2017年新课标全国2(卷)理科数学

小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学12017年新课标全国Ⅱ卷理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.ii13()A．i21B．i21C．i2D．i22.设集合}.04{},4,2,1{2mxxxBA若},1{BA则B()A．}3,1{B．}0,1{C．}3,1{D．}5,1{3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学24.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A．90B．63C．42D．365.设yx,满足约束条件0303320332yyxyx，则yxz2的最小值是()A．15B．9C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学37.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息,则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a则输出的S()A．2B．3C．4D．59.若双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线被圆4)2(22yx所截得的弦长为2,则C的离心率为()A．2B．3C．2D．332小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学410.直三棱柱111CBAABC中,1,2,1201CCBCABABCo则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为()A．23B．515C．510D．3311.若2x是函数12)1()(xeaxxxf的极值点，则)(xf的极小值为()A.1B.32eC.35eD.112.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则)(PCPBPA的最小值是()A.2B.23C.34D.1小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一批产品的二等品率为02.0，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX．14.函数])2,0[(43cos3sin)(2xxxxf的最大值是．15.等差数列}{na的前n项和为,10,3,43SaSn则nkkS11．16.已知F是抛物线xyC8:2的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN．小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学6三、解答题17.（12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,已知.2sin8)sin(2BCA(1)求;cosB(2)若ABCca,6面积为2，求.b小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学718.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事箱件：旧养殖法的箱产量低于kg50，新养殖法的产量不低于kg50,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有%99的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828箱产量＜kg50箱产量≥kg50旧养殖法新养殖法22()()()()()nadbcKabcdacbd小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学819.（12分）如图，四棱锥ABCDP中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，ADBCAB21EABCBADo,90是PD的中点.（1）证明：直线//CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o45，求二面角DABM的余弦值.小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学920.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆12:22yxC上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.2NMNP(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1PQOP.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点.F小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学1021.（12分）已知函数,ln)(3xxaxaxxf且.0)(xf（1）求;a（2）证明：)(xf存在唯一的极大值点,0x且.2)(302xfe小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学11四、选做题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分）22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为.4cos（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足,16OPOM求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为)3,2(点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学1223.[选修4-5：不等式选讲]已知,2,0,033baba证明：（1）;4))((33baba（2）.2ba小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学132017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13.1.9614.115.2n1n16.6三、解答题17.解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB得，故sin4-cosBB（1）上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及a6c得2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac（+c）所以b=218.解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知PAPBCPBPC旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）故PB的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故PC的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg≥旧养殖法6238新养殖法3466222006266343815.70510010096104K由于15.7056.635小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学14故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35kg0.068（）≈5．19.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF．因为E为PD的中点，所以EFAD,12EFAD=,由90BADABC得BCAD∥，又12BCAD所以EFBC∥．四边形BCEF为平行四边形，CEBF∥．又BFPAB平面，CEPAB平面，故CEPAB∥平面（2）由已知得BAAD,以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则(000)A，，，(100)B，，，(110)C，，，(013)P，，，(103)PC，，,(100)AB，，则(x1),(x13)BMyzPMyz，，，，因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而(00)n，，1是底面ABCD的法向量，所以0cos,sin45BMn，222z22(x1)yz即（x-1）²+y²-z²=0又M在棱PC上，设,PMPC则x,1,33yz由①，②得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22所以M261-,1，22，从而261-,1，22AM小马高中数学·历年全国各省市高考数学试卷精讲·持续更新关注“小马高中数学”轻松学好高中数学15设000,,xyzm=是平面ABM的法向量，则00002-22600即00xyzAMABxmm所以可取m=（0，-6，2）.于是cos105mnm,nmn因此二面角M-AB-D的余弦值为10520.解（1）设P（x,y）,M（x0,y0）,设N（x0,0）,00,,0,NPxxyNMy由2NPNM得002=,2xxyy因为M（x0,y0）在C上，所以22122xy因此点P的轨迹方程为222xy（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则3,1,,33tOQ,PFmnOQPFmtn，,3,OPm,nPQm,tn由1OPPQ得22-31mmtnn，又由（1）知22+=2mn，故3+3m-tn=0所以0OQPF，即OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解：（1）fx的定义域为0，+设gx=ax-a-lnx，则fx=xgx,fx0等价于0gx因为11=0，0,故1=0,而,1=1,得1ggxg'g'xag'aax若a=1，则11g'x=x.当0＜x＜1时，＜0,g'xgx单调递减；当x＞1时，g'x＞0，gx单调递增.所以x=1是gx的极小值点，故1=0gxg综上，a=1（2）由（1）知2ln,'()22lnfxxxxxfxxx设122ln,则'()2hxxxhxx当10,2