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1四川省凉山州教育科学研究所谌业锋⊙四川省特级教师⊙凉山州专家型教师⊙凉山州学术和技术带头人⊙中学高级教师⊙中小学教育研究室主任⊙西昌学院副教授欢迎访问业锋教育在线（讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：18981539788E-mail：jksyf@163.com2四川省凉山州教育科学研究所谌业锋•一、复习课的定位•二、复习课的安排•三、复习课的设计•四、复习课的效率3一、复习课的定位•一样的教学内容，不一样的教学方法，产生了不一样的教学效果，这带给我们什么样的思考：怎样上好复习课，怎样把握复习课的度呢?•关键是我们把复习课定位于哪个位置?4•以往我们把复习课只定位在“巩固知识、提高技能”上。很少关注学生整体能力的发展，更体现不出数学的人文性和价值性。5•一堂课40分钟，不可能面面俱到，重点讲什么，首先讲什么？主要解决什么问题？•目标定位应放在澄清误解、完善结构、巩固提高上，这在复习是非常重要的。•组织上，采取了基于试卷，高于试卷的做法——展示学生的试卷，讲评的内容直接来自学生的。6•新授课与复习课进行比较，前者重点是理解这一知识产生的过程，让学生认识这一知识，而后者则是梳理这一知识与其它知识之间的联系，即知识间的逻辑关系。•因此，在复习课目标的制定上，教师需要有十分清晰的教学目标指向。至于具体如何帮助学生进行梳理？如何帮助他们构建认知的网络，这也需要根据复习的阶段与复习的内容来确定的。7•要明确复习课的目的任务有3点：第一是帮助学生回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；第二是帮助学生掌握复习方法、思路与规律与技巧；第三是掌握重点知识、突破难点，提高学生灵活应用，解决问题能力。8这三个要求的层次性是逐步提高的。课堂教学效益不高的复习课，主要是把复习课目标定位在第一层次的要求上，很少涉及第二层次、第三层次的教学目标与要求上。有些即使想到，也往往由于方法不当，选题不佳而难以达到应有的效益。9•如何实现复习的三种层次的要求呢？目前比较倾向于采用“以问题为中心”的教学法来进行。即：根据复习教学目标，设计一定量的、相衔接和过渡，而且有知识、能力层次、梯度要求的问题，让学生在问题解决过程中，不仅熟悉知识、优化知识结构，而且通过问题的解决，掌握方法与规律，提升灵活应用知识、分析解决问题的能力。10“以问题为中心的教学”不仅要让学生学会解决问题，掌握方法，更重要的是培养学生发现问题和提出问题的能力，让学生“敢问”“会问”善于“发问”。学生自己经过深思后，提出的问题对他们来说才是最有思考价值。11•围绕相关内容这一主线，从不同角度帮助学生认识所学知识的本质知识。对学生来说，他们在数学概念、数学运算方法、数学问题解决中，不会一次性到位认识知识的本质，它需要多次、多角度的练习逐步认识。平时新授课后的练习尽管能起到这种作用，然而仍处于零星的状态，所以说，在复习课上经过一条主线的串联，则使学生认识的深度有了较大的提高。12二、复习课的安排•有关复习课内容的组织形式，并没有一种规定性，它需是根据复习的内容与学生的年龄特点来确定的，有些知识点的内容适应安排情境串的形式，有些内容则适应题材变式的形式，这不能一概而论的，需要根据实际的情况、条件来确定。13•如何帮助学生养成复习的习惯一是会经常概括所学的内容。二是会将自己的想法与同伴进行交流。(自我调整)三是会根据所学的内容自己找问题,提出问题。(内化)14•第一阶段：全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。•重视课本，系统复习。(按知识块组织复习)•夯实基础，学会思考。•重视对基础知识的理解和基本方法的指导。•重视对数学思想的理解及运用。15•第二阶段：综合运用知识，加强能力培养•培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。•要把培养学生能力这一思想贯穿整个复习的始终。(变更命题的表达形式,寻求不同解题途径与思维方式,变换几何图形的位置、形状和大小,改变题目的条件和结论)•狠抓重点内容，适当练习热点题型。•基础知识查漏补缺。•战前练兵，模拟中考。16复习工作要面向全体学生•要面向差生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。•要注重中档学生成绩的大幅度提高。•应注重对尖子的培养。17三、复习课的设计•教学目标的确定•系统知识的疏理•练习例题的选择•评价测试的反馈181.教学目标的确定•如：“二次函数”评价目标:了解：二次函数的意义。理解：画二次函数的图象，用公式求抛物线顶点、开口方向、对称轴。运用：求二次函数的表达式，二次函数的性质，用图象法求一元二次方程的近似解，利用二次函数解应用题。192.系统知识的疏理•数与代数•空间与图形•统计与概率•数学活动20【数与代数】•主要内容和要求：实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展数感，体会数学与现实生活的机密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。21——数与式•自身的结构特点:从算术数到有理数，再到实数，数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础；而由“用字母表示数”开始，使得变量进入了数学，再结合数的扩展，在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等，形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”。22这部分内容有如下的突出特点（1）这部分的概念多、性质多、运算法则也多；（2）这部分知识的很大一部分是数、式运算与式的变形，因此技能性强；（3）这部分知识的主要形成途经一是扩展，二是螺旋上升，因此转化思想和类比思维体现得多，运用得也多。23在初中数学中的地位“数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛性上：(1)从知识与技能的角度来看，“数与式”不仅是方程、函数这些代数知识的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；（2）从数学思想方法的角度来看，首先是“转化的思想”、“分类讨论的思想”、“数形结合的思想”在“数与式”这部分知识内容中有着多样而广泛的表现；其次，方程思想、函数思想其实都源于“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”,也即，对方程和函数意义的本质理解及运用是以对“数与式”的意义的理解与运用为基础的。