2018-江苏高考立体几何(含解析)

2018年-2008年江苏高考立体几何解答题（共11题）说明：三角向量解答题考在15题或16题，是解答题的前两题之一，要求学生必须做对，而且书写规范，条理清楚1．在平行六面体1111ABCDABCD中，1111,AAABABBC．求证：（1）11ABABC平面∥；（2）111ABBAABC平面平面．2.如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.4.如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11//平面；（2）11ABBC.5．如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，-PABC,,DEF,,PCACAB,6,8,5PAACPABCDF求证（1）直线平面；（2）平面平面。6．如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点．求证：（1）平面//EFG平面ABC；（2）SABC．7.如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．8、如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD9、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。10．如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。求证：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）平面1AFD平面11BBCC.PADEFBDEABC11．在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．解析如下：1．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCDABCD中，1111,AAABABBC．求证：（1）11ABABC平面∥；（2）111ABBAABC平面平面．15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体中，．因为平面，平面，所以平面．（2）在平行六面体中，四边形为平行四边形．又因为，所以四边形为菱形，1111ABCDABCD11ABAB∥AB11ABC11AB11ABCAB∥11ABC1111ABCDABCD11ABBA1AAAB11ABBA因此．又因为，，所以．又因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．2.（本小题满分14分）如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EFAD，所以EFAB∥.3.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析11ABAB111ABBC11BCBC∥1ABBC1ABBCB1AB1ABCBC1ABC1AB1ABC1AB11ABBA11ABBA1ABC4.（本题满分14分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11//平面；（2）11ABBC.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面11BBCC为平行四边形,因此点E为1BC的中点，从而由三角形中位线性质得//DEAC，再由线面平行判定定理得CCAADE11//平面（2）因为直三棱柱111CBAABC中1CCBC，所以侧面11BBCC为正方形，因此11BCBC，又BCAC，1ACCC（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得11ACBBCC平面,从而1ACBC，再由线面垂直判定定理得11BCABC平面,进而可得11ABBC5．（满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面。-PABC,,DEF,,PCACAB,6,8,5PAACPABCDFPADEFBDEABC6．如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点．求证：（1）平面//EFG平面ABC；（2）SABC．证：（1）因为SA＝AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E，G分别为SA，SC的中点，所以，EF∥AB，EG∥AC．又AB∩AC＝A，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面//EFG平面ABC．（2）因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝BC，AF平面ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面SBC．又BC平面SBC，所以，AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB＝A，所以，BC⊥平面SAB．又SA平面SAB，所以，SABC．7.如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．【答案及解析】【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.【证明】（1）∵111ABCABC是直棱柱，∴1CC⊥面ABC，∵AD面ABC，∴1CC⊥AD，∵AD⊥DE，1CC面11BCCB，DE面11BCCB，1CCDEE，∴AD⊥面11BCCB，∵AD面ADE，∴面ADE⊥面11BCCB.(2)∵11AB=11AC，F为11BC的中点，∴1AF⊥11BC，∵1CC⊥面111ABC，且1AF面111ABC，∴1CC⊥1AF，∵1CC面11BCCB，11BC面11BCCB，1CC∩11BC=1C，∴1AF⊥面11BCCB，由（1）知，AD⊥面11BCCB，∴1AF∥AD.∵AD面ADE，1AF面ADE，∴1AF∥面ADE..8、（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，,EFPD又,,PDPCDEPCD面面直线EF‖平面PCD（2）AB=AD,BAD=60,F是AD的中点，,BFAD又平面PAD⊥平面ABCD，PADABCDAD,面面＝,BFPAD面所以，平面BEF⊥平面PAD。9、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。[解析]本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，故点A到平面PBC的距离等于。10．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。求证：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）平面1AFD平面11BBCC.222ABC1ABCS1133ABCVSPD222PCPDDCPBC22PBCSAPBCPABCVV1133PBCShV2h2【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。11．在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．解：（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD．（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．