初三数学基础知识手册

数学基础知识手册目录第一章：数与式第二章：方程（组）与不等式（组）第三章：函数第四章：三角形第五章：四边形第六章：圆第七章：图形与变换第八章：统计与概率第一章：数与式1、实数的分类：2、3、2827整数有理数分数无理数（无限不循环小数，例如：，，,......）,+=0,=1abababab互为相反数互为倒数00正数的绝对值是它本身的绝对值是负数的绝对值是它的相反数要去绝对值符号，需要判断正负第一章：数与式4、用科学计数法表示一个数写成：5、10(1a10,n)na是整数0-=11=()-1=1-1=-1nnaaa偶次方奇次方（a0）（a0）（）（）6、几个非负数的和为0，则它们分别为0.常用的非负数：绝对值、偶次方、算数平方根。7、3()(a)01,0aaa表示a的算数平方根（表示a的平方根）表示的立方根平方根等于它本身的数只有立方根等于它本身的数有8、９、==单项式的次数所有字母的指数和多项式的次数次数最高项的次数+-.====.=mnmnmnmnmnmnnnnnnnaabbbaa同底数幂相乘：底数不变指数相加（aaa）同底数幂相除：底数不变指数相减（aaa）幂的乘方：底数不变指数相乘（a）积得乘方：等于乘方的积（ab）商的乘方：等于乘方的商（）10、因式分解的基本方法：11、分式222222++=(a+b+c):-=(a+b)(a-b)2ab+=(ab):+3x+2=(x+1)(X+2)bb提公因式法:mambmcm平方差公式a完全平方公式：a十字相乘法例如x0000123123123分式有意义的条件，分母不为；分式等于的条件分子为，分母不为；、看系数（找最小公倍数）通分、看字幕（找所有字母）、看次数（找最高次幂）、看系数（找最大公约数）约分、看字幕（找公共的字母）、看次数（找最低次幂）、去分母解分式方程的基本步骤、解整式方程、检验12、221023()==4==5aaaaababaabb、二次根式有意义的条件：被开放数；不含分母、最简二次根：不含开方开得尽的因数或因式二次根式、同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式、二次根式的性质：、二次根式的加减运算：先化简、再合并.第二章：方程（组）与不等式（组）1、解一元一次方程的基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.（简称：去去移合化）2、二元一次方程组的基本解法：3、解应用题的基本步骤：①设未知数；②找等量关系；③列方程④解方程；⑤检验（针对分式方程、一元二次方程）；⑥作答。加减消元法代入法第二章：方程（组）与不等式（组）4、利润问题：利润=售价—进价，利润率=100％工程问题：工作量=工作效率工作时间行程问题：顺水速度=航速＋水速逆水速度=航速－水速5、一元二次方程根与系数的关系：6、一元二方程的解法：①直接开方法；②因式分解法；③公式法④配方法利润进价12bxxa12.cxxa7、不等式的性质：同加减不变号；同乘除负变正不变。8、不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。第三章：函数1、点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反；关于原点对称：横纵坐标都相反。3、点到x轴的距离=纵坐标的绝对值；到y轴的距离=横坐标的绝对值。第三章：函数4、一次函数解析式为：y=kx+b()5、反比列函数解析式为：0k000000bkyxbbkyxb，函数图象在（一、二、三）象限时，随的增大而增大，函数图象在（一、四、三）象限，函数图象在（二、一、四）象限时，随的增大而减小，函数图象在（二、三、四）象限=(k0)kyx00kyxkyx函数图象在一、三象限时在每一象限内随的增大而减小函数图象在二、四象限时在每一象限内随的增大而增大6、反比列函数解析式的三种等价形式:7、二次函数的顶点式解析式为：-1===kyxykxxyk2maxmin=,()=/=aaxhyaxhkxhyyk决定开口方向及大小越大开口越小对称轴：定点坐标：（hk）当时，增减性：数形结合上加下减平移左加右减8、二次函数的一般式解析式：2=++yaxbxc22maxmin=-24-(-,)244-=-/=240=00aabxabacbaabacbxyyaa决定开口方向及大小越大开口越小对称轴：定点坐标：当时，增减性：数形结合时，有两个交点与x轴的交点情况时，有一个交点时，无交点9、2=0==++=1=+b+c=-=-+xycyaxbxcxya当时，二次函数：当时，当x1时，yabc第四章：三角形1、如果两个角的和为，那么这两个角互余；如果两个角的和为，那么这两个角互补；角平分线上的点到角两边的距离相等；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上。2、平行线的性质定理与判定定理：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补0900180第四章：三角形3、全等三角形的判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL(HL只适用于Rt三角形)。4、全等三角形的性质：对应边相等；对应角相等。5、三角形的边角关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三遍的一半；在同一三角形中，大脚对大边，小角对小边。第五章：四边形1、平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。第五章：四边形3、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的性质：四条边相等；对角线互相平分且垂直;每一条对角线平分一组对角；面积=对角线之积的一半5、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。6、矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等。7、正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上两角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。9、等腰梯形的性质：两腰相等；同一底上的两角相等；对角线相等。10、梯形的中位线=上下底之和的一半。11、多边形的内角和=外角和=036002180n第六章：圆1、在同圆或等圆中，（弧、弦、圆心角）只要有一组量相等，则其余两组量也相等。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；平分弦的直径垂直于弦。并且平分弦所对的两条弧。3、圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径。090第六章：圆4、切线的判定定理：经过半径外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（证切线，连半径，证垂直）5、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。6、点和圆的位置关系：=drdrdr点在圆内点在圆上点在圆外7、直线和圆的位置关系：8、圆和圆的位置关系：121212121212+=+-+=--drrdrrrrrrdrrdrr外离外切相交d内切内含=drdrdr相离相切相交9、弧长:10、=180nrl21==(lr)3602s=(lr)nrslrrl扇形圆锥的侧面积指扇形的弧长、指扇形半径指圆锥的母线长、指圆锥底面圆的半径2=+srlr圆锥全11、12、求弦长，作弦心距，连半径。2=2(rh)s=2+2srhrhr圆柱侧圆柱全指底面圆的半径，指圆柱的高22=-hlr圆锥第七章：图形与变换1、三视图：①主视图（从前向后看）；②俯视图（从上向下看）；③左视图（从左向右看）。2、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、圆。3、常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆。第七章：图形与变换4、相似三角形的性质：对应角相等；对应边的比相等；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。5、相似三角形的判定：两角判定；两边及夹角判定；三边判定。第八章：统计与概率1、中位数：把一组数据从小到大（或）从大到小排序，处于中间位置的数叫做中位数；2、众数：一组数据中，出现次数最多的数叫做众数。3、极差：一组数据中，最大数据与最小数据的差叫做极差。4、方差是用来衡量数据稳定性的：方差越大数据波动越大；方差越小数据波动越小。___2222121(x-)+(x-)+......(x-)nSxxxn第八章：统计与概率5、6、必然事件:一定会发生的事件叫做必然事件;P=1不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件;P=0随机事件：可能发生、可能不发生的事件叫做随机事件。0P17、概率的求法：列表法、树形图法。=频数频率总数=频数总数频率=频数总数频率