCABACABAC()ABC10001000100011111100001101111101……可以看出，对于逻辑变量的任何一组值，()ABC的值都相等，().ABCABAC所以ABAC与P020练习观察如图所示的电路，用逻辑变量A,B,C表示L，并列出真值表．ACLBABLCABLRC解：L=A+B+CL=A·B·C()LABCCAB111011101110AB()ABCC100010001000100100100111111111000010P020习题本节课学了哪些知识？本节课学了哪些方法？