三角函数应用题库(精)

三角函数应用题库选择题:1.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°，那么从A观测此时C处的方向为（）A．南偏东27°B．东偏西27°C．南偏东73°D．东偏西73°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数是（）A．53.7°B．53.13°C．53°13′D．53°48′3.如果坡角的余弦值为31010，那么坡度为（）A．1：10B．3：10C．1：3D．3：14.若等腰△ABC的底边BC上高为2，cotB=12，则△ABC的周长为（）A．2+5B．1+25C．2+25D．4+55.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα=3，则杆高（不计测倾器高度）为（）A．10mB．12mC．15mD．20m6.如图1所示，在锐角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则12SS=（）A．sin2AB．cos2AC．tan2AD．cot2A(1)(2)(3)7.已知楼房AB高50m，如图2所示，电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD为50m，塔高DC为1505033m，则下列结论正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔顶俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°8.一树的上段CB被风折断，树梢着地，树顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是（）（折断后树梢与地面成30°角）。A、3mB、9mC、33mD、m369.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）。A、32米B、3米C、3.2米D、米22310.如图，已知楼房AB高50m，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD=50m，塔高DC为m3350150，下列结论中，正确的是（）。A、由楼顶望塔顶仰角为60°B、由楼顶望塔基俯角为60°C、由楼顶望塔顶仰角为30°D、由楼顶望塔基俯角为30°11.如果由点A测得B点在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为（）。A、北偏东15°B、北偏西75°C、南偏西15°D、南偏东75°12.如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达BABCMNABCDE处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）海里。A、20B、36C、72D、4013.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°的方向，这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°的方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）海里。A、14B、214C、7D、2714.河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡角的正切值为31，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（）。A、96m2B、48m2C、192m2D、84m215.在坡角为30°的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）。A、m32B、m34C、m36D、m3816.如果坡角的余弦值为10103，那么其正切值为（）。A、1010B、10103C、31D、317.某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：3，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90°B．75°C．60°D．105°ABCNM东北MBA18.某人沿坡度为1：3的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（）A．253米B．50米C．25米D．50319.某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底AD的长为（）A．72米B．68米C．42米D．78米20.如图是一长为50米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为1．2米，最深处为2．2米，底面为斜坡，则底面的坡度为（）A．50B．1：50C．3：125D．11：25021.如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A．6米B．35米C．3米D．12米22.如图5所示，一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（）A．h·sinα米B．h·cosα米C．h·tanα米D．tanh米23.如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高度为（）A．23hB．32hC．33hD．3h24.如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）A．20里B．36里C．72里D．40里25.轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西40°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）A．南偏西40°B．南偏西140°C．南偏东50°D．南偏东40°26.如图1，在山地上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（）A．6米B．3米C．23米D．22米27.如图2，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（3取1.732，结果保留3个有效数字）（）A．5.00米B．8.66米C．17.3米D．5.77米28.为美化环境，在△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=20m，AC=30m，∠A=150°，则购买草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元29.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连结BD，若cos∠BDC=35，则BC=（）A．8cmB．4cmC．6cmD．10cm30.如图2所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．11.sincosBC．sinαD．131.一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°32.身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）A．甲的最高B．乙的最高C．乙的最低D．丙的最高33.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，如图3，那么挡光板AC的宽度应为（）A．1.8tan80°mB．1.8cos80°mC．1.81.8.sin80tan80mDm34.身高相等的甲，乙，丙三名同学参加放风筝比赛，三人放出的风筝线长都为100米，线与地面夹角分别为40°，45°，60°，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中（）A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低35.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE=8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°，旗杆底部的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（）A．（82+83）米B．（8+83）米C．（82+833）米D．（8+833）米填空题:36.斜皮的坡角是1：3，则坡角α=______，如果水平宽度是2米，那么它的铅直高度是_______．37.如图3所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为________．38.（2008，湖北襄樊）如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测处旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的距离为______米．（结果保留根号）39.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A和c，则求b的式子是_______．40.在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°，则在B处观测A处的仰角为____．41.小明在距离一棵树12米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是60°，求这棵树大约高_______米．（身高不计，结果保留根号）42.如图，在D处看电线杆AB的中点C处的一标志物，测得仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为______．43.升国旗时，某同学在距旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为30°，若他两眼距地面1．5米，则旗杆的高度为______米（结果保留根号）．44.从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的B处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处，则B，C间的距离是______m．45.如图4所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=______．46.如图5所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_________．47.某一楼梯高度为3m，坡角为30°，要在这个楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少为_______米．48.倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由车运送货物至地面，若木板长4米，货车高2米，则木板与地面的坡角最小为_______．49.立交桥的坡比为1：5，当汽车从桥车E向上行驶到桥当中F时，F到地面的垂直距离OF是3米，此时OE=_______米．50.某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度比为________．51.已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2：3，路基高为4米，底宽为20米，则路基顶宽为_______米．52.如图4，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________________米．53.平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120°，则该平行四边形的面积是_______．54.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，那么AC=_______．55.青岛位于北纬36°4′，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为30°30′，因此在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小间距为______米，才能保证不挡光．56.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=43，那么AD=_______．57.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_______．58.如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80m，那么点B离水面的高度BC的长为______m．59.如图2，小亮在操场上距离旗杆AB的C处用测角仪测得旗杆一顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪的高CD为1.2m，那么旗杆的高为______m．（结果保留根号）60.学校校园内有块如图3所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资______元．61.一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30°，则AC=（保留根号）。62.如图，从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别为45°和60°，测得CD=100m，则山高AB=m。63.如图，在离地面5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则