24试题特点（趋势）（1）单纯考查数与式的相关概念和运算技能（继承以往试题的特点）这类题目多半考查学生对基本概念的记忆水平和运用计算规则的熟练程度。例今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为万册（保留2个有效数字）．25例化简例计算5－7的结果是：A3B2C－2D－3例5的倒数是（）A1/5B–1/5C-5D+522ababab26（2）信息呈现方式丰富多彩充分利用图片、几何图形、二维表格、文字、符号等表述信息，简洁易懂。创设一个简单的问题情境，知识应用自然合理。例如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，那么火焰的高度是cm．27例商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是．28(3)依托这部分内容考查观察、分析、抽象、概括的能力例观察下列等式：……则第n个等式可以表示为．22(22)422422(32)433429——方程与不等式•自身结构特点:“方程与不等式”的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为“技能”层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为“能力”层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到“方程思想”层面。从知识结构的角度看，这三个方面又是密切相关的。30在初中数学中的地位•就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程与不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值或范围的问题，一般都要借助于方程和不等式，所以他使出中最重要的基础知识之一．31试题特点（趋势）（1）考查方程和不等式的求解技能考法：直接对形式化方程或不等式进行求解。例解分式方程：例解不等式：21133xxx153xx≤32解决实际问题中考查方程或不等式的应用意识和能力根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（）Ａ．51元Ｂ．35元Ｃ．8元Ｄ．7.5元图2共43元共94元33例甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路千米，另一半时间每天维修公路千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修千米；维修后1千米公路时，每天维修千米．（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？34——函数自身的结构特点:函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型．其内容可归为下列三个方面：（1）函数关系的表示。从表示方式的角度看，有关系式法；图像法；列表法。从函数类别的角度看，主要有一次函数；二次函数；反比例函数。（2）函数的性质（3）函数的应用及函数思想的形成．这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点。．但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题。35在初中数学中的地位函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想．其地位和作用主要体现在如下两个方面：（1）它是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其本身的应用已极为广泛，因此才有“函数思想”之谓；（2）它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，诸如众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，特别是与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为指引，作为依据，作为基础。可以说，函数是“代数”的灵魂。36试题特点（趋势）•以函数为工具，探索几何图形的变化规律（数形结合的思想）（1）如图，正方形中ABCD，E，F，G，H分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH．求证：四边形为正方形．（2）如图，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为1/6米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？37利用函数工具，解决实际问题例某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量（升）与接水时间（分）的函数图象如图1．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．38【统计与概率】•主要内容有：收集、整理和描述数据的方法，包括简单抽样、记录调查数据、条形图、直方图等；从数据中提取信息，包括平均数和加权平均数、中位数、众数、极差和方差。简单事件及其发生的概率。39试题特点（趋势）•相关统计概念理解例若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差s2甲＝1.05，乙同学成绩的方差s2乙＝0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是．（填“甲”或“乙”）40例下列调查方式，合适的是（）Ａ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式Ｂ．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式Ｃ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式Ｄ．要了解外地游客对“淮扬