直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质1.直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内2.反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：在平面内引入如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.直线和平面平行的判定定理4.线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？问题讨论1.若直线l∥平面α,则直线l与平面α的直线的位置关系有哪几种可能?lab2.若直线l∥平面α，则在平面α内与l平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？lα3.若直线l∥平面α,过直线l作平面β使它与平面α相交,设α∩β=m,则l与m的位置关系如何?为什么?lαβm4.试用文字语言将上述原理表述成一个命题.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.5.上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行则线线平行”.线∥面线∥线6.若l∥α,P∈α,过点P作直线m∥l,则m与α的位置关系如何?为什么?lαPm例1.判断下列命题是否正确？(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.//llα（×）举例(2)设a、b为直线,α为平面,若a∥b，且b在α内，则a∥α.aαb（×）(3)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交.(4)设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√）例2.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.FEDCBANM举例MNEFMNBCDMNEFBCDEFBCDBCBCEFACABFE//////,,得：所以由线面平行的性质平面且，又因为平面所以平面又因为所以的中点，分别是证明：因为例3.如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D，求证：AC=BD.ADCBα举例BDACABCDBDACCDABABABCD所以是平行四边行所以四边行又因为所以又因为在同一平面中证明：由题设可知：//////例4.设平面α、β、γ两两相交,且若a∥b，求证：b∥c.cba,，bαβγac举例cbbacacaaababb//////////,所以，因为所以又因为，所以又因为，所以因为所以证明：因为1.复习直线与平面的位置关系2.复习直线与平面平行的判定3.学习并掌握直线与平面平行的性质小结第68页习题2.2A组3题，4题，5题作业