中美大学数学教育研究之比较

中美大学数学教育研究之比较苏德矿一、大学数学的地位与作用在新的世纪，无论在发达国家还是在发展中国家，各国都将出现普及高等教育的一种强有力的趋势，中等教育的普及，社会公正、经济发展趋势以及全民终身教育的目标等，是推动高等教育这一趋势的重要因素[1]。而大学数学教育是高等教育的一个重要组成部分，这是因为它是各门学科的基础和工具，数学在自然科学、工程技术、国防、国民经济，甚至社会科学中起着越来越重要的作用。天文学、力学、物理学等与数学紧密联系的历史源远流长。航天、航空、航海、原子能利用，资源与能源的探测与开发，各种过程的自动控制与调节等技术领域都离不开数学这一基本工具。化学、生物、医学近年来也都利用到了高深的数学工具。甚至像语言学、心理学、经济学、管理科学、人口问题等人文科学领域和社会科学领域也都要建立数学模型，用数学的知识分析与计算，去预测发展并研究其控制与调节。数学的应用范围急剧扩展，大量实用的新兴的数学方法正在被有效地用于科学研究、工农业生产、行政管理甚至人们的日常生活。当时的美国总统克林顿在发给参加第九届数学教育国际会议（ICME9）的会议代表的贺电中说“世界正以惊人的速度向前发展，科学技术的进步是建立在数学的原理之上的，数学的理论创造了新的工作方式、生活方式和思维方式”，“数学已成为人类文化的核心部分，这是因为数学的应用遍及自然科学和社会科学。数学的推理证明的过程中显示的力量和美也大大地丰富了人们的精神文化领域”。“在全球化的今天，我们应该继续合作，以提高数学教育和数学研究的水平，数学教育是世界普通教育的核心，我们不仅要培养数学家和科学家，并且还要提高我们所有的人的数学素质”。数学教育本质是一种素质教育，学习数学，不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论，更要学到数学的精神实质和思想方法，如果将数学教学仅仅看成是数学知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式可能仍免不了论为一堆僵死的教条，难以发挥作用，而掌握了数学的思想方法和精神，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。认真、严格的数学学习和训练，可以使学生树立明确的数量关系，凡事胸中有数；可以提高学生的逻辑思维能力，思路清晰，条理分明，有助于培养学生认真细致、严谨、踏实、一丝不苟的作风，使学生养成精益求精的风格；可以提高学生用数学知识处理现实世界中种种复杂问题的意识和能力；可以使学生增强拼搏精神和应变能力；可以调动学生的探索精神和创新能力；可以使学生具有数学上的直觉和想象能力等，这些特有的素质和能力，是只有或主要通过数学的学习才能逐步培养形成的，这就是数学教育对素质教育的特有的重要贡献。[2]新世纪的社会主义市场经济要求所培养的人才要具有宽阔的知识面和较强的适应能力，以促进学生从不同层次、不同方向分流。因此，必须对非数学类各专业的学生进行良好的大学数学教育，使他们具有创造性发展高级数学的基础。在新的21世纪，非数学类各专业人才的数学素质应具有谦虚进取的优良学风和严谨的治学精神、探索精神、创新精神、交流与合作精神，以及有责任感。数学知识的要求是扎实的数学基础知识、宽阔的数学知识面，通过数学知识的学习，使非数学类各专业人才应当具有以下的数学能力：联想能力（把表象不同而实质相同的问题联想起来相互借鉴处理方法的能力）、翻译能力（将实际问题与数学问题相互翻译的能力）、分析能力（运用多种思维方法寻找内部规律性的能力）、洞察能力（迅速抓住主要关系、忽略次要因素的能力）、抽象思维的能力、逻辑推理的能力、自学能力、处理分析数据的能力、建模能力。通过以上这些能力的培养，使学生在自己的专业领域和实践工作中，具有探索和提出问题、分析研究、建立数学模型并利用计算机、数值计算等工具解决问题的能力。二、大学数学教育研究的重要性可能会有人认为大学数学教育似乎没有太多的研究价值，一个教师只要有较深和较宽的数学知识，肯定能上好一般的公共数学课。换句话说，只要有了数学专业的硕士或博士学位，上好数学课是没问题的。实际上，有许多教师，学问很深，上课效果却不太理想。这说明教学方法掌握得还不当。