新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)

1新人教版八年级数学下册辅导资料（01）姓名：________一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）a≥0；（2）a≥02、二次根式的性质：（1）.0aa是一个________数；（2）2a__________（a≥0）（3）0_______0_______0_______2aaaaa3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：)0,0(babaab，二次根式乘法法则：__________ba（a≥0,b≥0）商的算术平方根的性质：baba).0,0(ba二次根式除法法则：)0,0(bababa1．被开方数不含分母；4、最简二次根式2．分母中不含根号；3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴2x⑵xx2)1(0⑶13xx⑷12x（5）12xx小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为02例2：化简：（1）|21|)22(2（2）|3254|)3253(2例3：(1)已知y=x3+62x+5，求xy的值．(2)已知01442yxyy，求xy的值．小结：（1）常见的非负数有：aaa,,2（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0.例4：化简：（1）32；（2）2ba33；（3）48.0（4）yxx2（5）2925xy例5：计算：（1）351223（2）21335（3）0,02123bababa例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）323（2）813（3）251（4）0,03yxxy3三、强化训练：1、使式子12xx有意义的x的取值范围是（）A、x≤1；B、x≤1且2x；C、2x；D、x1且2x．2、已知0x1时，化简21xx的结果是（）A2X-1B1-2XC-1D13、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（）A、1；B、19；C、19；D、29．4、24n是整数，则正整数n的最小值是（）A、4；B、5；C、6；D、7．5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、a16B、b3C、abD、456、下列计算正确的是（）A69494B188142712C624416416D12124144147、等式33xxxx成立的条件是（）Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx38、已知053232yxyx则yx8的值为9、23231与的关系是。10、若588xxy，则xy=_______11、当a0时，||2aa=________12、实数范围内分解因式：422x=_____________。13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC的面积是________414、已知01442yxyy，求xy的值。15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简baccba22。16、计算：（1）．144262（2）．xyyx2162（3）yxxyxyx155102（4）)4831()15(202317、已知：1110aa，求221aa的值。5新人教版八年级数学下册辅导资料（02）姓名：________得分：_____一、知识点梳理：1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．（1）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24B.12C.32D.18（2）与3ab不是同类二次根式的是（）A.2abB.baC.1abD.3ba例2：计算（1）8+18；（2）16x+64x；（3）0)13(27132【课堂练习1】1、下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式；D.同类二次根式是根指数为2的根式2、下列式子中正确的是（）A.527B.22ababC.axbxabxD.68343223、计算：（1）348-913+312（2）311812262、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;例2：计算：（1）3133（2）20142013)23()23(（3）)1(932xxxx（4）222333例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（a）2+（b）2=m，a·b=n，:那么便有m±2n=(a±b)2=a±b（ab）。例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（4）2+（3）2=7，4·3=12，∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3由上述例题的方法化简：（1）42213（2）407（3）327二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（）A、2+3=32B、3936C、235)23(3253D、725721732、计算221－631＋8的结果是（）A．32－23B．5－2C．5－3D．223、以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④4、下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个5、下列计算正确的是（）A．235B．236·C．84D．2(3)36、在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。7、若35x，则562xx的值为。8、若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。9、已知32,32xy，则.__________22yxxy10、计算：（1）8+18+12；（2）185038（3）（4）23182328aaaaa811、已知：|a-4|+09b，计算22222baabababa的值。12、若223a，223b，求22abba的值。13、阅读下面问题：12)12)(12()12(1211；;23)23)(23(2323125)25)(25(25251。试求：（1）671_______；（2）17231=________；(3)nn11=__________（n为正整数）。(4)计算：（121+132+143+……[phone]）（2014+1）的值.9新人教版八年级数学下册辅导资料（03）姓名：________得分：_____一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形.变式：acbcbabac222222;;（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足cba222那么这个三角形是直角三角形.（1）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.（3）判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题：例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）“路”4m3mDACCBAD10课堂练习1：（1）要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为（）12mB．13mC．14mD．15m（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40（3）下列条件能够得到直角三角形的有（）①．三个内角度数之比为1:2:3②．三个内角度数之比为3:4:5③．三边长之比为3:4:5④．三边长之比为5:12:13A．4个B．3个C．2个D．1个（4）如图，1DECDBCAB，且ABBC，ACCD，ADDE，则线段AE的长为（）A．23B．2C．25D．3例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.ABCDEBACD.11三、强化训练：1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为。2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD=。3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了米。4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。5、在⊿ABC中，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（）A、∠A：∠B：∠C=3：4：5B、a：b：c=1：2：3C、∠A=∠B=2∠CD、a：b：c=3：4：56、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为（）A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（）A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc，则三角形的形状是（）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A、8mB、10mC、12mD、14m10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（∏=3）是（）A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定