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《二次函数的图像》教学设计(陕西师大附中张锦川)一、教材分析：二次函数是中学数学一个非常重要的函数，是初中和高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图像、性质的一个很典型的函数模板。从具体的二次函数的图像和性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和掌握。从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题。二、教学目标：1.具体的二次函数图像平移、伸缩变换;2.会利用配方法对二次函数进行上下、左右平移做出分析;3.从对应的角度掌握函数图像平移、伸缩的实质;4.用一般的平移、伸缩的变化去指导具体的函数图像变换.三、重难点分析:1.重点:从二次函数图像的变换得出一般函数图像的变换;2.难点:从函数的概念上,用点的对应的角度将两个函数的图像的关系联系起来.四、教学方法:师生探究,用实际问题去找一般规律,再由一般规律去指导实际问题.五、教学过程:(一)问题引出:对于初中学过的二次函数,我们了解了二次函数的开口方向,二次函数的对称轴,顶点坐标等问题,对于二次函数的图像,也有了一定的认识.那么对于二次函数2(0)yaxbxca各个参数a、b、c对函数的图像有怎样的影响,我们可以通过多媒体的演示进行观察和总结.（二）动手实践:(1)请大家画出二次函数2yx与函数2(2)yx的图像,并对其关系做出判断;(2)请大家画出二次函数2yx与函数23yx的图像,并对其关系做出判断;(3)请大家画出二次函数2yx与函数24yx的图像,并对其关系做出判断;思考:（1）从列表，描点的过程中，注意观察函数图像之间的关系；（2）从函数的定义方面,从对应的角度考虑,为什么两个函数的图像有如此的关系?1.函数图像的平移变换(0a):(1)()()ayfxyfxa左(右)平移;(2)()()ayfxyfxa上(下)平移;教师引导:从对应的角度去解释()()ayfxyfxa左平移：设点00(,)Mxy为函数()yfx上任意的点,则00(,)Mxay必在函数()yfxa上,同时，若点11(,)Nxy为函数()yfxa上任意的点,则11(,)Nxay必在函数()yfxa上,故从对应的角度,函数()yfxa的图像为函数()yfx的图像向左平移a个单位.学生探究：从对应的角度去解释其他的几种函数图像变换。2.函数图像的伸缩变换(0a):(1)()()yfxyfax;(2)()()yfxyafx;学生完成从对应的角度去了解函数图像变化的实质。（三）例题讲解：例1.已知函数2()1fxx,如果将原来的函数图像按照如下的方式进行变换,会得到哪些函数?(1)向左平移3个单位;(2)向上平移4个单位.解:(1)函数2()1fxx的图像向左平移3个单位,得到函数22(3)(3)1610yfxxxx的图像;(2)函数2()1fxx的图像向上平移3个单位,得到函数2()34yfxx的图像;例2.已知函数2()fxx,请问以下函数与原来函数图像的关系:(1)2(4)yx;(2)24yx;(3)24yxx.xyO22cc2()yfxxyO22cc2()yfx解:(1)将2()fxx的图像向左4个单位;(2)将2()fxx的图像向上4个单位;(3)∵224(2)4yxxx,∴将2()fxx的图像向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到所求函数的图像.例3.讨论函数2(0)yaxbxca各个参数a、b、c对函数的图像有怎样的影响.解:2224()24bacbyaxbxcaxaa.对于函数224()24bacbyaxaa,∵2ba影响其图像的左右位置,244acba影响函数图像的上下位置,a影响函数图像的开口和方向.故参数a的变化影响到函数图像开口方向和开口的大小,对称轴的位置，以及顶点的坐标，参数b的变化即影响函数图像的左右位置,还影响其上下位置,参数c的变化只影响函数图像的上下位置.例4.()fx是定义在区间,cc上的奇函数，其图象如图所示.令()()gxafxb，A.若0a，则函数gx的图象关于原点对称B.若1a，2b，则方程0gx必有三个实根C.若2a，2b，则方程0gx必有两个实根D.若1a，20b，则方程0gx必有大于2的实根解：从函数的图像的平移和伸缩的角度，对所讨论的函数()()gxafxb进行分析，重点借助几何画板，从动态的角度让学生对图像的变化有明确的认识，从而解决问题。思考：能否找到一个具体的函数，它的图像与本题的图像变化趋势一致？（四）巩固练习：1.二次函数()fx与()gx的图象开口大小相同，开口方向也相同，已知函数()gx的解析式和()fx图象顶点，写出函数()fx的解析式。(1)函数2()gxx，()fx图象的顶点是(4，-7)(2)函数2()2(1)gxx，()fx图象的顶点是(-3，2)答案:(1)2()89fxxx;(2)2()21216fxxx.2.已知函数()fx的定义域为[1,2],值域为[5,7],试用函数图像的变换的角度考虑函数(5)fx的定义域和值域.解:∵函数()fx的图像向左平移5个单位,得到了函数(5)fx的图像,∴(5)fx的定义域为[4,3]，值域为[5,7].(五)课堂小结:1.二次函数的图像在一般式2(0)yaxbxca中的开口,顶点,对称轴,及各个参数对其图像的影响;2.二次函数一些具体函数图像之间的关系;3.由特殊到一般,抽象出来图像的一般的变换规律,并尝试在新的问题上使用.(六)作业布置:课本46页,习题2-3:A组:2、3两题.教学设计构想本节内容为初高中数学,尤其是代数部分的一个衔接内容.它是我们初中数学学的一个难点和重点,又是高中数学在研究函数,尤其是研究具体函数的一些图像和性质的重要知识载体.从函数的定义方面,初中重点说明了函数是两个变量之间的某种关系,是从变化的角度描述了两个有相关性质的变量之间的某一种关系.而高中从对应的角度将此关系更加深化,更加明确.作为初中学生所熟悉的二次函数,在这一方面能给学生提供一个具体的模型作用.从函数的图像方面,二次函数在初中的教学过程中,是一个非常重要的知识点,基于这个原因,许多老师在初中的教学过程中,对二次函数的一些性质进行过深入,诸如本节课本上的一些知识,比如图像的变换,在初中的教学过程中,肯定有过涉及.因为在我的教学设计中,我想通过二次函数的图像变换,用高中对函数的新的定义,推出更加一般的结论.从特殊到一般,再从一般到特殊,让学生对基本的一些函数的图像有一定的了解,从而对后面的一些具体的函数的图像及性质的问题有进一步的指导作用.按新课标的要求,教材提供了一个知识的框架,在教学的过程中,要针对学生对于知识的掌握程度,以及教学中的一些具体的情况做以调整.本节内容,我的教学设计在课本的程度上从具体的问题入手,从一一对应的角度让学生对于函数图像的变换实质进行思考和理解.风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你