另外，根据各专业发展需要，要考虑有些数学内容是否应当被列入教学计划；考虑有些数学课程是否被列入公共数学课，如数学模型、模糊数学，它们在其它学科，各个生产领域及经济管理各部门都有着广泛的应用。此外，我们还应当考虑数学的教学规律是什么，数学教育的原则是什么，如何加强基础数学，如何调整结构，如何精简教学内容，如何改进教学方法和教学手段，如何运用现代化的教学手段来提高教学质量，这些都要进行系统的研究。目前，我国的大学公共数学课如高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程基本上由具有硕士、博士学位或高级职称的教师担任。今后这个趋势将更加明显。这些教师都肩负着双重任务——科研与教学。如果在科研与教学方面都能出色地完成任务，这是最令人满意的。实际上，一个人的精力有限，不太可能更好的兼顾。因此，这两项任务在教师心目中肯定会有个主次，或者主要精力投入科研，或者主要精力投入教学。如果主要精力投入科研，教学上所花的时间就相应要少。为保证出色完成教学任务，应有好的数学教学大纲、好的教材，备有好的教学参考书、习题课指导书，配置合适的习题，同时还需要好的教学方法。这一切都需要具有这方面专业知识的人来研究，即需要具有高层次大学数学教育学历——硕士或博士学位的人来完成。三、美国关于大学数学教育的研究当今世界上，美国是这方面的研究中心。在美国如著名的芝加哥大学、哥伦比亚大学、乔治华盛顿大学、麻省理工学院都有教育系。在教育系中，设有数学教育的硕士点与博士点。而数学教育中，有小学数学教育、中学数学教育、大学数学教育。有的大学虽然没有教育系，但在数学系中设有大学数学教育的硕士点、博士点。如孟菲斯大学就是如此。美国的大学关于大学数学教育与教学法的研究具有系统性与科学性，并借助于现代化的科技手段来研究大学数学教育与教学法，强调大力发展计算机教育（CBE），利用计算机施行教学、组织和管理教学以及辅导教学。如芝加哥大学教育系中的数学教育专业设有硕士点与博士点，研究的领域有：数学教学的软件设计、教学内容和教学过程中概念的结构、数学教育与教学法等等。开设的课程除了相应的数学课程以外，还有：高等数学的教学、概率论和统计的数学、线性代数的教学、数学中的概念与理解的技巧、课程理论、数学的分析、教师的教育、数学的历史、数学中的领域实习等，从中我们可以对美国大学的大学数学教育与教学法的研究略见一斑。四、我国关于大学数学教育的研究如今在我国许多高校有些理工类基础课使用的教材，一用就是许多年，改编来改编去，和原版教材区别并不大，无非是纠正一些错误，增减一些内容。如樊映川在60年代编的《高等数学》和目前我们大多数学校用的高等数学教材，无论是内容的份量和安排的顺序上都大致相同。又如北大50年代编的《数学分析》教材和现在各高校用的《数学分析》教材区别也不大。而且不论什么专业，学的都是同样的内容，没有根据各专业的需要适当增减一些内容，对不同的专业采取不同的教学方法，这就是大学数学教育的程度和方法问题。而美国各大学用的《数学分析》教材与我国的教材就不大相同，而且不同的学校也相差很大，观点也不一样。有的教材一开始就研究n维空间上函数的极限、连续，培养学生的抽象思维能力。在我国，各个大学关于大学数学教育与教学法的研究，基本属于零星的研究。有不少省市都有高等数学教学研究会，每逢两年左右召开一次会，交流在教学方面的研究、经验和体会。大学数学教育与教学法系统的研究，即关于这方面的硕士点与博士点，几乎没有。在师范大学有中学数学教育与教学法的硕士点与博士点，但没有大学数学教育与教学法的硕士点与博士点。在综合大学和理工科大学也没有大学数学教育的硕士点与博士点。因此在这方面我们可以说是空白。五、我们今后的努力方向首先，我们对大学数学教育与教学法的研究应当系统化，即建立这方面的硕士点与博士点，以数学系的高等数学教研室为基础，建立数学教育研究所，创办大学的数学教育与教学法的硕士点与博士点，成为研究大学数学教育与教学法的基地。培养大学数学教育与教学法硕士生与博士生，把大学数学教育与教学法真正作为一项科研工作来研究，应当把计算机科学列入大学数学教育与教学法研究之中，使数学教育科学化、现代化。这方面的研究应当列入基础学科研究之列，应得到国家在经费上的资助，在不远的将来培养一大批高层次的大学数学教学与教学法的人才，提高我国的大学基础数学教育质量，为国家培养大批的优秀人才奠定一个坚实的基础。